娘との移動時間 計3時間45分

今日は欲張りに3つ用事を詰めちゃいました。

子どもができるまでは1日に5つ以上の用事でも平気で入れちゃうタイプでしたが、妊娠31週目の割に、無理しちゃいました。

(写真は昨日のお出かけ時。プーさんのぬいぐるみを持って行きたいと言い出した娘。大きくて邪魔なのに、結局は駅に着いてからは帰宅までママがぬいぐるみを預かることに。。)

今日は朝10時からは原宿。ベビーカーで2歳の娘を連れて、電車と徒歩で約45分の場所。

「母木鶏会」という人間学を学ぶ月刊誌『致知』の感想共有会でした^ ^

「実行に移す素直さ・願いを紙に書いて引き寄せること・周りが協力的でない状況でも頑張ること・飴と鞭ではなく信頼や尊敬や貢献の心で動かすこと」などを学べました☆

娘は致知出版社の道場で、喜んで走り回っていました。年上の子達とのやりとりで泣くことが多くて、成長した証だなと感じました。

それから町田に移動。電車と徒歩で1時間15分ほど。

ママ友の皆さんと会う会でした。子どもが総勢10人だったかな?子ども同士で遊ぶ姿が微笑ましかったです。

私が4人兄弟の3番目で子ども大勢で遊ぶのが当たり前だったので、我が子にもたくさんの子ども達の中で遊ぶ機会を作ってあげたいなって思いました♡

近所にお互いに入り浸れる一家ができるといいなー。(保育園のクラスのママさんともっと仲良くなれるように努力中!)

ちなみにこの会では娘は着いた途端にお昼寝しました。1時間ほどですが、ゆっくり買い出し&お昼ご飯を食べることができました^ ^

そして町田からの帰宅は、電車と徒歩で1時間15分ほど。

朝から用意していた「あの手この手」が尽きそうでハラハラしましたが、無事に帰宅できました。(とうもろこしの輪切り1本分、バナナ1本、クッキー1枚、卵ぼうろミニ袋1つと、磁石のお絵かきオモチャ、シール、ぬいぐるみを用意していました)

最終手段は動画と思っていたけれど、スマホの充電が切れそうだったので危なかったです(笑)。

さらに、帰宅後5分ほどでベビーシッターさんが到着!夕ご飯などの引き継ぎをして急いで出かけました。

家から30分ほどの所での勉強会2時間。ご皇室や古事記について学べて、至福の時間でした。出産のために里帰りするので、来月から少なくとも3ヶ月はお休みします。。。勉強会の議事録を期待しています!

第二子出産した後は、こんなに用事を詰め込むのは難しくなるんでしょうね。。。

今日は娘との移動時間が計3時間45分でした。頑張ったー!!

塾に通わず、学年1位を取り続けた女の子の話

ある女の子の話です。
貧乏な母子家庭に育ち、お母さんが朝から晩まで一生懸命に働いて、何とか生活をしていました。
クラスの他の子は、放課後に習い事や塾にも通っているのですが、その子はお金に余裕がなく、通わせてもらえません。
しかし、その子は小学1年から6年生まで、ずっと学年トップの成績でした。
さて、何故でしょう??

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2019夏 河合東大オープン 文系数学第4問の解説(整数、互いに素、分数式が整数になる条件)

2019年夏 河合東大オープン 文系数学第4問の解説

さて、第4問。
典型的な整数問題。
(2)も、かつての難しさほどではなく、東大受験する人ならば知っておきたい解法というレベル。
取りたいです。

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【誰でも参加可】9/21オンライントークライブに出演します!【育脳広見式ママカフェトークライブ】

ママカフェトークライブ 育脳(広見有紀) 大学受験(平井基之)

久しぶりに、オープンイベントに出演です!

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2019夏 河合東大オープン 文系数学第3問の解説(図形の問題の3つの解法)

2019年夏 河合東大オープン 文系数学第3問の解説

だいぶ更新が遅れてしまっていますが、文系第3問です。
この問題は、ぜひ東大文系受験者によく研究してほしい問題ですね。
理由としては、
①同じような問題が、ここ最近出題されている。
②別解やアプローチが複数あり、比較検討することにより、解法がパターン化できる。
といったところ。
ではまず問題です。
図形が与えられて、面積やら長さやら角度やらを求めさせる問題。
単純そうで、苦手な子が多いのです。
では、どのように考えたらよいでしょう。

図形の問題のアプローチは?

このブログでも何度か書いていますが、このような図形の問題のアプローチの方法は、意外と体系化されていません。
私は主に、以下の3つくらいが使いこなせると良いだろうと思っています。
図形問題の解法パターン
①図形の性質を利用して解く
②座標を設定して解く
③ベクトルで解く
ということで、今回は(作るの大変だったのですが)3パターンの解法を全て載せます。(それでアップが遅れたんですが)

①図形の性質を利用して解く

まずは、図形の正室を利用してとくもの。余弦定理、正弦定理や、数Aの平面図形の分野で登場する公式や定理を利用して解くパターンです。
河合塾の模範解答でも、この方法が紹介されています。
まず、紙の折り返しの問題ですが、これは「線対称」の問題であり、「垂直二等分線」の問題でもあります。
Point
紙の折り返し = 線対称 = 垂直二等分線
つまり、△ABDと△ABD’が合同になっているのです。
これを利用して、線分の長さを書きこんでくと、結局、余弦定理一発で長さがわかる問題になってしまいます。
ちなみに、直線ACを軸に対称移動させた図を描くとき、少し図が書きづらいですね。D’の位置がどのあたりになるかわからなくなり、困るかもしれませんが、こういうときは、とりあえず適当に書いておけばOK。
困ったらきれいに図を描きなおせば、大抵のことは済まされます。
ということで、こんな解答になるわけですね。
(下の図の左側です)
このように、①図形の性質を利用して解ければ、一番簡単♪
基本的には、なるべく図形の性質を利用して解ければ、それが手数の少ない解答になることが多いような気がします。

②座標を設定して解く

では次に、座標を設定して解くパターン。
使い慣れてない人からすると「天才的な発想」に見えてしまうかもしれませんが、天才でもなんでもなく、
図形問題の解法パターン
①図形の性質を利用して解く
②座標を設定して解く
③ベクトルで解く
を知ってて、一つずつ検討しているだけです。
さて、座標を設定する問題の場合には、いくつか書かなければならないことがあります。

座標は、直角関係の図形が登場したら導入を検討せよ

まず、普通は直角が絡む図形(直角三角形、長方形、正方形など)に使う場合が多いです。
リンク先を見てもらうと分かりますが、この問題は正方形が登場しています。また、文系は初めから座標が与えられていますが、理系は図形だけで座標は導入されていません。この辺りも、学びになるポイントです。
では、話を戻して、この河合の問題ですが、直角が絡む図形ではありません。平行四辺形です。
では、なぜ座標を導入しようと思うかというと、角度が45°で、長さが√2になっており、(1,1)と座標を導入するとキレイにハマるからです。
つまり、座標を導入させたいのかという意図がありそうなので、直角じゃなくても座標の導入を検討できます。
※無理やりであれば、どんな図形でも座標を導入して構いません。

