【日本一早い東大模試解説】2017夏 駿台実戦 文系第3問

最難問。1手目をどうする!?

今日は、第三問です。これはやられましたね。

 

 

今回の東大駿台実戦、問題文の短さに、何かこだわりがあるのでしょうか?

これは毎回1問くらい出る「1手目に困る問題」ですね。

 

第1問の、割り算の余りの問題

第2問の、場合の数・確率の問題

は、どの分野で解くのか、迷わず行けると思うのですが、第三問はそもそもどの公式を使って良いかが分からない。

さあ、皆さんだったら、どの手を打ちますか??

実は2手のみ

と、言いつつ、実は2手しか選択肢がありません。
これ、河合のオープンの時にも散々言いましたが、存在領域は2種類しか解法がないからです。
①方程式の解の配置として解く
②ベクトルの存在領域として解く
詳しくは、河合の第一問、第三問の時の解説に書いてありますから、そちらをご覧ください。
リンクは↓

 

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第3問

 

ちなみに、今年の東大入試でも出ています。その解説も合わせてどうぞ。

2017年 東大文系数学 第2問の解説(ベクトル・領域図示・面積)

 

ま、恐らく、河合も駿台も、今年の入試を見て問題を作っているんでしょうね。存在領域の問題は、対策必須でしょう。

 

解の配置として解くと・・・?

河合のオープンは、解の配置として解く問題が出題されましたが、駿台ではどうでしょうか?

実は、解の配置として解くと、痛い目を見る問題でした。

の理由を説明しましょう。

 

この問題、方程式としてみ見た時に、真っ先に思い出すのは「対称性」

あらゆる数学の先生が、口角に泡を飛ばして重要だと絶叫するのが対称性ですが、この問題は罠かもしれませんね。

 

この問題、対称性を意識して、三角関数の公式を使おうと思うと、

2辺とも2乗して足すのがスタンダードな流れだと思うのですが、、、、ここに罠があります。

 

試しに、多くの人が間違ったであろう、誤答例を作ってみました。

 

 

辺々2乗して足すと、加法定理が使えて、「お☆・・・これは、上手く行きそうだ」と一瞬思ってしまいますね。

左辺を動かした時に、右辺が解を持てば良いから・・・と解の配置で解いてはいけません。

手書きの誤答例にも書きましたが、この式はxとaが好きな値を取れません。

xとaの関係式①があるため、xが動いたらaも動いてしまいます。

 

同様に、yも動けばbも動く。

だから、xとyを動かしたら、同時にaとbも動かして考えなければなりません。

ここが引っかかり易いミスでしょう。

マジメに教科書や問題集の勉強をして、素直に言われた通り解こうとすると間違える。

うーん、良い問題というべきか、性格の悪い問題というべきか・・・。

 

正解に辿り着くの解法はベクトルだった。

実は、丁寧に解の配置の問題として解いていっても解けます。それが、駿台の模範解答の別解に載っているんですが、ちょっと計算量が多すぎて、試験中に思いついて正しく計算出来るかというと、現実的ではありません。

ということで、解の配置ではなく、ベクトルで解くというのが、正解に辿り着く解法でした。

 

さっきから言ってるベクトルの存在領域の問題っていうのは、手持ちの4STEPで言うと、この問題に該当しますね。

ここに存在領域の図示が登場します。

 

 

ベクトルだと思って考えると、(cosx, sinx) というベクトルと、(cosy, siny)というベクトルの和が、(a, b)というベクトルになっていると見れます。

(と言っても、無理矢理ベクトルだと思って解かなければ気付けないでしょうが)
僕の手書きの解答では、
ベクトルxを(cosx, sinx)
ベクトルyを(cosy, siny)
ベクトルaを(a, b)
と定義して、ベクトルxの先っちょに、ベクトルyを書くようなイメージをして解いてます。
(駿台の模範解答には、ベクトルこそ出てこないまでも、概念は同じです)
教科書に例を見ないタイプ
ただ、ここで問題があります。
ベクトルの存在領域の問題は、ベクトルそのものは動きません。
上に貼り付けた4STEPの例題も、2本のベクトルは動かず、ベクトルの実数倍と、係数だけを見て解きます。
しかし、この駿台の問題はベクトルそのものが動きます。
ベクトルの成分が三角関数ですから、単位円上を動いてしまいます。
つまり、単位円を描くベクトルに、単位円を描くベクトルを足し合わせるという問題なのです。
こういうタイプの問題、教科書や基本問題集には登場しないんですよね。だから、教科書や問題集を一生懸命に勉強しても、延長線上にない問題だと思います。
考え方も、「予選決勝法」という考え方を使うんですが、これは普通関数の時に出てくるんですよね。
という事で、ベクトルの発想を得たり、予選決勝法の発想を得るのは、厳しいと言えるでしょう。僕は、こういう問題はあまり好きではありませんね。
2017年の東大入試では、ちゃんと教科書の内容に準拠した問題が出ていましたから、解けましたから、この問題には、うーん、、、という感じです。

円の上で円を描いてみた。

解答を進めてみましょう。

ベクトルxも、ベクトルyも、文字を変えただけで、同じ条件です。

調べてみると、xの範囲やyの範囲が、0からπまでです。

と言う事は、単位円の上半分という事ですね。

 

だから、単位円の上半分の色々な点から、単位円のの上半分を書きまくるのが、求める領域です。

駿台の模範解答では分かり辛かったと思うので、僕は実際にやってみました!

