【世界一早い東大模試解説】２０１７夏　駿台実戦　文系第一問

２０１７は素数！２０１８は・・・？

やってきました！

今週は、駿台の東大模試の解説をやっていきます。

それにしても、駿台の数学、難しかったようですが、、、皆さんいかがだったでしょうか？

では、第一問。

良いですね！

シンプルな設定の問題です。

２０１７は素数なので、こういう問題が出せるわけです。

しかし、次の入試ではもう２０１８年になりますね。

２０１８は、２×１００９と素因数分解出来るので、割と大きい素数が登場します。

これが出るのか、出ないのか・・・。

年度に関わる問題としては、最近は２０１５年の時に、（理系ですけど）こういう問題が出ました。

かなり難しくて有名です。

入試問題は年度に関わる数字を使うのが好きなので、一応チェックしましょう。

主な解法は３パターン

それでは、解説に入ります。

この手の、巨大な累乗の数字の、下○○桁の数字を求めよとか、□□で割った余りを求めよっていう問題は、定番中の定番ですね。

数字を変えて、難易度を落とせば、チャートに基本問題として載っててもおかしくないほどです。

主な解法は３パターンあります。

①割り算をして解く。

②合同式で解く

③二項定理で解く

ですが、②は①の計算を楽にしたようなものなので、実質２パターンです。

手元のチャートに、全てのパターンの解法が載ってたので、貼り付けておきますね。

①の解法

③の解法

大人しく合同式で規則を探します。

手書きの解答でやっていますが、６の１乗、６の２乗、６の３乗・・・とやっていくと、

６の７乗まで計算した時に、６の２乗と余りが一致することが分かります。

これで解けたも同然！

６の２乗と、６の７乗で余りが一致するということは、周期が５で同じ余りが繰り返されるということです。

２０１７を５で割ると余りが２ですから、６の２乗と６の２０１７乗の余りは一致します。

よって、答えは６の２乗、つまり３６だということですね。

はい、では手書きの解答をどうぞ。

これは解きたい問題！！

スペースも左半分で終わりましたし、問題も解法もシンプル。

チャートと全く同じ解法で解けるわけですから、これは解きたい問題！

とは言っても、試験会場で見ると、途端に難しい問題に見えてしまうわけなんですけど。

東大入試や、東大模試では珍しく満点が狙える問題でした。いかがでしたでしょうか？