2016年 東大数学 理系第3問(空間図形、ベクトル、三角形の面積)

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2016年 東大数学 理系第3問

問題文も短く、図形の作り方も求めさせることもシンプルな問題ですね。これ、はっきり言って得点率高いと思います。恐らく、多くの受験生が半分以上得点したのではないかと思います。
そういう根拠は何かというと・・・

難しいポイントがない

というのも、難しいポイントが計算のみだからです。

普通、数学の問題っていうのは、問題文を読み解くのが難しいとか、立式するまでが難しいとか、場合分けが煩雑だとか、様々あるのですが、この問題に関してはそういう難しいポイントがほとんどありません。

問題文を読んだ段階で最後まで方針が見えてしまいますし、使う公式も分かってしまう。敢えて言えば、面積を求める公式は実際に計算してみないとわかりませんが、xy平面上の面積を求めるだけなので、それほど面倒にはならないだろうな、とわかります。

そのあとの微分も、面倒かもしれないけどやれば出来そう。とにかく丁寧に計算を進めていけば得点出来るだろうなと予測が付きますから、真っ先に手を出して良い問題です。
そして東大理系の受験生であれば、この問題を見た時に、このくらいまでは読めるようになって普通だと思ってください。

東大数学は空間の問題が良く出ます。難易度はまちまちで、難しい場合は非常に難しくて、誰も解けないようなものもあります。
しかしこの問題は、絶対に点数を取りたい問題です。
15点以上は必須。ちょっと時間をかけても計算ミスをのチェックなどをして20点を狙いたい問題でしょうね。
近年は、受験生の計算力を試すような問題がたくさん出ますから、日ごろから複雑な微分の計算なんかは、訓練を怠らないようにしましょう!

ということで、あまり解説する事がないので、手書きの解答を貼り付けて終わらせてしまいます。

問題の解き方に関しても、ほとんど難しい所がありません。とにかく最後の微分計算を間違えないようにするだけ。
丁寧に図を書いていけば、直角三角形だっていうのも気付きますね。完璧に解けるようになるまで、しっかりと解きなおしして下さい。

では、今回は以上です!

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平井家の重大ニュース発表✨

こんちゃ!
めでたいお知らせです♡

実は、平井家の第一子が妊娠16週目です〜。
内緒にしてましたが、安定期になったので公表しちゃいます(o^^o)

昔は腰がキュッと細いのが密かな自慢だったのですが、今はお腹がポコッと出てることが自慢です(^_^)v

平井基之に「いいでしょー。お腹出てるよー」と自慢すると、「嬉しいけど、羨ましくはないよ(笑)」とつっこまれます☆

今日は産婦人科に行ってきましたよ。
お腹の子は踊ってました〜。
検診の時、いつも踊ってるんです♡るんるん♪

きっと、パパの活躍が嬉しいんですね。
パパの最近のがんばりといえば、コレ
 ↓ ↓ ↓
≪平井の東大合格塾≫

〆切は3月14日(円周率の日)です。お気軽に、問い合わせくださいね^^

プーさんグッズ♡

こんちゃ!
街でプーさんグッズを身につけてる人を見つけると親近感がわいてしまう嫁です。

実は普段つぶやきで使っているプーさんを採用する前、この写真のペンをメインで使おうとしていました。
これも、平井基之と似てなくないでしょ?
言われてみれば、そんな気が少しはするでしょ?

ただ、このペンだと問題があったんです!
それは、コレ。

ぼやけちゃうんです>_< うーん。せっかく買ったのに使えないー。 ある程度の大きさが必要ですね。

中1#1-1正の数と負の数・休憩時間【お笑い数学教室】

HPをこまめにチェックしてくれている、そこのあなた!

そうです!!
アメーバブログよりHPの方が、ちょっとだけ早く最新情報を投稿しています!
(アメブロは7:30と17:00の固定ですからねー)

さあ、お笑い数学教室の、第二段の動画も配信されましたね。

この動画は、休憩時間。

生徒の芸人さんお二人から、素朴過ぎる疑問を浴びせられる、講師にとっては恐怖の時間です。

ちなみに、今回は僕もチラッと登場しています!