座標上の垂直二等分線の処理

さて、このブログでは再三に渡り書いているのですが、垂直二等分線の処理は非常に重要です。意外にも頻繁に出ますので、パターンをおさえられていない場合、必ず身につけてください。
なぜなら、上にも書きましたが、
Point
紙の折り返し = 線対称 = 垂直二等分線
があるため、線対称とセットで登場するのです。
垂直二等分線の処理の仕方は、基本がこちら。数Ⅱの「図形と方程式」に登場する問題の解法を覚えておきましょう。
簡潔に言えば、
①垂直条件、②中点の条件 という、文字通り「垂直二等分線」の名の通りの立式をします。
これを利用して、地道に計算を進めていくと、このような解法になります。

 

但し、①図形として解くパターンに比べて、かなり計算量が増えます。文系受験者にはちょっと厳しいかもしれませんね。時間もかかりますし。

③ベクトルで解く

では、最後の1つ、ベクトルで解く場合です。

垂直二等分線の条件をベクトルで解くことは、かなり珍しいと思いますが解けます。

但し、やはり①図形で解くよりもやや面倒くさいですね。

 

ベクトルの解法の場合、交点の位置ベクトルを求めるのが、やや面倒くさかったり、大きさや面積といった、内積がからむ計算が面倒になりがちなので、必ず解きやすいものではないのですが、武器として持っていると安心感があります。

図形の問題とベクトルは、基本的には相性が良いので、これも使いこなせるようになりましょう。

 

まとめ

このように、図形の解法には3つありまして、どれも使えるようになると、東大文系レベルは盤石。

むしろ、今まで、「解説を読んでわかった」とか、採点をして終わり、みたいな勉強法をしてきた人は、実力が積み重なりにくいのです。

 

こうやって、別解の検討や体系化をしていくことで、効率よく実力に還元していきます。

ぜひやってみてくださいね。

イヤイヤ期対策☆第3弾

ママさんにぜひ教えたいアドバイスがあります!

イヤイヤ期を乗り越える「あの手この手」の情報を集めている中で、コレは特にいいね👍っていう3つです。

1、スマホのタイマー

子どもがYouTubeの見方を覚えてしまうと、エンドレスに画面に注目することになり心配ですよね。
スマホ育児は良くないって言われるし、視力も落ちそうだし。

そこで、我が家では子どもがYouTubeを見たがったら「5分だけ」見せています!
どうやって「5分だけ」にできるの?って疑問ですよね^ ^
全てのスマホにある機能かどうか、わからないですが、iPhoneならできます。

元々入ってる「時計」アプリ→「タイマー」→「タイマー終了時」の音選びの所で、下の方にある「再生停止」を選びます!

すると、設定した時間が経つとYouTubeが止まってロック画面になってくれます♫

ポイントは、スマホを子どもに渡す時点で「ママのスマホ、もうすぐ充電が無くなるからね」と言い聞かせておくこと!
この「予告」があるのと無いのとでは、素直に諦めてくれるかどうかが全く違います。

また、最初コレをやった時に、すかさずシャットダウンして充電コードにさしたことも良かったです。
娘は再起動の方法を知っていますが、それでも「スマホさんねんねだよ」と言ったら誤魔化せました。

まぁ、そのうち充電があと何%とかわかって、まだ充電しなくても使えることに気づくでしょうけれど、その時には「何分だけね」というお約束を理解してくれるようになるかな?
(ちなみにお約束の時間を教える時は、アナログ時計が良いそうです。うちの壁時計には、動物などのシールを時間ごとに12枚貼っています)

2、テレビのタイマー

テレビを見せ過ぎるのも心配になりますよね。

子どもが大好きなアンパンマンは、ほとんど前半後半で15分ずつになってるので超有り難いです。(姉のアドバイスで1年分くらい録画ストックがあり、助かっています)

また、「せめて知育の時間にしよう」と思って、友人から借りたちゃれんじEnglishのDVDも見せています。
英語やEテレの「にほんごであそぼ」は知育になるので、テレビを見せる罪悪感が減って助かります^ ^

さて、最近AmazonのファイヤーTVスティックを導入しました。テレビでプライムビデオ(プライム会員なら無料視聴できるものがいっぱい)や、YouTubeが観れます。

ただ、これはスマホのYouTubeと一緒で、エンドレスで見れてしまいます。。。

そこで、テレビも再生停止の機能が無いか探しました!すると、ありました\(//∇//)\

全てのテレビにある機能かどうかわかりませんが、うちのREGZAには「オフタイマー」がありました♫
このテレビを買って11年目にして初めて知りました(笑)。

参考までに、REGZAの場合はリモコンの「クイック」というボタンから探っていくと、「オフタイマー」がありました^ ^

うちの子はスマホで慣れてるからか、突然テレビの画面が消えても「終わっちゃったねー」とすんなり諦めてくれました☆

3、わざととぼけて間違える

最後のアドバイスは、お風呂に入るのを嫌がられた際にめちゃめちゃ有効だった方法です♫

ギャンギャン泣いて、「だっこー。あっちいくのー」と脱衣所からリビングに戻らせようとする娘に、心身ぐったりする日が続きました。

けれど、この方法を見つけてからはカンタンに入ってくれます!

まず必要な登場人物をご紹介します。
我が家はコレ!

特に娘は「ばいきんまん」が好きなので、この「ばいきんまん」を使っています。
顔のパーツは外せます。

ママが「ばいきんまーん!ばいきんまーん!」とお風呂の中に呼びかけて、
「はいっ!ばいきんまんだよ」と子どもに言って、別のキャラクターのオモチャを差し出します。

子供は「ちがうよー」と反応。
「あれっ?ママ間違っちゃった?!」と言って、再度、「ばいきんまーん!ばいきんまーん!」とお風呂の中に呼びかけて、
「はいっ!ばいきんまんだよ」と、また別のキャラクターのオモチャを差し出します。

子供は「ちがうよー^_^」と反応。
コレを繰り返すと、笑ってくれます。

2歳児でもお笑いの「天丼」ってやつを理解してるみたいです(笑)。

この「わざととぼけて間違える」テクニックは、姉がやってるのを見て学んだ方法です♫

姉が子どもに「さきちゃんの名前、何だっけ?さ・き・ほ?」ととぼけると、
子どもが「違うよー。さきこだよ!」と喜んで訂正していました。
それを何度も繰り返してご機嫌にしていました。

子どもって、こういうやり取りが好きなようですね。子ども番組を見ていても、カンタンなクイズを敢えて間違って、子どもたちが喜んで「何々だよー!」と訂正してるのを見かけます^ ^

以上、イヤイヤ期に使えるテクニックでした♫
ママさんパパさんのお役に立てたら幸いです!