手書きの解答をご覧ください。

 

 

赤い点線の上に、コンパスの針を刺して、上半分の円を描きまくってみました。(結構、大変だった)。

すると、見事、大きな半円から、小さい半円を二つくり抜いた形になりましたね。

これが、求める領域です。

 

まとめ

ま、この問題は、一手目の着想も難しいですし、点数が取れなくても気にしなくて良いでしょう。

第一問と第二問で確実に点数を取って、第三問と第四問は部分点が少しとれたらOKというような作戦で良いと思います。

 

しかし、学ぶことは多いですね。

始めの2本の方程式からベクトルの発想に行きつくところや、ベクトルの和で存在領域を求めることなど、初めて学ぶことも多いと思いますから、しっかり復習して下さい。

【世界一早い東大模試解説】2017夏 駿台実戦 文系第2問

今日は、駿台の東大実践、文系第2問です。

 

ここいらで、趣旨説明

東大模試解説も、回数を重ねてきましたが、言い忘れていたので、一言。

(というか、僕の数学の問題解説は、ずっと同じスタンスなのですが)

 

このブログで僕が書いている数学の解説は、美しい解答や最短の解答は紹介していません。

受験生が教科書の内容を一つ一つ丁寧に抑えて行った時に、最も自然な発想で解く解答

を意識して書いています。
 つまり、スマートな解法よりも、努力の先に辿り着く解法を優先しているということです。
同じ受験数学の先生からしてみると、「そんな解法、面倒くさくてダメ」と言われてしまうような解法であったとしても、むしろ積極的に取り上げています。
皆さんご存知だと思いますが、数学には別解があります。最短ルートじゃない解法が、頻繁に存在します。
そして、ほとんどの授業や問題集は、最短で解ける解法ばかり紹介しているようです。
しかし、最短かどうかは、解いてみた結果分かるモノであって、試験会場に言ったら最短の解法が見つかるかどうかは、分かりません。

 

なので、僕のブログでは、教科書の解法になるべく準拠して、「愚直」に解くとしたら、こうなるというのを、意識しています。

 

愚直に図を描く

では、解説に入っていきましょう。

この問題、問題がシンプルかと思いきや、なんだかわかり辛い設定ですよね。

「鋭角三角形になる3点を含む4点」を選ぶ確率って、こんな問題を解いた事がある受験生は、いないのではないでしょうか?

 

正直言って、良くわからない。

だから、僕がこの問題を試験会場で見たなら、愚直に図を描き始めるでしょうね。

 

ということで、いつもは最後に貼り付けるのですが、今日は始めに手書きの解答をご覧ください。

(1)では、正6角形のうち4点を取って出来る図形が、3パターン

(2)では、正8角形のうち4点を取って出来る図形が、8パターン

全て載っています。

 

 

 

はっきり言って、これを全部書いて見つけていくのは、かなり面倒なんですが、書かないと分からないので、全て調べました。

駿台の解法は、これを日本語の文章で上手く説明し、短文で終わるようにまとめていますが、いきなりあの文章は書けないでしょう。

やはり、愚直に調べて、一つ一つ検討するのが良いと思います。

 

逆に、上のように、全てのパターンを網羅して書いてみたら、わかり易いと思うんですよね。

いかがでしょう?

 

確かに鋭角三角形になるパターンは少ない

手書きの解答では、全てのパターンを示した上で、鋭角三角形を青色で書き込んでおきました。

するとよく分かると思いますが、(1)では3パターンのうち1つ、(2)では8パターンのうち3つが、鋭角三角形を含みます。

意外と、厳しい条件なんですね。

 

これら一つ一つに対して、回転して同じになるパターンが存在するか確認して、場合の数を数えます。

正6角形なら最大6パターン、正8角形なら最大8パターンずつ存在しますね。

 

講評

ここまでくれば、計算して終わりです。
全事象が、正六角形なら6C4取り、正8角形なら8C4通りです。
計算してみると、正六角形なら40%で、正8角形なら45%くらいになります。
第一問の6の2017乗もそうでしたが、問題の設定がシンプルで、解法もシンプル。
だけど、一ひねり入っていて、教科書や問題集の基本問題のようにはいかない、というのが面白いし、勉強になる問題ですね。
この確率の問題も、パターンの探し方は、非常に良い訓練になると思います。
僕は今回、全てのパターンを図形で書いてみようと思い立ってやってみましたが、他にも自然な発想で解ける解法はあるはずです。
解けるかどうか、だけではなく、どうやったら自然な発想で解けるか
を意識して、日々勉強をしてみて下さい。

【世界一早い東大模試解説】2017夏駿台実戦文系第一問

2017は素数!2018は・・・?

やってきました!

今週は、駿台の東大模試の解説をやっていきます。

それにしても、駿台の数学、難しかったようですが、、、皆さんいかがだったでしょうか?

では、第一問。

 

良いですね!

シンプルな設定の問題です。

2017は素数なので、こういう問題が出せるわけです。

しかし、次の入試ではもう2018年になりますね。

2018は、2×1009と素因数分解出来るので、割と大きい素数が登場します。

これが出るのか、出ないのか・・・。

 

年度に関わる問題としては、最近は2015年の時に、(理系ですけど)こういう問題が出ました。

 

かなり難しくて有名です。

入試問題は年度に関わる数字を使うのが好きなので、一応チェックしましょう。

 

主な解法は3パターン

それでは、解説に入ります。

この手の、巨大な累乗の数字の、下○○桁の数字を求めよとか、□□で割った余りを求めよっていう問題は、定番中の定番ですね。

数字を変えて、難易度を落とせば、チャートに基本問題として載っててもおかしくないほどです。

 

主な解法は3パターンあります。

①割り算をして解く。

②合同式で解く

③二項定理で解く

 

ですが、②は①の計算を楽にしたようなものなので、実質2パターンです。

手元のチャートに、全てのパターンの解法が載ってたので、貼り付けておきますね。

 

①の解法

②の解法

 

 

③の解法

①と②は、規則性を探すのがポイントですね。
③では、1ズレる数で二項分解するのがポイントです。
③では解き辛い
この駿台の問題は、100で割ったあまりを求めよということなんですが、③の二項定理では解き辛いですね。
模範解答でも、解説でも触れてませんでした。これはなぜでしょうか?
③で解こうとすると、ちょっと困った事が起こるからです。
二項定理で分解するには、1ズレる数を探すのがポイントです。
この問題で言うと、100で割ったあまりを探すわけですから、6をいじって、101とか99を作りたいわけなんですが、
100-94にしても仕方ないし、6のn乗をしばらくやってみても、絶対に偶数ですから、101も99も出てきません。
ということで、合同式で攻めるのが良いのではないか?
という結論になります。
やってないので何とも言えませんが、二項定理で解けた猛者はいらっしゃるのでしょうか?
規則を探そう!

