東大数学をガチで分析した結果分かった、重要対策ポイント

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①東大では「新傾向の問題が出る」

東大数学では、たびたび「新傾向」の問題が出題されます。
しかし、実は東大が「新傾向」の問題を出しているというわけではないとも考えられます。
というのも、東大で出された問題を、他大学が真似して次の年以降に出題するからです。
すると、結果として全国的に見ると「新傾向」の問題を東大が出したかのように見えるという現象になります。

②東大数学ではブームが起こる

また、東大数学ではブームが起こります。つまり、同じような問題が次々と出されてくるということです。

例えば、文系では、2003年から2011年にかけて、定積分に関する問題、しかも非常に似ている問題が6題出題されています。
また、2003年、2004年、2013年と、いわゆる線形計画法に分類される問題が出題されました。
かつては東大数学では確率が必ず出ると言わ
れていましたが、ここ数年は出題頻度が減りましたから、もしかしたらブームが過ぎ去ったのかもしれません。

余談ですが、これは数学に限った話ではなくて、例えば世界史の第1問の論述では、WW2以降の現代に関わる問題が、2010年代に入り頻繁に出題されています。

このように、東大入試ではブームが起こるのです。

③現在進行形の新傾向のブームはこれだ!

そして、①と②を踏まえて、現在進行形の「新傾向」で「ブーム」となっている問題はあるのかというと、
あります!

キーワードはベクトルと領域図示です。

2017年 文系第2問
2018年 文系第4問
2018年 理系第3問
2019年 文系第4問
2020年 文系第3問
2020年 理系第2問
と、ものすごい頻度で、領域図示やベクトルに関する問題が出されまくっています。
※厳密にいうと、ベクトルと領域図示、両方の属性を持っているものばかりではありませんが。

④現在ブームが起きている問題の特徴

では現在のブームの特徴は何かを見ていきましょう。

そもそも、東大数学では、ベクトルは出題されない(あまりされない)というのが通説でした。
実際に、『東大の文系数学27か年』や『東大の理系数学27か年』(教学社)を開き、ベクトルに関する問題を探してみてください。確かに少ないと分かるでしょう。(もちろん、ゼロではありません)

しかし、③で書いたとおり、ここにきてベクトルの問題が超頻出!
これは、東大数学において異例のことと言えるでしょう。

⑤ベクトルの問題としても「新傾向」

東大数学では新傾向と言いましたが、受験数学としても新傾向です。
なぜなら、既存の問題集や参考書では、あまりお見掛けしないようなベクトルの問題が出題されているからです。

普通、ベクトルの領域図示というと、(ベクトルが表現できないので、カッコで表記します。)

Q、(OP)=s(OA)+t(OB)で、s+t=1、0≦s、0≦t を満たすとき、Pの存在する場所を図示せよ

のような問題でしょう。

しかし東大の最近の傾向では、このうちsとtに関する条件を除外し、sだけの条件式(つまり、(OA)に関する条件)と、tだけの条件式(つまり、(OB)に関する条件)だけを残します。

そして、(OA)と(OB)を複雑に動かす問題が登場しているのです。

例えば、(OA)を線分上で動かしつつ、(OB)は放物線上で動かす、といった具合です。(これが2018年の文理で出題されたパターンです。)

これをすると、結果として、図形を図形ごと動かすような考え方になります。

このような問題は、普通問題集や参考書に、あまり載っていません。少なくとも、たくさん載っていないし、パターン化されてもないでしょう。

ということで、敬天塾では、対策用の簡単なプリントを作りました。

よろしければ、こちらのリンクからご購入下さい。
東大数学でブームのように出題されている、ベクトルの領域図示に関する新傾向の問題の対策プリント

また、プリントだけでなく、上述の東大の過去問や他大学の類題に関してもしっかり解説している授業動画もございます。

よろしければこちらもどうぞ

東大文系数学 東大過去問対策(ベクトルの領域図示)授業動画

⑥ベクトルが絡まなくても新傾向

また、上述の過去問の中には、ベクトルが登場しない問題もあります。
2020年文系第3問が、その一つなのですが、これはこれで、別の意味で新傾向です。

この問題の(1)は通過領域の問題だったのですが、通常、通過領域の問題は
①解の配置=実数解の条件=逆像法
②ファクシミリ論法=すだれ法=順像法
③包絡線の利用
の3つを利用して解くのが普通です。

しかし、2020年文系第3問の(1)では、私は、出題者の意図として、上の3つを利用して解かせる問題ではないとにらんでいます。

理由は
①上の3つを利用すると、計算が面倒くさい
②上の3つを利用すると、解答スペースがとても圧迫される
などです。

ではどうやって解くのがベストかというと、恐らく図形の性質を利用して、記述を簡潔に済ませるものだったのではないでしょうか。
そういう意味で、これも新傾向の問題でした。

⑦まとめ

以上、ここまでをまとめると、ベクトルの領域図示が頻出であり、しかもベクトルの問題としても、通過領域の問題としても、新傾向の問題がバンバン出ているということです。

もし、一般的な問題集や参考書のみで対策している方は、対応ができなくなる可能性があります。
幅広く対策をすることをおススメします。

この問題に関する対策プリントは、こちらのリンクからご購入頂けます
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また、プリントだけでなく、上述の東大の過去問や他大学の類題に関してもしっかり解説している授業動画もございます。
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