(本文とは関係が無いけど、アンパンマン ミュージアムにて。バイキンマンのUFOに入れて喜ぶ娘)

2019夏 河合東大オープン 文系数学第2問の解説

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2019年夏 河合東大オープン 文系数学第2問の解説

ちょっと期間あいてしまいましたが、河合オープンの解説です。

第2問は文理共通問題でしたが、文系には少し難しかったでしょうか。でも、東大の本試の方がもう少し難しい印象なので、これくらいは解きたいところ。理系なら20点を平気で取りたいレベルです。

 

大雑把な感想としては、確率漸化式が解きなれてれば完答できるけど、苦手だと何もできないで終わるという感じ。あとは計算量が多いのが面倒ですかね。 という前振りで、細かく見ていきましょう。

 

(1)場合分けて計算するだけ。でもそれだけでは・・・

(1)は確率でよくあるタイプ。nが小さい場合の値を計算させる問題でございます。

得点を取るだけなら、樹形図を描いて計算すればよいのですが、(2)のようにnの場合につなげるにはそれだけではダメ。

 

なんなら、先に(2)を解いて、そのために必要な要素を(1)から探るくらいでよいと思います。

 

確率漸化式は、遷移図描いて、掛けて足すだけ

ということで、今回はいつもと変えて、(2)から解いてみましょう。

確率漸化式の問題は、遷移図を書いて状況を調べれば、ほとんど解けたも同然。計算ミスさえなければ、勝利が確定します。

 

その時のポイントは、

まず状態を細かく分けて分割し、まとめられるところをまとめて、シンプルにする

というもの。

 

今回は、

(Aの水量、Bの水量)と座標のように表現すると、

(0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2)

の6個の状態しかありません。

 

(2)で問われているPnは、nが3以上の場合に限定されていますが、nが3以上の場合、(0,0)と(0,1)は発生しません。

(0,0)は一度も(操作)を行っていない時にしか発生せず、(0,1)は(操作)を一度行ったときにBの容器を選択した場合にしか発生しません。

 

ということで、6つのうち(0,0)と(0,1)を除き、残り4つの状態で考えます。

状態を分割したら、まとめてみよう!

ここまでで4つの状態に分解しましたが、これで終わりではありません。ここからまとめる作業に移ります。

「まとめる」というのは、遷移図をシンプルに表現するということです。
今のままだと、an、bn、Cn、Pnの4種類が登場する漸化式になりますが、4つの連立漸化式を解くのは中々計算が多くなる。
これを、3種類にまとめることができれば、計算が簡単になり解きやすくなります。
具体的な注目ポイントとしては、
①対称性などに注目して複数の状態を1つにまとめるタイプ

 

②偶奇に関わるなどで、複数の試行を1つにまとめるタイプ

2012年文系第3問&理系第2問2008年文系第2問&理系第2問など

 

この問題は、特にまとめられるものがないので、仕方なく4つの場合のまま遷移図を書きます。

 

すると、こんな漸化式が立てられます。

 

ここまでくれば、あとは計算だけ。頭を使うというより、ミスしないように神経を使う問題にすり替わります。

 

計算が多少面倒臭い

ただし、計算が多少面倒臭いです。4本も漸化式が立ってますし、n=1で定義されない確率もあるので、等比数列の公式が使いにくいし。

こういうのに引っ掛かって計算ミスをすることなく、正確に計算しましょう。

細かい部分は、手書きの解答をご覧くださいませ。

 

普通の問題と逆

普通、東大の確率というと、カラクリを解き明かすのに時間がかかり、計算はそれほど時間がかからないというパターンが多いのですが、これは逆。

カラクリはまあまあ早く見極められますが、計算が面倒。ミスした人も多いでしょうね。

 

さて、計算量が多い問題は、どこまで計算を踏み込むのか常に気を配らなければなりません。

計算量が多くなった時、多くの人は「もう少しいじってみよう」と追いますが、実は大抵の正解は「ストップ」深追いせず、その先の展開を予想して、目途が立ってから進みます。

この辺りの感覚は、中々活字で伝えづらいのですが、覚えておくと、同じ実力でも、点数が数十点変わることがあります。

では、また次の記事をお楽しみに。

 

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敬天塾 東大過去問解説オープン講座 詳細

【敬天塾 東大過去問解説オープン講座 詳細】
2019年8月25日
10:00~12:00 理系数学
13:00~14:30 無料相談会
15:15~17:15 文系数学
18:00~20:00 特別授業

・各講座のはじめの約15分は、オンライン講座専用アプリの動作確認をします。
・理系数学、文系数学の授業では、東大の過去問の解説を行います。
・理系数学、文系数学1科目につき2000円です。理系数学は数Ⅲまでの履修済が推奨、文系数学は数学ⅠAⅡBまで履修済が推奨です。
・無料相談会は誰でも参加可能!中学生や高1~2生、保護者でも無料でご参加いただけます。
・特別授業は、毎月1度、敬天塾で塾生向けに行っているサービスです。学校では習わないのに、受験にも役立ち、社会に出てからも役立つ教養が2時間で身に付きます。今月の内容はページの下部をご覧ください。
・オンライン受講のみのご案内です。問い合わせを頂いたら、詳しいご案内のメールが届きますので、指示に従ってください。
・申込締め切りは8月23日です。お早めにお申し込みください。
・申込、内容の問い合わせ、質問などは、問い合わせフォームからお願いします。まずはお気軽にどうぞ。

敬天塾 2019年8月の特別授業 ご案内

敬天塾 2019年8月の特別授業のテーマは「仏教」
世界史、日本史はもちろん、古文においても大きく関わる仏教。文系理系に関わらず、仏教の理解なしでは合格が遠のきます。
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2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問の解説

2019年夏 河合東大オープン 文系数学第1問の解説

毎年恒例、東大模試の解説を始めていこうと思います。
昨日実施された、河合オープンの文系第1問です。
まず問題から。
2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問 問題_1 合格 受験 東大模試 駿台実戦

(1)は教科書例題レベル

瞬殺です。
(1)は教科書例題レベルと言ってよいでしょう。

関数の問題の超基本事項(中2で習います)である
関数の交点 ⇔ 連立した方程式の解
を使って、とにかくC1とC2を連立。すると、定数kが右辺に分離出来て、左辺が3次関数となります。

あとは増減表書いて、グラフを描いて、3回交わるkの範囲を求めると。
まさに教科書例題です。
2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問 問題_1 合格 受験 東大模試 駿台実戦
↑この教科書の例題と同じ問題です。

さすがに、これは解けなきゃ。

(2)はも瞬殺

(2)は教科書例題レベルとは言いません。しかし、教科書レベルではあります。

α+β+γという数式はどこで見たことがあるでしょうか?端的に行って「解と係数の関係」の時だけでしょう。3文字の和という意味であれば、因数分解の公式など、他のものもありますが、今回は交点のx座標の和です。
先ほども言いましたが、交点のx座標というのは、方程式の解です。
つまり、3つの解の和ですから、3文字の解と係数の関係で一択になります。

というのが分かってしまえば、あとは鼻息交じりで、連立して3次方程式を作って解と係数の関係を立てておけば終わり♪
これも瞬殺で、ラスボスにチャレンジしましょう。
数学が得意なら、ここまでで3分以内でたどり着きたい問題。

垂心は扱いが雑でよい

では、最後に(3)に行きましょう。
簡単に言うと、△ABCの垂心の軌跡を求めろという問題。
軌跡の問題は、その点の座標をパラメータで表し、消去してxとyの関係式を求めるだけです。
但し、その計算過程で、少し図形的な考察を加えると簡単に行くこともあります。(アポロニウスの円など)