2016年 東大理系数学 第1問(不等式の証明、自然対数の底、単調増加関数)

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2016年 東大理系数学 第1問(不等式の証明、自然対数の底、単調増加関数)

こういう大小を評価する問題はよく出ます。
僕が現役生のときを思い出すと、こういう不等式の問題はイヤでした。きっとそういう受験生、今でもたくさんいると思います。

しかし東大とは言っても、数学です。いやもっと言えば、受験数学です。
受験数学にはセオリーがあります。
セオリーでわからなければ、定石の手段でも良いですし、パターンでも良いです。
そういうセオリーをたくさん知っていて、正しい時に正しく使える人が勝つというだけのシンプルな世界なのです。

3つの大小評価の扱い方

では、この問題はどう考えれば良いか。
証明したい式を見てもらうと、(仮に細かい部分の意味が分からなくても)3つの値が二つの不等号でつながっているのがわかります。
すなわち、A<B<C となっているということです。

そして一つ目のポイント「A<B<C」というのは、「A<B かつ B<C」と同値です。同値というのは数学的に全く同じだということ。そして、この事実は証明なしに、いつでも使って良いものです。
3つの値を同時に比べると煩雑なので、2つの比較を2回やりましょう。

次に、左側の二つ、A<Bの証明に移りますが、これは数Ⅱで習う「不等式の証明」の範囲を丁寧に使うのが、基本的な考え方です。
この問題を証明するのにはタマタマ必要ありませんが、復習しておいて損はないですよ。何しろ、不等式の証明は頻出中の頻出です。
簡単にまとめておくと、不等式の証明には、主に4種類の手段があります。

不等式の証明のセオリー

不等式の証明にはセオリーがあります。A<Bを証明したい時には、
①B-Aを計算していって、正を示す
②A>0かつB>0の場合なら、B^2-A^2を計算して正を示す。
③特殊不等式の利用(相加相乗、コーシーシュワルツ、三角不等式など)
④面積の比較(数Ⅲの積分の最後に登場する手法)
の4つがあります。

自然対数の底の定義

では、この問題のA<Bを証明する方法を、具体的に検討していきましょう。この問題の最大の特徴は、Bの部分、すなわち真ん中がe(自然対数の底)という、ただの数字になっている事です。
端的に言えばこれ以上いじれないという事です。平方完成したり、微分したりという手段は通じません。

だから、単純に左辺とeの比較をすれば良いという、シンプルな解法になります。
そして左辺を見るとeの定義に似ています。というか、発散させればeになる形そのものです。ご丁寧に、eの定義式では、tを使っているのに対し、証明したい不等式ではxになっています。

これは明らかにヒントですよ。
xで連想する事と言えば、当然関数です。よって、左辺のグラフを書いて最大値がe未満だと言えれば、証明完了です。

では、手書きの解答に移りましょう!

単調増加、単調減少を調べると・・・

この問題のポイントは、左辺は単調増加で極限値がe、右辺は単調現象で極限値がeだという事を示す問題です。
実は、左辺が単調増加だということは、有名な事実ですから、知っておいてほしい所です。もちろん証明方法も含めて。

算が煩雑なのが気になりますが、正直言って東大数学レベルから言えば、決して難しくありません。出来れば20点満点を狙いに行きたい問題だと思います。
ちなみに、手書きの解答では、前半戦と後半戦という言葉で分けてますが、どちらもやることはほとんど同じです。前半戦が解ければ、後半戦も解けます。
ということでおしまいです。

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くっまっもっとじょ〜🎵

こんちゃ!今朝のブログはくまモンについてでしたね!
何を隠そう、私はくまモンが大好きです♡
昨日はくまモン電車に逢いたくて二回も銀座線を選んで移動したくらいです。逢えなかったけどT_T

LINEもメッセンジャーもくまモンスタンプを愛用しています♡

最近、叔父さんに教えてもらったのが、「くまフォト」というiPhoneアプリ。なんと、定められたスポットに行くと、くまモンと写真が撮れるんです。
…でも、東京だと銀座の一ヶ所のみ。
熊本にはこーんなにいっぱい!

ずるかモン!私も会いたかモン。

はっ!
昨日も今日も、平井基之の話題じゃない。
自分の好きなことの話になるとついつい夢中になって書いちゃう。

くまったなぁ。。。

ちなみに平井家には、くまモンのぬいぐるみはありません。2号(プーさん)がいるからいっかぁ。

画期的な数学動画番組【お笑い数学教室】が開講しました!

このたび、Youtubeの番組として【お笑い数学教室】を開講しました!!

この番組、非常に画期的です!!今までの数学授業動画とは違った、売りがたくさんあります!

それを、下にドンドン書いていこうと思います。
気になる方は、「続きを見る」をクリックして下さい!!!!

