2018年東大数学(文)第4問 1文字も書かずに勝利を確信できるようになる

久しぶりに、受験の内容を書こうと思います。

うちの塾の看板でもある、「東大文系受験者のためだけの数学講座」ですが、ちょっとだけ内容を公開しましょう。
こんなことをやっています。

文系受験者にとって、数学は悩みの種。
難しい年では20~30点ほど、ここ3年の簡単な年でも40点ほどが当落ラインになることが多いそう。
他科目が6割以上の得点を目指すのが普通なのに対して、数学は点数の取り辛い科目と言える証拠です。
逆に、数学でぶっちぎれれば、合格がグッと近づくとも言えます。

だからこそ、数学のノウハウを頭に叩き込むのが良いのですが、ここでポイントを一つ。

「問題演習と解法の暗記だけでは、絶対に到達できない領域がある。そしてそれは、意外にも近くにある。」

どの問題集を解くか、どの先生の解説を聞くかばかりが気になっているうちは、弱者の戦い方しかできません。
入試問題の問題文を見るだけで、これくらいは情報を読み取れなければ、上から目線で東大数学を見ることはできない。

1文字も書かずに勝利を確信出来る方法を伝授しているのが、幣塾です。

ベクトルの外積をマスターしよう

ベクトルを学ぶとき、誰もが思う疑問。

「内積ってなに!?」

・cosはどこから出てきたの?
・「内積」てことは「外積」もあるの?

色々思うところはあるでしょうが、今回はベクトルの外積について、1本の記事にまとめて書いてみようと思います。

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通過領域をマスターしよう② すだれ法(ファクシミリ論法)と包絡線

すだれ法(ファクシミリ論法)とは?
通過領域の解法の3種類。
・解の配置
・すだれ法(ファクシミリ論法)
・包絡線
のうち、前回は1つ目を書いたので、今回は2つ目と3つ目の解説です。

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通過領域をマスターしよう① 解の配置で解く

通過領域の解法は3つある!
数学の入試問題で、通過領域の問題が良く出ると思います。
しかし、教科書に「通過領域」というテーマの範囲はないし、参考書を見ても先生に聞いても要領を得ない、
なんてことないでしょうか?
お悩みにお応えして、通過領域の解法が皆さんのノウハウになるよう、まとめましたので、是非ご覧ください。

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場合の数・確率を体系的に学ぼう③  教科書でバラバラに登場するパターンを整理して把握しよう

整理されてない知識は、覚えてないのと同じ

大好評の本シリーズ。

今回は第3回でございます。(過去のリンクはこちら)

第1回:場合の数・確率を体系的に学ぼう①基礎概念の習得 

第2回:場合の数・確率を体系的に学ぼう② 「並べるのはP、選ぶのはC」は間違い 

今回で、第1部完結。

難関大を受けようと思ったら、ここまでを習得してないと話になりません。

というか、定期テストすら、高得点は不可能なレベル。

そのくせ、ちゃんとパターン分けして教わらないので、困ったものです。(僕も先生になってから、頭が整理されました。)

本を買ってあっても、買った事すら忘れてしまったり、本棚のどこにあるか分からないことがあると思います。

それは最早、本棚に存在していないようなもの。

知識も同じで、一度覚えたとしても、頭の中で整理されていなければ、覚えていないのと同じです

覚えることばかりに執着せず、整理することにも時間や労力をかけることが、勉強のポイントです。

この5パターンを完璧に習得せよ!

では内容に入りましょう。

定期テストで誰もが混乱したことがあるであろう問題を用意してみました。

次の5つの問題、正確に答えられるでしょうか?

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場合の数・確率を体系的に学ぼう② 「並べるのはP、選ぶのはC」は間違い

前回は基礎概念の習得

前回は、基礎概念の習得ということで、階乗、P(順列)、C(組み合わせ)の違いをハッキリ区別させました。
並べるのはP、選ぶのはCと、単純に教えられるので、きちんと概念の違いが分かりません。

区別のある/ない、を意識しないと分からない世界があります。
どうぞこちらのリンクから、復習して下さい。

「並べるのはP、選ぶのはC」は間違い
では、今回の本題に入りましょう。
普通、「並べるのはP、選ぶのはC」と教えられますが、これ、間違ってるの分かります?

いや、ほとんどの問題はこれで解決するんですけど、「並べるのにCを使う場合がある」の、ご存知でしょうか?(しかも、超基本問題で)

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場合の数・確率を体系的に学ぼう①基礎概念の習得

場合の数・確率は混乱しやすい
東大受験で必ず出ると言われているのが、「場合の数・確率」。
しかし、実はこの単元、他の範囲に比べ教科書があまり整理されて記述されてません。
そのため、教科書と教科書傍用の問題集(4STEPやチャートなど)を使って演習しても、イマイチ頭が整理された感覚にならない人も多いはず。

「一つ一つの問題は解けるようになったけど、いつどのパターンの解法を使ったら良いかわからない」
となっていませんでしょうか?

例えば、P(順列)とC(組み合わせ)の使い分け。
よく、並べるのがPで、選ぶのがCと説明されますが、並べるのにCを使って計算することがあるのは、ご存知でしょうか?

重複順列と重複組み合わせの違いは?
区別をするとか、区別をしないとか、どういう違いがあるの?
条件付き確率って何?

などなど、疑問が多く残る単元でもあります。
しかし、この辺りの疑問を解決すれば、大きな得点源にもなるはず。
という事で、何回かに分けて、場合の数・確率についてのポイントを書いていこうと思います。

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教科書や問題集で誤魔化されている、背理法の正しい使い方

東大合格塾の実施速報の続き、始めていきましょう。

前回は、背理法と対偶命題の証明法の使い分けについて書きました。
命題には2種類あって、それが断定型と推論型。
断定型の証明には背理法を使い、推論型の証明には対偶命題を使うという話でした。

これで完結したら簡単なのですが、そうもいきません。
推論型なのに、背理法を使う解法が、流通している問題集によく載っています。
しかもその説明が不十分で、誤魔化さず書かれている参考書に出会ったことがありません。

なぜ、推論型なのに対偶命題ではなくて、背理法を使うのか。
推論型の命題に対して、背理法を使う方法はどういうものなのか。
今日は、この疑問を解消していきましょう。

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背理法と対偶命題の証明法は、どのように使い分けるのか

2~3月に、ずっと告知しておりました、「平井の東大合格塾」。
本当に実施しているのか!?
というお声をいくつか頂戴していますので、内容のチラ見せをしていこうと思います。

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