では、垂心はというと「何もなし」。
はっきり言って、垂心なんてその程度「イジって」おけば十分。いや、イジッたところで何もでてきません。
外心なら正弦定理と組み合わせるとか、重心なら2:1に内分するとか、色々あるのですが、、、。
垂心に関しては、ただ単に頂点から垂線を下ろしたら垂心を通るというだけで、特に何も覚えることはありません。

ということで、安心して各頂点から垂線を下ろしておきます。

垂線を下ろして、パラメータを消去

直線ABの方程式を求めたり、点Cから垂線を下ろしたりと計算を進めると、それなりに複雑な式が出てきますが、ここからはただの「計算力勝負」

こういうときは、自分が立てた式を箇条書きにしておいて、使える「武器」(つまり式)をはっきりさせておくのが良いでしょう。
今回の問題は、解と係数の関係の3本がパラメータ消去に使える式です。
これを念頭に置きながら、そして何度も計算ミスや遠回りをしても良いから、最後まで計算し終わったら終了です。

ちなみに、αとβとγとkは、それぞれが関係のある文字なので、1つになるまで消去しなければいけません。
そして、αとβとγはそれぞれ対称性がありますから、1つが消去できるということは3つが消去できるということ。
こういうことを冷静に考えられると、kを残すのが正解だとわかります。

ということで、手書きの解答です。
2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問 問題_1 合格 受験 東大模試 駿台実戦

2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問 問題_1 合格 受験 東大模試 駿台実戦

まとめ

(3)の計算が面倒くさく、慣れてないと混乱してしまうのでしょうが、流れ自体は一文字も書かなくても読める問題です。
(1)や(2)は満点を取らなければならない問題ですから、(3)の部分点も含めて10点以上はほしいところ。
東大の本番の入試の難易度と比べても、それほど違いはないと言えるでしょう。
では、また次回

娘へのメッセージ

(1歳の時と同様に、2歳のお誕生日記念に、娘に対する手紙形式で書いてみました)

さきちゃん、ハッピーバースデー!!
無事に大きく育ってくれて、ありがとう。
ママとパパは、さきちゃんからたくさんの幸せをもらっているよ。

いつも寝る前に「さきちゃん、大好きだよ。生まれてくれて、ありがとね。パパとママを選んでくれて、ありがとね」と言ってるよね。
そろそろ意味がわかってきたかな?

先日、「さきちゃん、大好きだよ♡」と言ったら「もういっかい!」とママにおねだりしたね。
ママが再度「さきちゃん、大好きだよ♡」と言ったら、照れて喜んでくれたね!
嬉しかったよ!

さきちゃんが大好きなものは、この1年でたくさん増えたね!
アンパンマン、いないいないばあ(特にうーたんとワンワン)、英語のしまじろうDVD、お歌、踊り、パズル、ボタン、お絵描き、ぬいぐるみのお世話、ままごと、階段、自転車、救急車、鍵、動物(特にゾウと犬と鳩)、とうもろこし、みそ汁、お野菜、果物(特に桃やバナナ)、パン、歯磨きの絵本、ブランコ、ベビーカー、プーさんのレインコート、長靴などなど。

保育園の帰り道に駐車場でアリさんを探すの、ママも結構好きだよ(笑)。
さきちゃんのおかげで、以前よりも動物に敏感になったよ。
さきちゃんがいない場でも、心の中で「ポッポだ!可愛い!」などつぶやいちゃってるよん。

道端の木の葉っぱに対して、「こんにちは」と言って頭をぺこりと下げたり、
「バイバイ」と言って手を振ったりするのも、可愛くて大好き。
植物も生きとし生けるものなんだなぁと、学ばせてもらってるよ。

さきちゃんのおかげで、心が豊かになっているのを実感しているよ。
和歌を詠もうとすると、さきちゃんのことばかり。

 たのしみは吾子が「チュ」と言い
ほっぺたに可愛くチューをしてくれるとき

「お母さん」と初めて吾子が言えし日に
ママはお母さんになつた気がする

我がボタン小さき指が外し留め
また外すのを褒めつ見守る

おかげで毎月の歌壇で、新人で下手っぴながらも、票を入れてもらってるよ♡

さきちゃんから教えてもらったことは、
「子どものペース」と「大人のペース」は違うんだなということだよ。
無理に大人のペースに合わせようとすると、お互いに大変になるね。
これからも時間に余裕を持って、出かける準備などを進めるね。

また、さきちゃんの要望に応えると、こっちの言うことも、素直に聞いてくれやすいね。
やりたいことを尊重することの大切さを学んだよ。
遠回りで階段の上り下りをしたり、
持っていきたがるものを持っていかせたり。

晴れの日に、レインコート着て、長靴を履いて出かけちゃうね(笑)。
お風呂にも、ぬいぐるみを持っていっちゃうね(笑)。
こうやって、ママとパパは寛容さが強化されるんだろうねー。

今さきちゃんが言えるのは、何単語なんだろうね。
「こっ」って言ってた「抱っこ」もちゃんと言えるし、りんご🍎のイラストを見て「Apple」と言うし、「だいじょうぶ?」も言えるね!
パパが仕事部屋に行くと、「パパ 行っちゃったねー」と二語文を言うね。

そのうち「コレなあに?」や「なんで?」の攻撃が始まるのが楽しみだよ♫
保育園でのことも、語ってくれるようになるのかな♪

11月にはお姉ちゃんになるさきちゃん。
どんな赤ちゃん返りをするのか、今から楽しみだよ。
もし欲しかったら、1年以上ぶりの授乳もしてあげるよ。飲み方思い出すかな?噛まないでね(笑)。

転んだとき、基本的に「いち、に、さーん!」と言えば、元気に立ち上がるさきちゃん。
痛かったときにママに抱っこを求めて、抱っこすると安心してすぐに泣き止んでくれるのも可愛いよ。
テレビを見るとき、ママのお膝に座ることを促すと、いつも座ってくれるのも可愛いね。

ママはさきちゃんから、たくさんの癒しをもらっているよ。
さきちゃんが生まれてきてくれて、お母さんにならせてもらえたことで、ママは幸せいっぱいだよ。
本当に本当に、生まれてきてくれて、ありがとう!!
さきちゃん、大好きだよ\(//∇//)\

(1年前の写真)


(保育園の夏祭りでの写真)

2歳のお誕生日

娘が2歳になりましたっ♫
昨日、主人がサプライズで花束を買ってきて、「2周年おめでとう!」と言ってくれました。

私たちがパパママになって2年。なんだかあっという間でした♫
特に1歳〜1歳5ヶ月(ダイニングテーブルの椅子に自力で登りだすまで)が超楽でした(≧∇≦)
おかげでママは、その期間に本居宣長の研究をひと段落できました♡

今日はお祝いにディズニーランドに行ってきました!デビューです!
台風の予報だったけど、雨は一瞬降っただけで、心地良く過ごせました♫
(さすが幸呼、晴れ女☆)

我が家にはプーさんのぬいぐるみがたくさんあって娘もプーさん好き。
一番大喜びしたのはプーさんのハニーハント横のお土産売場(笑)。


几帳面な性格なので、商品を綺麗に前出ししています。将来、コンビニ店員になる素質があるようです(笑)。

パパママからのお誕生日プレゼントは、ミッキーとミニーのぬいぐるみ。まだ「イッキー」「ミミー」と言ってます(笑)。

さて、1年前のように、娘宛の手紙をこのブログで書いてみます♫
長くなるので、次の記事に。

字を書くのが楽しくなった話♫

私は贈り物をいただいた際にできるだけお礼の手紙を手書きで書くようにしているのですが、それがものすご〜く苦手でした。

先日、和歌の講演をさせていただき、後日、受講者の方々からいろいろな贈り物をいただきました。
特産のお米や、手作りのお味噌やお菓子、大量のとうもろこしなど。(有り難いです!しかもどれもめちゃめちゃ美味しいです♡)
その度に「和歌」を詠んでお礼の手紙を書いているのですが、いつも「恥ずかしい字だなぁ」と思って書いていました。

そこで、ポエムピクチャーアーティストのMIKAKOさんの筆ペン講座に出よう!と決めて、問い合わせてみました。

すると、以前からの知り合いだということもあり、秘密基地のアトリエでのプライベートレッスンを受講させていただけました!!