大人しく合同式で規則を探します。

手書きの解答でやっていますが、6の1乗、6の2乗、6の3乗・・・とやっていくと、

6の7乗まで計算した時に、6の2乗と余りが一致することが分かります。

これで解けたも同然!

6の2乗と、6の7乗で余りが一致するということは、周期が5で同じ余りが繰り返されるということです。

 

2017を5で割ると余りが2ですから、6の2乗と6の2017乗の余りは一致します。

よって、答えは6の2乗、つまり36だということですね。

 

はい、では手書きの解答をどうぞ。

 

これは解きたい問題!!

スペースも左半分で終わりましたし、問題も解法もシンプル。

チャートと全く同じ解法で解けるわけですから、これは解きたい問題!

とは言っても、試験会場で見ると、途端に難しい問題に見えてしまうわけなんですけど。

 

東大入試や、東大模試では珍しく満点が狙える問題でした。いかがでしたでしょうか?

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第4問

一番簡単だった!?

昨日は、文系残り1問、解説出来ずすみませんでした。
最後の1問行きましょう。こちらの問題です。
東大模試を受けた皆さん、いかがでしたでしょうか?
初見でパッと見た時、面食らった方も多いのではないですか?
数列とか、場合の数・確率の問題は、全く知らないパターンというか、問題文をしっかり読んで、設定を理解しなければ考え始められない問題が出てイヤですよね。
知ってるパターンが頭の中に思い浮かぶまで時間がかかると、やはりイヤなものです。
ただ、良く読んでみると、非常にシンプルな問題。
数列が出来るルールなんて、子供がやりそうな発想です。
分野で言うと、数列の漸化式の最後。自分で漸化式を立てるパターンです。
【東大模試】 + 【見た事ないパターン】 ⇒ 【すごく難しそう!!!】
とすぐにイメージしがちですが、それほど難しくありません。
青チャートの重要例題辺りにあってもおかしくないのでは?
n回目とn+1回目の図を描いて比較しよう!
さて、具体的な解法ですが、漸化式を自分で立てるパターンの問題は簡単!
n回目の図と、n+1回目の図を描いて、関係性を探るだけです。
これ、いわゆる「確率漸化式」も同じですよ。とにかくnとn+1を書きましょう。
但し、それでも分からないときは、1回目とか2回目、3回目あたりの、小さな数で試すのも鉄則。
あまり数列に自信がなければ、nとかn+1ではなくて、小さな数で試すのもOK。
何事も、抽象的なものより、具体的かつ小さいものの方がわかり易いものです。
この辺りの考え方は、受験数学の世界では常識のように言われることです。ご存知の方も多いでしょうね。
ちょっとしたポイント
ということで、この問題、あまり詳しく解説することがありません。
シンプルで、数列としては典型的。
第1~3問のように、ひねった問題ではありませんので。たまにはこういうのも良いでしょう。
まあ敢えて言うと、n+1回目の時に、n回目の数を使って書いたことくらいですかね。
別に偉そうに語るような事でもないですが、たまに役立つのでご紹介。
手書きの解答を見てもらえばわかるのですが、こんな図を描きました。
n回目の書き込み後の項数をNとして、n+1回目に新しく書き込む数を赤字にしてあります。
n回目の書き込みの後

a1  a2  a3  a4   … aN

 

n+1回目の書き込みの後

a1  (a1+a2)  a2  (a2+a3)  a3  (a3+a4)  a4  …  aN

 

 

すると、

Sn = a1 + a2 + a3 +a4 + … + aN

 

Sn+1= a1 + (a1+a2) + a2 + (a2+a3) + a3 + (a3+a4) + a4 + … + aN

と表せ、a1 や a2 が何回ずつ登場するかが見やすいですね。

こういう風に、n回目の数を使って、n+1回目の図を描いてみるとわかり易いことがあります。

 

では、手書きの解答をどうぞ。

 

 

パスカルの三角形と似ている

さて、僕がこの問題をシンプルだシンプルだと言った理由は、パスカルの三角形と似ているところにもあります。

 

パスカルの三角形と言えば、現行の教科書で言えば、数Ⅱの始めに登場してますね。

3次の展開公式とか二項定理の説明の時に出てきます。

 

「左上の数と、右上の数を足して、下に書く」
という作業を延々と繰り返すのですが、この数列も作業としては同じですね。
パスカルの三角形の時には、n段目の数を全部足すと、2のn乗になります。
※二項定理で、a=b=1 を代入するとそうなりますよね。
対して、この問題の最後の結果を見てみると、3のn乗が登場してます。
これは、右端の数字が常に2になってるからでしょう。
このせいで、2のn乗からズレているのだと思います。
まとめ
ということで、この問題は是非とも取りたい問題ですね。
「難しそう!」って直観的に思って、手を付けなかった方もいると思いますが、とても勿体ない。
東大に限らず、入試や模試では、こういう「見掛け倒し」の問題がよくあります。
「難しそう」と、ハナから思い込んで問題を見ると、本当に脳が停止してしまうそうです。
つまり、実力があっても、自ら実力を出さない状況を作ってしまうということ。
計算ミスや、問題の読み間違いの方が納得できるような勿体なさですから、思い込みの強い方はご注意を。
それでは。

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン 文系第3問

最難問!?領域図示は点数が取り辛い

それでは今日も行きましょう。

今日は、文系4問の中でも一番難しかったかもしれない問題です。

何も分からなくとも、領域図示の問題だということは、分かるでしょう。

何度かこのブログでも書いてますが、領域図示の問題は点数が取り辛いです。

場合分けが面倒で、細かいところまで神経を使うし、図を描こうとしたら交点をイチイチ調べなきゃいけないし、全部クリアしたら「境界を含む」って書き忘れたり(笑)。

 