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2016年 東大文系数学 第4問(小学生でも解ける、整数、合同式)

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2016年 東大文系数学 第4問(小学生でも解ける、整数、合同式)

東大は整数問題が大好き

一見、数列の問題みたいですが、ほとんど数列の要素はありません。整数の問題です。

整数は東大で頻出です。そして東大対策で最重要項目です。
その理由を三つ、
①毎年確実に出題される
②高1で習う(2年以上対策が出来る)
③他分野との絡みが少ない(から対策がしやすい)
この3つは「確率」も同時に持っている性質です。

東大は昔から整数問題が大好きです。
僕が現役生(18歳)だった頃には、高校の教科書に整数の範囲がなかったにも関わらず、整数の問題が出題されてました。
そのため、学校の先生や塾の先生に、整数を教えてもらいながら、何とか対策したものです。
そんな思い出話はどうでも良いとして、今も整数は毎年のように出題されています。

③に関しても、比較的他分野との絡みが少ないのは、「場合の数・確率」と共通していますが、整数問題の方が、やや難しい問題が出題されやすかったり、他分野と絡みやすかったりします。
また、「場合の数・確率」を先に履修する高校が多いので、私は「場合の数・確率」を優先して対策するように指示しています。

とは言え、整数を徹底的に極めるのも、東大数学においては非常に有効であることには違いありません。
なにせ「場合の数・確率」と「整数」を極めてしまえば、それだけでほぼ確実に、東大数学の合格点を取れてしまいます。
闇雲に問題集を端から端まで勉強するのではなく、出やすい所を狙って勉強するのは効果的ですから、是非参考にして下さい。
ちなみに、このHPでは確率と整数の過去問を優先して解説をアップしているので、どうぞご覧くださいませ。

全体的に難易度は低め

では、具体的に問題の解説に移りましょう。

この問題も、比較的解きやすい部類でしょう。
(3)は、ややこしいかもしれませんが、少なくとも(2)までは満点で切り抜けたいところです。それくらい、東大入試にしては簡単です。
恐らく(2)までで、20点中で10点以上は得点が与えられると思いますので、そこまでは取りましょう。

(1)とても簡単

まず(1)は、はっきり言って簡単です。簡単すぎます。
問題文の表記は、n乗を使ったり、数列の記号を使ってますが、問われている内容は中学入試レベルです。中学入試の先生に聞いたところ、同じような問題が出題された事があるそうです。

しかも答えがあってれば、満点をもらえると書いてますから、これは落としてはいけない。焦っていようが、この問題が解けずに東大に入りたいと言っても、通じません。

合同式をマスターしよう

手書きの解答に書いておきましたが、余りの問題は原則として合同式を使いましょう。今は教科書に合同式が載ってますから、堂々と解答に書いて良いです。
合同式をあまりちゃんと教わらずに東大受験をしようとしている方は、今すぐ先生に聞きに行って下さい。その時間を投資する価値はあります。はっきり言って合同式を使わずに整数を得意にすることは不可能です。

(2)これも合同式を使えば簡単

また(2)は記述する義務がありますが、聞かれていることは(1)と同じです。
いや、むしろ(1)より簡単かもしれないくらいです。
結局、2つしか場合分けがないわけですから、記述の仕方に余程のミスがない限り得点出来ると思います。これも、満点を取って普通のレベルの問題です。(だって、中学入試レベルですから)

(3)混乱しても丁寧に

そして本丸の(3)ですが、これは頭が混乱しますね。
実際、僕も試験会場で混乱してしまいました。ちょっと冷静に考えれば出来そうなものなんですが、時間勝負をしていると、どうしても本来の力は発揮できませんね。修行が足りません。

笑い話として聞いてほしいんですが、僕は東大入試の数学の時間の最後の最後にこの問題を解いていました。
しかし試験には魔物が住んでますね。
なぜか「3のn乗が奇数になる」ことに気づかず、証明しようとしてドツボにはまって時間終了。
冷静になったら間違えないことも、試験だと気づけない。怖い怖い。
今ではネタになってますから良いとして、みなさんは注意してください。

(1)(2)が誘導

さて、この問題、まず明らかに(1)と(2)が誘導になっています。というか、全ての数学の問題は誘導なんですけど、この問題は露骨に誘導です。
恐らく、(1)と(2)の答えで出てきて、1か3か7か9のどれかが答えなんだろう、という所までは分かるかしれませんが、ちゃんと記述しようとすると、ちょっと大変かもしれませんね。

(X10を10で割ったあまりだから、3のX9乗を10で割ればよくて、てことは、X9を4で割れば良いから・・・)
と考えているうちに、混乱してしまう人も多かったことでしょう。

こういう時は、X1から順にX5くらいまで考えて、その形跡を解答欄に残しておくことも一つの手段です。考えた形跡が認められれば、1点でも2点でももらえるかもしれませんが、書かないと絶対に0点です。

最短ルートで解答を書くと、手書きの右下の赤い枠の中だけで、満点解答が書けてしまうんですが、いきなりこれを書くのは難しいでしょう。いくつか具体的な数字で試しても良いので糸口を見つけて下さい。
では、手書きの解答をどうぞ。

東大の合否は、1点で決まりません。
小数点以下第三位くらいまで計算されて合否判定が行われますから、あと0.3点で落ちた受験生も数多くいます。
1点をバカにせず、ドンドン取りに行って下さい。

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平井の東大合格塾パワポの裏側

こんちゃ!