MIKAKOさんの包容力溢れる優しいオーラに癒されるとともに、手作りのお弁当までもご用意くださっていまして、本当に癒されました♡
(なんと!いくつかのお野菜は、MIKAKOさんが畑で育てられたものです☆)

受講して感じたことがあります。
私は文字に対して無駄に強いコンプレックスを抱きすぎていたなということです。

昔から美文字の本でかなり自分で練習したり、産後の復職時に2ヶ月公文の書写教室(筆ペンと万年筆)に通ったり、努力してきているのですが、自分の字が嫌いでした。

丁寧に書けば、たまに褒めてもらえる普通の字のようなのですが、強い強いコンプレックスを抱いていました。
(ある本で読んだのですが、文字の汚さを指摘するのは人格否定になるそうです。しかも書くのが億劫になって益々上達できなくなる負のスパイラル。特に親御さんがお子さんの文字の汚さを指摘するのはお勧めしません。)

けれど、MIKAKOさんと文字を書いていくと、「描く楽しさ」を感じられました♫

教科書通りの楷書ではなく、女性らしさや面白みを意識して描くと、アートとして楽しめました。

例えば私がレッスン後に書いたこの和歌の中の「輝」の字!
なんだか楽しげで、見ているだけで楽しくなります♫

元々、パソコンでのデザインやフォント選びも好きで、フォントの専門書も持っている私は、手書きの文字も好きになる要素があったんだなぁと思いました。

MIKAKOさんのご著書『気持ち伝わる折り句』に名前のマークの描き方があり、それを参考にサインを書いてみました♡

完全に遊んでいます(笑)。

いつか和歌の本を出版したら、こんなサインを書くのかな?(笑)

子育てにおいて、「ただしい」ではなく「たのしい」を求めることが大事だというのが私の中のキーワードになっているのですが、字を書くのもそうですね!

字は「ただしく」書かなければならないと思い込んでいて、完全にイヤなものになってしまっていましたが、「たのしく」書くことができるんですね〜。

人生が変わった気がします♡

ご興味がある方、MIKAKOさんの筆ペン講座、オススメですよ!!

また、MIKAKOさんをはじめとする日本折り句協会主催の折り句コンテスト、今年も開催されます!!
皆さん、一緒に応募しましょう♡


(過去に2回、佳作をいただいています♫)

おまけ。私の好きな和歌を一首、書いてみました♫インスピレーションで太い細いの強弱をつけています^ ^

イヤイヤ期続報☆アドバイスいただきました

イヤイヤ期続報☆アドバイスいただきました!

イヤイヤ期を上手く乗り切るために、まずは情報収集しよう!と決めて、いろいろ調べました。
また、多くの方にアドバイスをいただきました。

今後、イヤイヤ期を迎える後輩ママパパさんのためにもまとめてみます。(まだ試していないのも多いですが)

まず、情報収集&ここ数日の対応で思ったのは、「イヤイヤ期」=「甘えん坊期」だなということです。

うちの娘の場合はかもですが、割とひとり遊びができる子で、1歳からは非常に子育てが楽でした。
そして、イヤイヤ期が始まってから多いのが、「おいで」「ここよ」「抱っこ」でした。(特に抱っこの頻度が激増!)

「ママと離れたくない」「私の欲求を全てママに叶えて貰いたい」「ママに私の気持ちをわかってもらいたい」というのが伝わってきます。
(第二子妊娠中なので、お腹の子にヤキモチを焼き始めたのかもしれません)

そして、ママが観念して娘とベタベタずーっと一緒に遊んであげると、夜泣きがおさまりました。
(体調が悪い時に夜泣きが酷かったので、体調が良くなったから夜泣きが減った可能性もあります)

「甘えん坊期」と思うと、イヤイヤガールも多少可愛く感じます♡

以下、いただいた&情報収集したアドバイスです。

◇許可を取る、子どものペースに合わせる
・「指示される」のや、親のペースで勝手にされるのが嫌な時期。子供の何かを手伝う時は、「手伝おうか?」と声をかけて確認。

・質問にしたり、選ばせたりする。

・待たせると大泣きする。何か求められたら即対応すると穏便に済むことがある。

・「~しないで」という否定形ではなく、「~しようね」と提案する。

◇見通しを見せる
・2つ先の予定を示す。(「この後、パジャマ着て、歯を磨いて、ねんねだよ」と伝えておくとスムーズでした)

・1日の流れ(やること)をイラストにして、貼っておく。「次は何をすればいいかな?」と聞いて答えられる状態にしてあげる。

・事前に約束する。時計に動物の絵を貼る。

・「これをしないと、おやつ食べられないよ」とネガティヴに言わず、「これをしたら、おやつが待っているよ。楽しみだね。」とポジティブな言い方をする。

・果物やお菓子をあげるとき、予め「おかわり」が無いことを伝える
(コレをやり忘れて、何回か大変な目に合いました。)

・おかわりを要求されたときは、言葉で言うだけではなく、無くなったことを見せる。納得度が違う。

◇環境作り
・危ないものを隠すなど、叱らなくて良い環境を作る。

◇放置する
・寝たふり!
(昼寝でも夜でも、意外とかなり有効でした)

・放置することは、子どもが自分で自分の気持ちをおさめる練習になる。

◇共感する
・「~したかったんだねー」と共感する。
※特に女の子は共感を求める。「ママも~したいよ」と心から同調する。

・子どもの望みは、自分の気持ちを理解してもらうこと。子どもの気持ちを言葉にしてあげる。

・なぜダメなのかの理由をしっかり伝える。

◇安心させる
・スキンシップを増やす。ベビーマッサージする。

・とことん遊んであげる

・褒めて上機嫌にする

◇やらせる
・やりたいようにやらせてあげる。パジャマや裸足でのおでかけでも。イヤイヤ期が早くおさまる近道。
(お風呂に入らずに部屋の電気のオンオフをしたがったので、「10回だけね?」と言ってやされてあげたら、上機嫌でお風呂に入ってくれました)

・マイルールでダメだと止めていることもあるので、ルールをゆるくしてみる。

◇ごっこ遊びなどの工夫
・子供に「それはお辛いですね、ところで今日はいいお天気ですね」って言う(お隣さんごっこ?)