僕は試験の時に、条件式まで出して、図示せずに飛ばすことが良くあります。

最後の数点を取るために、異常な時間がかかりますので。ということで、扱いが難しいのです。本番で、領域を本当に図示するかどうかは悩みどころですね。

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【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第3問

最難問!?領域図示は点数が取り辛い

それでは今日も行きましょう。

今日は、文系4問の中でも一番難しかったかもしれない問題です。

何も分からなくとも、領域図示の問題だということは、分かるでしょう。

何度かこのブログでも書いてますが、領域図示の問題は点数が取り辛いです。

場合分けが面倒で、細かいところまで神経を使うし、図を描こうとしたら交点をイチイチ調べなきゃいけないし、全部クリアしたら「境界を含む」って書き忘れたり(笑)。

 

僕は試験の時に、条件式まで出して、図示せずに飛ばすことが良くあります。

最後の数点を取るために、異常な時間がかかりますので。ということで、扱いが難しいのです。本番で、領域を本当に図示するかどうかは悩みどころですね。

 

一手目の付け方を考えよう!

この問題の難しいのは、一手目の付け方に迷うところでしょうね。

東大入試だと、一手目をどうしてよいかわからない問題が出ますので、対策を取らなければなりません。

 

「一手目の付け方はセンスだ!!」

と言うと元も子もないのですが、ある程度の直観は大事です。しかし、直観に頼る領域を限りなく少なくすることも可能。

僕は「連想をしよう!」と教えています。

 

問題文をご覧ください。

キーワードは何でしょうか?

①領域図示

②2点までの長さが等しい

③点が存在する

辺りが、方針を決めるキーワードになりそうです。

 

領域図示には、大きく2つの方針がある

キーワードの①を見てみましょう。

領域図示には大きく分けて2つの方針があります。

一つは、解の配置の問題として解く問題。

登場する文字の座標を文字で置き、その文字が存在する条件を立てていくという方針です。

もう一つは、ベクトルに頼るというもの。
「ベクトルaとベクトルbの係数の和が1になる」という性質などを利用して、領域を図示する方法ありますよね。
では、どちらを使うのか良いかと言うと、今回は解の配置の方が良さそうだと判断出来ると思います。
というか、正確に言うと、どちらもあまり変わらなくなります。
ベクトルを使おうと思ったとしても、点Aや点Bに座標が置いてありますから、成分を使って解くんだろうな~となりますよね。
そうすると、成分が分かってない点Pや点Q、点Rなどの座標を文字で置いて・・・と、この辺りで、結局解の配置と変わらないじゃないか!
と判明する。
現実には、この問題文でベクトルを連想する受験生も少ないような気もしますが、、、ね。
ということで、座標を置いて解の配置の方針でフィックスです。
(実際は、正方形の性質を利用して、平面幾何的に解くことも出来るのかもしれませんが、座標が設定されていることを考えると、あまり想定されていないような気がします。)
過去問はベクトルで解く問題が登場していた!
僕がベクトルの話題に触れたのは、皆さんの勉強のため(そういう方針もあるんだ~)もありますが、大きなのはもう一つ。
この前の入試で、ベクトルを使う問題が登場しているからです。
2017年東大文系数学第2問

この問題は、座標を設定して、解の配置で解こうとすると、最後の方になって複雑すぎて挫折します(確かそういう問題だったはず)

この問題に関しては、こちらのリンクから解説が見れますので、良かったらどうぞ。

 

多分、河合塾はこの問題を参考に作ったんじゃないでしょうか?

 

対称性で計算を半分に

では、各点の座標を文字で置き、計算を進めてみましょう。

今回の問題は、OP=PQ=PRとなる点Pの存在領域ですね。

y=xに関して対称性のある図形ですから、OP=PQかOP=PRの片方だけ計算すれば良いです。

この辺りは、ナチュラルに発想して進みたい所です。

僕の手書きの解答では、都合上OP=PQで進めています。

 

解の配置の場合分けは、統一した方法がない!

Rの座標を(t、1)かなんかに置いてOP=PRの計算を進めると、tに関する二次方程式が出てきます。

ということは、「やった!!」となる流れです。

だって、tの解が存在する条件(つまり、解の配置)を丁寧に計算すれば、問題が解けたも同然なのですから。

 

今回は、tが全ての実数を取れるわけではなくて、0≦t≦1と限定されています。

だから、ただ単に判別式を取れば良いわけではなくて、軸の条件とか、境界線のy座標の値を気にしなければならない問題です。

 

ただ、場合分けが非常に面倒臭い!!

今回、0≦t≦1なわけですが、不等号の下に=が付いてると、途端に計算が面倒臭くなります。

しかもこの場合分け、問題集によって色々な解法が書かれていて、先生によって色々な場合分けを考えて説明されますので、統一した解法が存在しません。

 

つまり、先生によって、または問題集によって、別々の場合分けで説明されてしまうので、勉強する側は混乱してしまいます。

ということで、僕は(もちろん親切のつもりで)、このように分けて説明しています。

解の配置の基本解法を3種類覚えよう!
教科書や、教科書傍用の問題集を見ていると、主に3種類の基本解法が登場します。

この3種類を抑えると、途端にスッキリ場合分けが出来るようになると思います。

 

①正に2解を持つ場合(ある場所に2解)

②正と負の解を持つ場合(ある境界の両側)

③0と1の間に1回を持つ場合(ある場所に1解)

 

それぞれ、すぐに解法が思いつくでしょうか?