ついに、ついに、ついに、「平井の東大合格塾」が開講します✨(=´∀`)人(´∀`=)

とっても多くの方に、シェアしていただきました。ありがとうございます♡

私も塾のご紹介資料の作成をお手伝いしました〜

パワーポイントは私の方が得意なんです(^^)v

表紙の富士山のページと、この「平井式三重構造」の図と、「お申し込みの流れ」は特にこだわりました✨

表紙は塾名だけがフォントが違うんです^ ^

「三重構造」は、最初はカラフルに使ってたのですが、パワポに貼ったらうるさかったので、色をシンプルにしました☆

「お申し込みの流れ」は伝わりやすくするために、番号と【】で項目名を加えました〜。

まだまだ資料の作成能力磨き中ですが、一生懸命作っています!

入塾希望のご連絡、お待ちしていまーす♡

竹内睦泰の日韓関係史(朝鮮出身の人々が日本から帰りたがらない理由とは?日本の敗戦に大きく関わった、あの人のルーツもまさかの朝鮮!?)聞き手:平井基之【2月14日(火)配信】

メインメニューの「告知、メディア出演など」にも掲載しておりますが、
「チャンネルくらら」に新しい動画が配信されました!

どうぞご覧ください。

「竹内睦泰の日韓関係史(朝鮮出身の人々が日本から帰りたがらない理由とは?日本の敗戦に大きく関わった、あの人のルーツもまさかの朝鮮!?)聞き手:平井基之【2月14日(火)配信】」の続きを読む…

平井の東大合格塾 今春開講!

私が渾身の力を込めた塾を、ついに開講します!

その名も、平井の東大合格塾

ポイントはいくつもありますが、最大の特長は、
日本一東大対策を徹底して行うことです。

お問い合わせの締め切りは3月14日(円周率で覚えて下さい。)

東大合格への最短ルートが知りたい人は、その門を叩け!

「平井の東大合格塾 今春開講!」の続きを読む…

平井ミシュランの裏レポ

こんちゃ!今日の夕方のブログは久しぶりに「ミシュラン平井」でしたね。

私も取材に同行したので、裏側をこっそりレポートします(笑)。

店員さんの多くはお客を生徒扱いしてくれるんだけど、外国人のスタッフの方がとても綺麗な敬語で接客してくれました(笑)。

写真のとおり、プーさんも一緒に来てました〜^ ^

ロシアンシュウマイは本当に辛そうでした。帰宅後もしばらく引きずっていました💦

実は、平井基之は食べる一瞬前に、デスソースが入ってることに気づいたらしいんだけど、パクッと丸ごと口に含んだんですよ。凄いですよね。私はビビリなので、「せーの」で半口しか食べませんでした(笑)。

以上!裏レポートでした〜ちゃんちゃん!

「和」はなんて読む?

こんちゃ!2月11日は平井家の結婚記念日です♡
2周年になります。
そこで、結婚関連のネタを1つ。

結婚式の仲人になってくださった山口先生が
披露宴のスピーチで仰っていたことです☆

結婚式の間に、「和」という文字が心に浮かんだそうです。

さて、クイズです。
「和」はなんて読む?

「「和」はなんて読む?」の続きを読む…

よしもと芸人ペコリーノ

こんちゃ!このコーナーをわざわざシェアしてくださる方々がいて、ビックリ仰天してる嫁です。
銀座線がくまモンラッピングされてることを知った時くらいにビッくま仰天したモン。

さて、平井基之のゆる〜い一面も紹介して欲しいというオーダーが入りました!
らっしゃい!

真面目に見えて、平井基之はお笑い好きだよー。
なんてったって、年末の「笑ってはいけない」を全部夫婦で見たくらいです。
6時間全部ですよー。

ちょくちょく、「このお笑い芸人おもしろいよ」と言って、教えてくれます。
最近教わったのは

「よしもと芸人ペコリーノ」の続きを読む…