・やりたがらない時は、「お母さんが先にやるね」と言って競争心を煽る
(お風呂上がりに30分以上オムツを履きたがらなかったとき、「じゃあエルサ(の人形)に履かせるね」と言ってやろうとすると、自分が履きたがりました。)

・「あっ、◯◯が無いね?」と探し物を始めると、不機嫌を忘れて協力してくれる。

・「あっ!イヤイヤ虫がひっついた!イヤイヤ虫さん、とんでいけ~♪」と声かけ。「痛いの、痛いの、とんでいけ~!」と同じ原理。

◇その他
・イヤイヤしている時に、満面の笑顔を見せると、つられて笑顔になる。

・イヤイヤ写真館。写真を撮ると、見たくてイヤイヤをやめる。また、記念になる。

・おばけが来るよ作戦

・ぬいぐるみをねんね作戦

また、ママの気持ちを楽にしてくれる考え方も、教えていただきました♫

・戦友(ママ友)と語り合うネタができたと思って、冷静に日記をメモる。

・将来、社会で自己主張できる人になる成長段階だと考える。

以上、現時点での情報です。
とーっても勉強になりました!
子育ては本当に多く成長させてもらえる機会ですね!!

今後もイヤイヤ期を乗り越えるアドバイス、お待ちしています!


(リビングの時計をデジタルからアナログに変えて、百均やブックオフのシールを貼ってみました。これで「長い針がキリンさんになったらお出かけだよ」など伝えていきたいです)

イヤイヤ期

ついに、イヤイヤ期に突入した模様です。

「おいでー」「ここよー」とママに支持することが増えて、
「自我が芽生えてきたかな?」と思ったら、
数日でエスカレートしました。

お風呂に入ろう?「ヤダ」
もうお風呂から出よう?「ヤダ」
くらいはまだ可愛いものですが、、、

食事中にギャンギャン泣き出したり、
寝る前なのに「あれ(TV見せて)」と言って30分以上号泣したり、、、

昨夜は夜泣き中にもTVを見たがって、
寝そうになってまた泣いてを繰り返し、
2時間かかりました。

0歳児の時に比べたらマシですが、
また大変な時期がやってきたなぁとビビっています。

あの手この手の対処法を情報収集中です!

・お風呂に入れたい時は、「お母さん電車、出発しまーす!シュッシュ、ポッポ」と言って電車のマネをすると、喜んでついてきてくれます。

・お風呂から出したい時は、「あと10数えたら暗くするね」といってカウントすると出てくれます。それでも出ない時は、お風呂場も脱衣所真っ暗にすると出てくれます。

・日中なら、バナナなどの好きな食べ物をあげたり、ビデオ・動画を見せると機嫌が直ります。

いま困っているのは、寝る前と夜中です。

・以前はYouTubeの「ふかふかかふかのうた」などの「音」を聞かせるだけで泣き止んだのですが、動画を見たがるようになってしまいました。。

・普段使っていないオモチャを出してきて「これで遊ぼう!」と言うと泣き止むことがあります。

・ぬいぐるみをブランコや滑り台で楽しませるフリをすると、泣き止むことがあります。

まだ試していないのは、
・ママの泣きマネ
・寝るまでにやることのイラスト化
・時計で「長い針がここまで来たらおしまい」ルール
・TVのコンセントを抜き、スマホの電源をオフにして「ねんねしたよ」と伝える

他に良い方法をご存知の方、ぜひ教えてください!!

ちなみに自分の心のマネジメントとして、致知出版社の「母」のアンガーマネジメント(怒りのマネジメント)の記事にありました「コーピングマントラ」という、おまじないを唱えることをやっています。
「子どもってそういうもんだよね」「ずっと続くわけじゃない」と言い聞かせています。

けれど、睡眠不足だと、笑顔が減ってしまいます。
朝から主人がいつも通り娘を褒めているのを見て、「あー、今の私には難しいな」と感じました。

娘よ。ごめんね。できる時にたくさん褒めるね。

第二子妊娠のご報告と改めてのお礼

【第二子妊娠のご報告と
皆さまへの改めてのお礼】

こんにちは。
第二子を授かりまして、現在17週目です。
出産予定日は11月13日です。

(大嘗祭が11月14日・15日なので、
大変めでたい時期に産まれる子です♡)
※大嘗祭については、展転社『天皇と国民をつなぐ大嘗祭』という本がオススメです✨

さて、この機会に改めて、皆さまにお礼を申し上げたいなと思いました。

私は元々、子育てでストレスを多く感じるタイプでした。
赤ちゃんが泣いているのを数分でも放置していたらダメなんじゃないかと妙な強迫観念に駆られていました。授乳が上手くいかなかったこともあり、産後1ヶ月で、社会人生活で流した以上の涙を流しました。

寝かしつけも下手で、3〜4時間かかってしまって気分が滅入ることも多々あり、最初の3ヶ月くらいはあまり笑顔でいられなかったと思います。
やっと我が子を「可愛い」と思えるようになったのも、生まれて3ヶ月くらいで「ハンドリガード」するようになってからです。

また、昨年5月に職場復帰してからは、家事育児でてんてこ舞いになって、号泣した日や、涙が止まらない日もありました。

そんな不器用な私が、育児に前向きになり、「第二子を授かりたい」とまで思えるようになったのは、多くの皆さまのおかげです!!

まず幸呼の写真や動画を見て、あるいは会った時に「可愛い」と言ってくださる皆さま。
そう言っていただけると、
ものすごく癒されます!!
「やっぱりうちの子可愛いんだな」と、我が子への愛情が増して、どんどん親バカになれました(笑)。

そして、育児のアドバイスをくださるママ友の皆さま。
授乳で困った時、娘の乳・魚アレルギーで悩んだ時に、相談できる先輩ママさんがいらっしゃることは本当に頼もしく有り難く感じています。
(その恩返しに、後輩ママさんが何か悩んだら、力になって差し上げたいです!)

また、産後に「私の人生終わった」という気持ちから、「できる方向から考える!」ように気持ちを切り替えることができたのは、『致知』とその若獅子会・(ママ木鶏会改め)母木鶏会のおかげです。
人間学を学ぶ月刊誌『致知』の感想文を書く時間が、前向きに考える良い機会になりました。
※前向きな思考のベースは、キャリアコンサルティング様で学んだ「しがく式」による影響も多大です!

「私は歴史などの勉強会の参加が大好きなのに、産後はアレも、コレも、参加できなくなった」と落ち込んでいました。けれど、「いや?事務局にお願いしたら、案外子連れでも参加させてもらえるかも?」と前向きに考えるようになれました。
実際に子連れ参加の許可をくださり、あたたかく迎え入れて下さっている皆さま、本当にありがとうございます!!