①が、よく勉強させられるパターンですね。判別式と軸と境界の3種類の条件を求めます。

それぞれ頭文字をとって「はじき」と覚えたりしますね。

判別式と、軸と、端点のy座標ということで「ハンジュクタマゴ」と覚えさせている先生もいました。

 

一昨日の記事でも書いたような気がしますが、このパターンは、解と係数の関係でも求めることが出来ます。知らなかった方は、今すぐ数Ⅱの教科書を見直しましょう。

 

②はf(0)<0とすれば終わり。簡単です。

③はf(0)×f(1)<0という1式を立てれば終わり。これも簡単ですね。f(0)とf(1)の符号が逆になるということです。

ちなみに、数Ⅲでは「中間値の定理」という名前で登場する条件式です。

 

基本解法を使って場合分け

さて、基本解法のポイントは、「全て不等号の下に=が付かない条件だった」という点です。

だから、手書きの解答では、まず初めにt=0で解を持つ条件と、t=1で解を持つ条件を調べておいて、=を除外しています。

=を除外した後は、基本解法の3種類を使って残りを調べれば良いので、混乱しなくて良いと思います。

 

あとは、手書きの解答で流れを確認してみて下さい。

 

 

 

領域図示が難しい

さて、解の配置で条件を求めた後なんですが、忘れてませんか?

OP=PQの条件も立式しなければなりません。

ただ、対称性がありますから、計算はしなくてもOK。x座標をy座標をひっくり返せば良いんですが、このとき放物線がひっくり返って登場しますね。

 

これ、数Ⅲだと普通に登場するんですが、文系の模試で出しても良いんだろうか。。。

いや、対称性とか、逆関数の話で処理出来るんですが、面食らった受験生も多いのではないでしょうか。

 

でも出てしまったから仕方ない。

手書きの解答では、色分けをかなり丁寧に行い、なるべく見やすく工夫して書いていますので、どうぞご覧くださいませ。

 

まとめ

ということで、点数が取る辛いポイントがいくつもありましたね。

一手目が思いつかない、場合分けが正確に出来ない、領域図示が出来ない・・・。

などなど、かなり重たい問題でした。

10点いったら、結構凄いんじゃないでしょうか。うーん、25分でこれを正確に解くのは厳しいような気がしますね。

 

ということで、3問目は以上です。

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第2問、理系第2問

問題文から、設定の裏を読み取ろう!

では昨日に引き続き、東大模試解説していきましょう。まずは問題をこちら。

 

でましたね、確率の問題。ま、いつも出るんですけどね(笑)

個人的には、確率は問題文が長くて嫌いです。

が、そうも言ってられないので、問題の設定を読み込むと。

カードがたくさん入っていて、2枚引く。

同じカードなら取り除き、違うカードなら戻す。

n回で全部なくなる確率はいくつでしょう?

という問題。

 

しかも、始めに入っているカードの枚数は、(1)が4枚で、(2)が6枚です。

カードは減りこそすれ増えないので、(1)が(2)の誘導になってるんだろうな~と予想が尽きますね。

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【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第一問

世界一早い東大模試解説を実施します!
東大受験生の皆さん、昨日の東大模試はいかがでしたでしょうか?
夏の東大模試は、一大イベント。
受験生を心から応援企画ということで
「世界一早い東大模試解説」を書きます。

僕のキャパシティ的に、数学を毎日一問ずつしかアップ出来ませんが、今週は毎日アップしますので、どうぞお楽しみに。(多分、毎日・・・)
※今週は河合の東大オープン、来週は駿台の東大実戦に行く予定です。

昨日の東大模試の数学解説。まずは問題全体を眺めよう!
では、早速昨日(厳密には一昨日)実施された問題の解説です。まずは文系第一問の問題はこちらでした。

まずは、問題の全体を眺めましょう。
ふむふむ、3次関数と直線があって、交点の内分点の軌跡とな。
最後に面積計算か。
このくらいざっくりとでも良いので、必ず初めに全体を見てください。
問題としては、よくあるタイプです。

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授乳について

んちゃ!

さきちゃんは生後11日目です。
育児に追われていて、時間があれば寝た方がいいのですが、、、どうしても書き残しておきたい感動があったので書いています。

授乳に関して、印象的だったことがいくつかありました。

・新生児の授乳は最低3時間に一度と言われました。うちの子はよく寝てくれるので、もっと間が空くこともあるのですが、基本的には手帳に書いた記録を元に、3時間のリズムで次の準備をしています。夜中であっても、2時間後のアラームをかけて寝たりするんです。妊娠中から聞いてはいたけれど、最初は辛かった。今は、その3時間のリズムの中で夜の睡眠時間が1時間→0時間→2時間→1時間とかなっても、こんなもんかなと耐えられます。立って抱っこしていないとギャン泣きする時間が夜中に一度(2時間くらい)あるけど、これが二度や三度ある日がきたら大変だなって思ってます。甥っ子はそうだったようなので、姉は本当に苦労をしてきてます。

・授乳についてですが、実は浅くくわえささてしまって乳頭に傷がついて、血も出ました。なので、授乳の度に激痛が走っていました。でも出産の後なので「陣痛に比べたらまだまし」と思って我慢していました。

・母乳外来の先生に相談したところ、「拷問だったでしょ。1日休みましょうか」と言われ、ミルクをあげることにしました。激痛から解放されることの安堵と、母乳で育てられないかもというショックを感じていました。
ちょうど主人が東京に帰ってひとりぼっちになった日でした。夕方、さきちゃんが何をやっても泣き止んでくれない時間があり、泣いてしまいました。

・2回目の母乳外来で、先生にこんなことを言われて希望が湧いてきました。「前より乳頭の傷が良くなってきてるね。傷ができて治って、強くなっていくのよ。」
私はこれまで、精神的な面で、失敗してもそれが糧になって強くなる経験をしてきましたし、そういう話を人にもしてきました。それが、肉体的な面でもそうなんだ!!と感動しました。

・乳頭の傷は専用の塗り薬があります。感謝!ただ、塗り薬の後にかぶせるサランラップで乳輪の周りがかぶれてきています。これもラップの種類を変えるなどして、治していきたいです。

・また、先生はカウンセリングも得意そうな雰囲気だったので、素直にこんな思いを伝えました。「スムーズに完全母乳ができた友人が何人かいて、羨ましいです。」すると、こう慰めてくださいました。「人は人。自分は自分。これを乗り越えるのは、凄いことなのよ。」
確かに、この苦労を乗り越えたら、自分に大きな勲章を与えられるなって思えました。