娘と2人っきりの電車の移動距離を片道10分→20分→40分→1時間と伸ばせていけたのも、『致知』の木鶏会で身につけた前向きさのおかげです。
最高記録は松阪市への日帰り旅行。合計7時間以上の電車を、当時1歳4ヶ月の娘と2人っきりで過ごせたのは、私の誇りです。(帰りの東京駅以降は万策尽きて大変でしたが)

また、保育園の先生方にも本当にお世話になっていますし、地域の方々にもお世話になっています。昔、先輩ママである義妹が教えてくれたのですが、「子育てはママ1人がするものではなく、家族や保育園、そして地域の方々にも協力してもらってチームで行うもの」という考え方のおかげで、地域の方にも甘えています。
うちの主人は塾を経営しているため、平日の夜や土日もお仕事です。また両親は福岡と山梨で遠方です。
私が土日に講師をさせていただく際などには、ファミリーサポート制度の有償ボランティアの方に来ていただいています。
塾の卒業生にも、ベビーシッターに来てもらっています。
「時間をもらえる」だけではなく、「成長したねぇ」と可愛がってもらえていることも、喜びの1つです。

会社の職場の皆さんにも、時短勤務で働かせていただき、休みも多くいただいていて、有り難いと思っています。

両家の実家の皆さんは、洋服やオモチャをくれたり、「みてね」のアプリにアップロードした写真や動画にコメントをくれて、有り難いです。

そして一番お礼を言わなければならないのは主人ですね。
「ただしい育児」ではなく「たのしい育児」をしようと前向きになれたのは、何事も楽しむことが得意な主人の影響です。
また、幸呼を笑わせることも得意で、いろんなアイデアにいつも感心しています。
いつも本当にありがとう。

最後に幸呼。不器用なママ。そしていろんなことに挑戦したがって出かけることが多いママの元、こんなにすくすくと育ってくれてありがとう。
幸呼が幸せそうに生きている姿を見ていて、私は第二子も育てられるだろうという自信が湧いてきました。

次の子が生まれたら、寂しい思いをさせてしまう瞬間もあるだろうから、いっぱいいっぱい愛情を伝え続けていくね。

(お絵描きブームの幸呼画伯)

【スタディサプリの日本史講師、伊藤賀一先生のネット番組「ニュースの”なぜ”は日本史に学べ」に出演しました!

夢が叶いました。
昨夜、憧れの伊藤賀一先生にお会いしました。
伊藤賀一先生と言えば、スタディサプリの日本史講師。
日本一生徒数の多い社会科講師としても有名です。

しかし、僕にとってはそれ以上の意味があります。なぜなら、東大文系合格をしたときに、伊藤先生の動画を見て日本史を勉強していたからです。
画面の向こうで、百時間以上は軽く超えるくらい、ずっと勉強させて頂いてた先生と、お会いできるだけでなく、番組に出演させてもらえるとは。
感無量でした。

生放送でしたが、こちらからアーカイブが見られます。

「【スタディサプリの日本史講師、伊藤賀一先生のネット番組「ニュースの”なぜ”は日本史に学べ」に出演しました!」の続きを読む…

「かわいい」と「じょうず」

「かわいい」と「じょうず」

先日、保育園にお迎えに行ったら、1歳9ヶ月の娘が鏡に向かって走っていき、鏡に映った自分を見て「かわいい」と連呼しました。

保育士さんも私も大爆笑!

でも内心、「ナルシストだあ。このままで大丈夫かな」と、少し心配になりました。

ただ、しばらくして気づきました。

1年以上前から、主人と私が娘に鏡を見せて、「可愛い子いるよ!可愛いね」と言っていました。何度も。。。
原因は自分たちでした。。

また、娘はパズルをしながらよく、「じょうず」と言って自分にパチパチと拍手をしています。

「自己肯定感が高くていいなぁ」と思ってみていたのですが、これも同じですね。

主人と私が「上手!」と褒めていたから、真似してるんですね。

「かわいい」も「じょうず」も、そのうち「自分には言わないんだよ」と教えた方がいいのかなと思いつつ、、、そのままにしています。

すると!娘が私の頭にハンカチを載せて、「かわいい!」と言ってくれました♫

また、私がお気に入りの服を着て、「可愛い?」と聞くと、「かわいい!」と言ってくれます♫
(言わせちゃってます笑)

また、主人が(娘が散らかしたパズルを片付けようと)パズルをはめていると、娘が「じょうず!」と褒めてくれました♫

うちの娘は人を褒める才能があるのかも^ ^

人を幸せにすれば、人に好かれる子になるから、この才能を伸ばしたいな♫

これからも娘に対して、「かわいい」と「じょうず」を言い続けようと思います♡

(写真は今年の5月と昨年の5月です☆ だいぶシュッとして80サイズの服がピチピチになりました)

子供を暴走族にする方法

子供を暴走族にする方法

先日、会社のユニオンの企画で、福島正伸先生のお話を聴かせてもらいました。

福島先生は超ポジティブな方で、仕事のやる気をモリモリあげてくださる方です。

さて、その先生が仰っていたのが、
「子供を暴走族にする方法」!

「とってもカンタンですよ♫」と仰っていました。

どうすれば良いかというと、
仕事から帰ってきた後に、子供の前で、
「疲れたぁ」「しんどい」「仕事嫌だ」などのネガティブな言葉を吐きます。
そして、子供に向かって「勉強しなさい!」と注意します。

するとカンタン。
子供は「勉強したって、つらい社会人になるだけだ」と思って、勉強しなくなり、非行に走るそうです。

…(実際に非行に走らないとしても、)上記の家族の会話、あちこちでされてそうですね^^;

では逆に、子供が勉強したくなるのはどんな会話かと言うと、
「今日も仕事、楽しかったぁ!今日はこんな風に、人を笑顔に(幸せに)することができたんだよ♫」と楽しそうに語って、ボソッと「学生時代に勉強しといて良かったなぁ」と呟く。
そうすると、子どもは自ら勉強したくなるそうです☆

社会人になることを、
ワクワクと期待するでしょうね♫

以前、「てっぺん」という朝礼研修で有名な居酒屋さんの社長さんも仰っていたのですが、子どもの前で「疲れた」は言わない方がいいそうです。

もし言いそうになったら、「充実した」「頑張った」に言い換えましょうって仰っていました☆

子どものためにも、前向きにお仕事に取り組みたいです♫

(写真は20ピースのパズルを完成させて、ウッキッキーとお猿さんの真似をする娘)

2019年 東大数学 理系第6問(2) (解と係数の関係、複素数平面の3方針)

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2019年 東大数学 理系第6問(2)

昨日の(1)の解説に引き続き、(2)に行きましょう

解と係数の関係を使おう!

(2)は、bとaの関係式を求める問題。
これは、解法の方針が立てやすいかと思います。
なぜなら、
・(1)で4つの解の情報が絞り込めている(実数解2つ、共役な虚数解2つ)
・aやbは、4次方程式の係数
ということから、解と係数の関係を使うというのは、発想としては自然。
早速、解と係数の関係を立式してみましょう
 

教科書の範囲外のことは、証明が必要なのか?

しかし、ここで問題が一つ。
4次の解と係数の関係の式って、そもそもご存じでしょうか?恐らくほとんどの受験生が、立式したことがないのでは?
 
よく受験数学界では、
「教科書に載っていないものは、証明なしで使ってはならない」
と言われていますが、これ、出典はどこの誰からなのでしょうか?「ウワサ」以上の説得力を持った説明を聞いたことがないのですが。
「ウワサ」でなければ「常識」でもなんでもよいです。つまり明確に大学側で減点をしているという明確な証拠がないという意味です。
 
そもそも、教科書に載っていないような高度な定理なんかを、証明して答えを導いている模範解答すら、見たことがないのですが。マボロシ~。
 
例えば、こちらのYahoo!知恵袋のページを見ても、アンサーは良いことを言っていると思うものの、明確に証拠が出されていません。
 
僕も生徒の頃はどこかの先生にそう習いましたが、そういう「ウワサ」ばかりではっきりとした証拠が見つかりませんでした。
 
では、今回の問題。
4次の解と係数の関係を使いたいのですが、教科書には2次か3次までしか載ってません。
そもそも教科書にもレベルがあって、2次しか載ってない教科書もあれば、3次も載っているものもあります。
載っていたとしても、3次は「研究」とか「発展」の内容として載っているので、必ず学習する内容ではないページに収められているかもしれませんし。
 
「数学は答えが明確に出る」ということを言う人もいますが、いやいや出ません。
グレーなことばかりです。

解と係数の関係を求めよう

いずれにしろ、4次の解と係数の関係を証明すればよいんでしょ?
ということで、証明してみましょう。
 
さて、手元にある、数研出版の教科書では、2次の解と係数の関係の証明が載っています。しかし、「使えない」
なぜかというと、解の公式で実際に解を出して、和と積を求めているからです。
 
これでは、4次方程式の解の公式を知らないと証明できません。
 
確かに、解の公式で導き、和と差をとれば分かりやすいですが、一般的ではありません。普通は、恒等式で証明します。
同じ数研出版の教科書でも、なぜか3次は恒等式で証明してました。(発展内容ですが)
これを応用して4次の解と係数の関係を証明すればよし。これで安心ですね。
(僕の手書きの解答では、超簡単に証明っぽいことを書いておきました。)
 
ちょっと思ったんですけど、「証明せよ派」の方々は、解答欄のスペースについては、どのように言及しているのでしょうか?
東大の解答用紙は、第3問と第6問だけ2倍のスペースが与えられているので、広々と書けるのですが、もしや、証明スペースまで見越して第6問に設置されている!?
 

場合分けと「一般性を失わない」

長々と「解と係数の関係」について書いてしまったので、後半はテンポよくすすみましょう。
(1)で「実数解2つ、共役な虚数解2つ」と証明できたので、これを使います。
そして、条件3を眺めると、
(ⅰ)αとβが実数で、γとδが共役な虚数解
(ⅱ)αとγが実数で、βとδが共役な虚数解
の2通りが考えられます。
 
実際は、他にもパターンがありますが、結局上の2つと同じ条件に集約されてしまうので、上の2つだけでよくなります。このような時に記述で「一般性を失わない」と書くと便利ですね。
 

(ⅰ)はすぐに棄却、(ⅱ)で進める

さて、場合分けしたところで、解答を進めます。
この解答を作る前に、河合塾と東進の解説を読んでみたんですけど、かなり読みにくく、分かりづらい。
答えが分かってる僕でも、読み取るのにストレスを感じるくらいなので、分かりやすくまとめなおしました。
 
(ⅰ)を知れべ手見ると、条件3と照らし合わせて、すぐに棄却されます。
(実数)=(虚数)という、あり得ない等式が出るからです。

複素数の3方針を思い出そう

ということで、(ⅱ)に全ての可能性を込めて解答を進めます。
しかし(ⅰ)のように、すぐに解答が進むわけではありません。試行錯誤して上手くいかない方法をいくつか試すことでしょう。
 
このような場合、思い出すのがコレ。
①複素数のままで突き進む
②x+yiの形にする(直交座標の形)
③極形式にする
複素数平面の3方針です。
 
今回は、②の直交座標形にするとうまくいきます。(③極形式 が適切でなさそうなのは、何となくお分かりでしょうか?)
 
やはり条件3に代入して進めると、見事、筆が進みそうな等式が出てきます。
これで、場合分けをして解答を進めると、見事答えが導けます。
では、最後までどうぞ。
では、明日は(3)の解説です。長いなぁ。
(これ、実際の入試では解答用紙に書き切れるのか??)
 
 

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2019年 東大数学 理系第6問(1) (第1手をどうするか?。有名事実を覚えよう)

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2019年 東大数学 理系第6問

では、2019年最後の問題
頻出の複素数平面です。
しかし、見たことのない条件がたくさん!これは難しい問題でした。
さて、第1手として、あなたはどうする?

条件や方針の整理

まず、与えられた情報を整理してみましょう。
 
条件1:α、β、γ、δは全て違う複素数
条件2:その4つが解となる、4次方程式
条件3:αβ+γδは純虚数
の3つです。
 
そして、複素数平面では、必ず3通りの方針が存在します。
①複素数のままで突き進む
②x+yiの形にする(直交座標の形)
③極形式にする
 
これらをもとに、式をいじっていくということですね。
 
そして、証明したことは
「α、β、γ、δのうち2つが実数で、残りの2つは共役な複素数である」
ということ。

第1手の付け方

さて、この問題、何が難しいって、第1手の付け方です。
すぐに正解の方針が思い付いたとしたら、偶然かヒラメキでしょう。あまり類題がない問題です。
 
先ほどまとめた情報の中で、特に情報量が多い、というか厳しい条件は「条件3:αβ+γδは純虚数」でしょう。これを中心に問題を解いていくのでしょうが、純虚数の条件ではイマイチ方針が不明。
 
例えば、純虚数に関する条件としては「共役なもの同士を足して0」というものがありますが、αβ+γδを共役にしたものを作って和を取ったところで、新たな複素数が4つ生まれてしまい、困ってしまいます。
 
こんなことを考えていると、方針が立たなくて時間が刻々と過ぎてしまう。
ということで、あまり長く考えているヒマもないですから、飛ばして別に行っても良い問題だと思います。

とりあえず、共役な解を持つ事実を指摘してみる

大きな方針が立たないということで、まずは必ず使いそうな事実から始めてみましょう。
実数係数の方程式の場合、共役な複素数の両方が解になる」というものです。
 
ちょっとだけ注意しておくと、実数係数に限った話です。複素数係数では成り立たないのでご注意を。

3つの可能性しか残されない

すると、共役な複素数解が2個セットで同時に出てくることになるので、虚数解が1個しかない」とか「虚数解が3個」の可能性はないのです。
これで少しだけ話が進んで
(A)実数解が4つ
(B)実数解が2つと、共役な虚数解が2つ
(C)共役な虚数解のセットが2つ
という3つの場合しか考えられないことになります。
 
この中で、証明したいのは(B)のパターンになることで、必ずこの3つのうちどれかが成立するので、
(A)と(C)の可能性を排除すれば、残った(B)の可能性のみが残されて(1)が解けることになります。
 
と、読んだり聞いたりすれば簡単そうに聞こえますが、ここまで発想するのも結構難しいと思います。
やはり、150分の試験時間の中で、前半で取り掛かる問題ではない気がしますねぇ。
 
では、(1)の解答をどうぞ
 
先ほどの解答の方針に気付いてしまえば、あとはスムーズに筆が進みます。
ポイントは最も厳しい「条件3:αβ+γδは純虚数」から手を付けることでしょう。
もし上手くいかなくても、複素数平面の3つの方針
①複素数のままで突き進む
②x+yiの形にする(直交座標の形)
③極形式にする
のうち、②や③を利用して解こうとするのも良いでしょう。
 
では、長くなったので(2)と(3)は次の記事へ

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