・私は母乳育児に対する憧れが強いのですが、ミルク育児で丈夫に育ってる人も多いので、母乳でもミルクでも、お母さんにとってストレスの少ない方で良いと思います。姉に、こんな話を聞きました。「ある女性が母乳で苦労して困憊していたんだけど、ある晩に旦那さんが超高級なシャンパンを買ってきて、『もう頑張んくていいよ』と慰めてくれたんだって。ミルク育児のプラスの面に目を向けさせてくれて、優しいよね」と。この話を聞いて、胸がキュッと締め付けられ、感動して泣きそうになりました。

・さて、私の母乳育児への挑戦に関してですが、「情報」の大切さが身にしみています。どうやら授乳は「ポジショニング」が大事みたいなんです。病院の助産師さんや看護婦さんから教わったことのほか、インターネットでいろいろ調べていたのですが、「出産前にこのサイトと出会っておきたかった!」と思いました。ちょっと理系な育児というサイトです。私は首がすわっていない赤ちゃんに対して、頭が身体より後ろにのけぞらせることはなんとなく危険に感じていたのですが、授乳においては頭を後ろに倒してあげないといけなかったんです。浅くくわえささて傷ができて激痛になっていたことの、大きな理由がコレでした。赤ちゃんの抱っこの仕方と授乳のポジショニングって、ぶっつけ本番で情報不足な中でやることになる人が多いと思うけど、沐浴みたいに区の母親教室で、事前に人形ででも練習させて貰えたらいいのになって思いました。

・そして、情報を得たことや、産婦人科と母乳外来でマッサージをしてもらったことで、一歩進みました!なんと今日、縦抱きに挑戦したところ、左右各3回ほど、さきちゃんが飲んでくれたんです。ミルク慣れしてしまったせいか、なかなか飲んでくれないと悲しんでいたのですが、母や姉に手伝ってもらって上手くポジショニングがはまると、飲んでくれるし激痛ではありません。まだ多少は傷が増えてる気がするけれど、その傷もきっと治ってさらに強くなれると信じて、今後も挑戦していきます。

・今日、さきちゃんがおっぱいを飲んでくれた感動を忘れないようにしたいな。どんな機械やどんなプロのマッサージ師よりも、赤ちゃんが一番母乳の出をよくしてくれると言われています。なので、「ありがとね。上手だよ」と声かけて飲ませていました。

・出産育児は、一難去ってまた一難です。20〜30分連続で授乳していたら、手首と腰が痛くなってしまいました。無理な姿勢でやっていたからです。母に授乳クッションや2号(プーさんのぬいぐるみ)をはさんで貰って楽になったのですが、今後は自分で負担のない姿勢を模索していきたいです。

・ちなみに、昨日からの私の変化で面白いことが起こっています。それは、ご飯をおかわりしているんです。これまでの人生で、ご飯をおかわりすることって基本的に少なかったのですが、昨日から毎食毎食、お米が食べたくて仕方ありません(笑)!満腹中枢が壊れちゃったのかなってくらいに、お腹が空きます。母乳を製造するのって、エネルギー使うんですね。

以上!だいぶ赤裸々に綴ってしまいました。自分の学びが皆さまの何らかの参考や気づきになると嬉しいです(≧∀≦)

場合の数・確率を体系的に学ぼう①基礎概念の習得

場合の数・確率は混乱しやすい
東大受験で必ず出ると言われているのが、「場合の数・確率」。
しかし、実はこの単元、他の範囲に比べ教科書があまり整理されて記述されてません。
そのため、教科書と教科書傍用の問題集(4STEPやサクシードなど)を使って演習しても、イマイチ頭が整理された感覚にならない人も多いはず。

「一つ一つの問題は解けるようになったけど、いつどのパターンの解法を使ったら良いかわからない」
となっていませんでしょうか?

例えば、P(順列)とC(組み合わせ)の使い分け。
よく、並べるのがPで、選ぶのがCと説明されますが、並べるのにCを使って計算することがあるのは、ご存知でしょうか?

重複順列と重複組み合わせの違いは?
区別をするとか、区別をしないとか、どういう違いがあるの?
条件付き確率ってどういう何?

などなど、疑問が多く残る単元でもあります。
しかし、この辺りの疑問を解決すれば、大きな得点源にもなるはず。
という事で、何回かに分けて、場合の数・確率についてのポイントを書いていこうと思います。

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我が子へのメッセージ☆


我が子へのメッセージ

んちゃ!
平井基之のブログでご報告していますように、昨日のお昼についに、第一子を出産しました!

出産当日にメールやSNSで報告されているお母さんもいますが、凄いですね。
私は昨日は高血圧になって疲れ切って、親戚くらいにしか報告できずに休ませて貰っていました。

取り急ぎ、このブログでの一斉報告ですみません。

さて、夜中に目が覚めて、「今だからこそ心に浮かぶ我が子への思いを残したい!」と思い、手紙形式で綴ってみました。
何年かしたら、我が子に読み聞かせてあげたいな。

↓↓↓

さきちゃんへ

今日、あなたと初めて出会えました。
エコーと胎動でしか見て感じることができなかったあなたと対面して、約10ヶ月間、お腹の中で命が育まれていたんだなってはっきり実感しました。

産まれる前から、幸せを呼んでくれているさきちゃん。私たちの元に宿ってくれたとわかった日、とっても嬉しかったんだよ。
妊娠初期はやたら眠たくって、自分の荷物を持っているのも、階段を上るのもつらくなって、びっくりしました。

そして胎動が分かり始めてからは、お父さんが毎晩のように、さきちゃんに話しかけて、触れてくれていたんだよ。さきちゃんも、お父さんの声に反応して動いてくれたね!

安定期になって、友人や同僚に報告すると、みんな喜んでくれたよ。大興奮してくれたり、安産祈願のお守りやルイボスティーを贈ってくれたり。「お母さんらしい顔つきに変わってきたね」とも、よく言われたよ。

最後の約1ヶ月はお里の福岡県大牟田市で過ごしたの。ちょうど市政100周年。さきちゃんはメモリアルイヤーに産まれたんだよ。
真夏の九州は暑かったけど、お母さんはいっぱい歩いたよ。さきちゃんをお腹に入れて、ゆっくりゆっくり歩きました。

出産のタイミングは、お願いを聞いてくれてありがとね。お父さんの大事な収録の日が急遽決まって、「あと2日は待ってね」って言ったら、その通りにしてくれたね。
しかも、わかりやすくおしるしが出て、直感で「今夜、陣痛が始まって、明日の午後に産まれる」って思ったらその通りでした。
思っていたよりは少し早かったけれど、お父さんが新幹線ではなく飛行機で来てくれたから、ジャストタイミングだったね。お利口さん。親孝行をありがとう。

陣痛は夜中1時から8分間隔で始まって、3時に入院。本格的に痛くなったのは朝の9時から。お母さんのお母さん・お姉ちゃん・基之さんや、病院の方々に助けてもらい、なんとか産むことが出来たよ。
もっと事前に呼吸の練習をしておくべきだったと反省したけれど、さきちゃんは上手く出てくる準備をしてくれたね。
ちゃんと右回り、わかったんだね。

そういえば数日前に、出産の瞬間には「一灯照隅」って言おうかなんて冗談で話していたけれど、それを思い出す余裕は1ミリも無かったよ(笑)。

陣痛は本当に痛くて、一生の中で一番の肉体的な苦労を味わったと思ったよ。
お父さんは、私が苦しんでいる姿を見て、こっそり泣いてしまったんだって。

でもね、最後の瞬間、お父さんに両腕を預けて力を抜いて、助産師さんにさきちゃんを取り出して貰ったとき、温かい命が私から出てきて、「おぎゃ〜、おぎゃ〜」と元気に泣いてくれたとき、全て報われたよ。
お母さんは笑顔になって、胸の上でさきちゃんを抱かせて貰ったんだよ。

その後2時間ほど、お母さんの手当てと、さきちゃんの体温調節のための時間があって、14時15分頃に、初めて母乳をあげたの。

頑張って吸ってくれたさきちゃんに、お母さんはいっぱい褒めてあげたのよ。さきちゃんが喋れるようになるまで、まだ2年くらいかかるだろうけど、こうやって褒めてあげることはいっぱい出来るんだなって嬉しくなったよ。
可愛い可愛いさきちゃん。たくさんおっぱいを飲んで、元気に育って欲しいな。

今日はお母さんが高血圧で体力が戻ってないから、さきちゃんとは別の部屋にいます。撮ってもらった写真を何度も何度も見て、「さきちゃん。産まれてきてくれて、ありがとう」って言ってるよ。

こんにちは、赤ちゃん♫
私がママよ♫
これから、よろしくね。

極端に、幸せを味わう


んちゃ!

姉がくれたトトロの授乳用枕が可愛くて、陣痛の時に2号とどっちを持っていこうか迷うレベルです。
でもやっぱり2号かな(笑)。

さて、里帰りして一ヶ月経ったのですが、改めて「私はこの金澤家の中で、愛情かけて育ててもらったんだなぁ」と感じました(o^^o)

この里帰りで特にありがたいなぁと感じることの1つは、姉の甥っ子への愛情たっぷりの声かけを見聞きできていることです。

トイレトレーニングの成功や、お祭りで「かませ」と言って無病息災を祈って子どもを神輿の大蛇の口に入れるイベントで泣かなかったことに対して、姉は甥っ子に、何度も何度も「かっこいー!すごいねー!ママ幸せー!」と褒めているんです。

そしてうちの母は孫に対して「あなたのママは世界一よ」と言います。

こんなに極端に褒めまくるんだぁとビックリしたのですが、これが金澤家流かぁと勉強になってます☆

極端に褒める、
極端に喜ぶ
って、
大人になると躊躇う人もいると思います。

でも、極端に喜ぶことって相手も自分も幸せにするなって感じます。

以前あったグリコのCMで
「子どもは1日平均400回笑う、
大人になると15回に減る」
っていうのがありました。

オススメなのでYouTubeのリンクも貼っておきますね。

子どもって、些細なことに極端に笑いますよね!
はじける笑顔☆
一緒にいる大人も幸せになります。

だから私も、
可愛いぬいぐるみには極端に「可愛いなぁ♡」と癒されて、
優しい気遣いには極端に「ありがたい愛情だなぁ」と感動して、
美味しいものには極端に「美味しい!!」と喜んで、、、

美点凝視の生き方をしたいなって
改めて思いました(≧∇≦)

これまで「笑いの沸点は低く、怒りの沸点は高く」と思って生きてきたのですが、「幸せの沸点は低く」ってのも加えようかな。
些細なことに極端に幸せを味わおう☆

ちなみに昨夜、生理痛のような下腹部の痛みと腰痛で、朝5時頃まで泣きながら悶えていましたσ^_^;
前駆陣痛だったのかな。

家族が心配して気遣ってくれて、ありがたい。
家事を一切やらずに休ませてもらえて、ありがたい。
いま痛みが無くて体力が回復していることも、ありがたい。

そして、もうすぐ我が子と会えることと、多くの方が楽しみにしてくださっていることが、本当に心からありがたいです(≧∇≦)

母となる自覚パート3

(サムネの写真は近所の夕焼け。我が子に見せてあげたいですo(^o^)o)

んちゃ!
母親教室で助産師さんが何気なく仰った言葉に感動したので、ご紹介しようと思います。

陣痛から分娩についての勉強会だったのですが、とある妊婦さんのお母様も一緒に参加されていました。

そのお母様に、助産師さんがこう仰っていました。

「出産ってこんなに大変なんでしたっけ?!代わってあげたいです」と仰るお母様がいらっしゃるんですよ。でも、代わってあげられないんですよね。代わってあげたいと思うのが、母心ですけどね。

私はまだ出産を経験していないから、それがどれほど大変かもわからなければ、我が子がそれを経験するのを「代わってあげたい」という気持ちになるのも、まだよくわかりません。

お腹の子に対して「可愛い」とは感じていますが、苦しみ全てを代わってあげたいと思うようになるのは、実際に対面して育て始めてからになるのかな。

母親となって、私のなかの「無償の愛」が育まれていくのが楽しみです♡

母となる自覚パート2

んちゃ!
先日、「我が子とは」というタイトルで書いた時と同じくらい、大きな発見がありました。
産む前からこんな感覚を味わえて幸せだなぁ♡

えとね。美味しいものを食べた時に、「あぁ!これをあの人にも食べさせてあげたい!」って身近な人を思い浮かべることって、あるじゃないですか(o^^o)

それの大きいバージョン!という感じです♫

これから産まれてくる我が子に対して、自分が生きていて「幸せだなぁ」「嬉しいなぁ」と感じた経験をさせてあげたいなって、思ったんです♡

夕焼けとか、雄大な景色とか、見せてあげたいなぁ。
旬の美味しいものを食べさせてあげたいなぁ。
尊敬する、憧れる人との出会いを経験してもらいたいなぁ。
何かに本気になって、無我夢中で挑戦する楽しさを味わってもらいたいなぁ。
大好きな人と出会って、一緒にいる幸せを感じてもらいたいなぁ。
人様のお役に立って、喜んでもらえる、尊敬してもらえるようになってもらいたいなぁ。

生きていると、考え方が違う人と出会ったり、意思疎通が上手くいかずに傷つけたり傷つけられたりすることもあるでしょう。何か病気や怪我で苦しい思いをすることもあるかもしれない。

けど、ネガティヴなことも成長の糧になることだし、ポジティブなことはその何倍も何十倍もあるものだよ。

だから安心して産まれてきてね☆って話しかけていますo(^o^)o

お母さんとなる私も、子育ての中で大変なことがたくさんあるだろうけど、それは修行だと覚悟して、その代わりたくさんの感動・喜びがあるだろうから、それを楽しみにしているよ♡

そんなことを、突如夜中に考え出して、涙が溢れてきました。今日で予定日まであと12日。わくわくドキドキです。

HPの更新をお手伝いしています♪

んちゃ!

お腹の子の推定体重が2,956gでした。
四捨五入して3キロ!そろそろかもです。

さて、お里に帰っているのですが、
遠隔で平井基之のHP更新をお手伝いしています♪

「チャンネルくらら」や「お笑い数学教室:動画一覧」に最新YouTubeを掲載したり、
「日本お笑い数学協会」「告知、メディア出演など」を更新していますよー。

そして今回、「ブログシリーズ一覧」ページも大きくリニューアルしました^^
新規のシリーズが増えてきたので、カテゴリー別に分けてみました。
ご興味のあるカテゴリーのブログを読んでいただけると嬉しいです♡

私が個人的に特にオススメしたいのは
仕事をする上で気を付けている事」シリーズです。
2013年の記事なので、平井基之には「その他」の中でいいよって言われてしまいましたが、
とっても勉強になります!
特にビジネスマンにおススメですよ☆
第1回の「脳の記憶力に頼らない」というのは衝撃でした。

平井基之のブログが、何か皆さまの生活のお役に立つことができれば幸いです♡

『応援される人になりなさい』大好評のようです

こんちゃ!

先日、この嫁ブロでも、平井基之のブログでも紹介しております室舘社長の『応援される人になりなさい』が、
三省堂神保町本店のビジネス部門で二週連続で1位だそうですね☆

アマゾンのリンクはこちらから

平井基之による書評はこちらから。
社会人、受験生、経営者・マネージャー職の方それぞれにオススメの箇所を書いております。

ご興味のある方はぜひお手に取ってくださいませ~。

我が子とは

こんちゃ!

サムネの写真は結婚式で母にプレゼントしたウェイトベアです。私が産まれた時の体重と同じ。3キロちょいだけど、重い!!!

さて、平井基之と相談して、古典文法を勉強しました。
動画とテキストで勉強したのですが、12講座全部聴き終わりました♫
せ・◯・き・し・しか・◯とか、懐かしい〜(o^^o)

調子に乗って、次は古文読解も勉強していきます。
平井塾の古典担当の先生になれたらいいな☆

さて、勉強が楽しくなってきまして、大学院に通いたいなっていう気持ちが増してきました。

ただ、単なる社会人なら仕事と大学院の両立も頑張ればできるだろうけど、それに子育てが加わるとハードルがかなり上がりますねf^_^;

子どもが産まれたら、静かにゆっくり勉強する時間なんて貴重なんだよなぁ。泣き止まないし、散らかすし、教育してかないといけないし、大変だなぁ。
…と、ネガティヴなことをいろいろ考えていたら、逆に「ハッ」と大事なことに気づけました。

子どもの寝顔は天使だとか、
愛らしい発言に癒されるとか聞くけれど、もっと大事な価値がありますね。

それは、自分の子どもであること。
別人格とはいえ、自分のお腹から、自分とよく似た命が誕生して、自分の母乳で大きくなっていくこと。

自分の身体って、頭や背中は鏡や写真で見れて、それ以外の部分は直接見れる存在。
そして世界でたった1つだけの存在。

それが、もう1つ似た命が産まれるんだと思うと、なんて神秘的なんだろうと思います。

しかも、私だけじゃなくて主人の平井基之の遺伝子も受け継いでくれている存在。
平井家と金澤家の縦糸を紡いでくれる存在。
まさに奇跡。

自分の時間が無くなるとか、家が散らかるとか、お金がかかるとか、そんなことはどうでも良いですね。こんなプライスレスな貴重な存在がもうすぐ誕生してくれるんだ!
私たちの元に宿ってくれたんだ!

突然気づいて、感動して、
泣いてしまいました(≧∀≦)

「お母さん」になる実感がわいてきました。
きっと私はこの子に大きく成長させて貰えるんだろうな♫
がんばるよ!