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2020年東大合格最低点データ

ついに東大の合格発表がありました。
合格最低点のデータをここに書いておきます。
文Ⅰ 343.9444
文Ⅱ 337.6111
文Ⅲ 338.8667
理Ⅰ 320.7222
理Ⅱ 313.0222
理Ⅲ 385.3778

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2020年東大数学 文系第3問の解説

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2020年東大数学 文系第3問

今年の中で、2番目に取りやすかった問題でしょうね。
第1問と、これが解けて他は取れなかったという人も多くいるはず。
見ていきましょう。

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2020年東大数学 文系第4問 理系第4問の解説

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2020年東大数学 文系第4問 理系第4問

では、今年の文系でぶっちぎり難しかった第4問に行きましょう。

理系と共通問題でしたが、理系でもやや厳しかったのではないでしょうか。少なくとも、見た瞬間にスラスラ解けるような問題ではなかったでしょう。

「2020年東大数学 文系第4問 理系第4問の解説」の続きを読む…

2020年東大数学 理系第2問の解説

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2020年東大数学 理系第2問

 
さあ、出ましたよ。
斜交座標の問題です。
ここ3年くらい、ベクトルの領域図示の問題が出ていましたが、今年も似ている問題が出ました。
ただ、解くだけだったら、ベクトルを使わず、平面幾何的に解いた方が簡単ではありますが。
 
では、問題を見ていきましょう。
 

三角形の形が決まらない

問題を読んでいて、全員引っ掛かったのが、「△ABCの面積が分かっているのに、形が分からない」というところでしょう。
そして、よく読んでみると、「点Xの通過領域の面積を求めろ」ということですから、どうやら△ABCの形はあまり関係ないようです。
(一応、△ABCの形によって場合分けをしながら面積を求める可能性もありますが)
 
これに似ているのは、「位置ベクトル」でしょう。
△ABCが与えられて、内分点や外分点などの点を定義して、交点を求めるような問題があると思いますが、これは元々の△ABCの形は関係なく、点の位置が定義できます。
 
また、
【例題1】
(OPベクトル)=s(OAベクトル)+t(OBベクトル)
の時に、s+t=1を満たすと、点Pの動く場所はどこでしょう?
 
というような問題がありますが、これも点O、A、Bの場所には関係なく、答えがでます。
 

斜交座標をマスターせよ!

さて、さきほどの【例題1】の問題を解く際に「斜交座標(しゃこうざひょう)」という考えを導入すると解きやすくなるのをご存じでしょうか。
 
直交座標は、x軸とy軸を直交させ、x座標とy座標の数字によって点を定めるというものです。
これに対して、斜交座標は、2つの軸が斜めに交わっているタイプです。
上の【例題1】でいうと、OA方向と、OB方向にx軸やy軸のような軸が伸びているようなイメージで解くことになります。
くわしくは、この動画この動画が良いと思います。
 
さて、斜交座標が何となくわかったとすると、この問題の考え方や理解が深まると思います。
今回は、斜交座標をあまり使わない方法で解きますが、解き終わったあとに考察してみてください。
 

対称性を使え

つぎに、東大に限らず、遍く数学好きな人達が好むテーマが「対称性」です。
対称性には、
・文字の対称性
・図形の対称性
・確率の対称性
の3つを押さえましょう。
 
今回は、図形の問題ですが、文字の対称性に注目です。
 
点Aと点Bと点Cの順番を入れ替えたところで、何か違いが生じるでしょうか。全く生じませんね。これが文字の対称性です。
すると、答えも対称性のある図形になります。
先取りして、見てみましょう。これが答えの図です。
 
何となく、同じような図形が、3方向に並んでます。
 
これが分かれば、3方向のうち、1方向だけ調べればよいことになります。
 

点を打ちながら、面積を計算してみる

このあとは、色んなところに点Xを取ってみて、面積を計算してみてください。
そして、2から3に収まるところを考えていくと、何となく図形が見えてくることでしょう。
ここで、辺ABや辺BC、辺CAの延長線を超えたところで、点Xの動き方が変わることに気付けば、答えまであと少し。
 
いきなりここまでたどり着かないでしょうが、何度も試してみてください。
 
さて、前置きが長くなってますが、この問題は前置きに時間がかかる問題です。
問題の背景やカラクリを解き明かすまでは答案が書き始められませんが、解き明かしたらスラスラ進むのです。
(理系第3問は逆で、見た瞬間から計算し始められる問題ですね)
 

面積が等しい部分は、等積変形が出る。

 
このあとは領域を6分割して、面積を計算します。
すると、点Xを頂点に持つ三角形の面積が同じになるように、動かすことになります。
これを、等積変形と言います。
 
三角形の等積変形の基本は、平行線です。
今回は、点Xだけが動いて、底辺は動きません。なので、平行線によって等積変形できる超基本パターンです。
これに気付けば、あとは答えは簡単。
 
手書きの解答をどうぞ。
 

平行線が鍵!

このブログで、平面幾何について触れることが少ない(つまり、東大入試で平面幾何があまり登場しない)ので、折角だからあと少しだけ書いておきましょう。
 
平面幾何において、平行線が鍵になることがよくあります。
なぜなら、平行線の性質
①同位角や錯覚が等しい
②平行線の距離が一定
という性質が便利だからです。
 
①の「同位角や錯覚が等しい」に関しては、要するに同じ角度がたくさん出るくらいに捉えてください。
同じ角度が登場すると、何が起こるでしょう。
最も大切なのは、相似形が出ることです。中3で相似条件に「2角が等しい」があったはずです。
 
また、相似形からは、相似比や面積比、線分比が導き出されます。
円が絡むと、方べきの定理も導けます。
 
というように、一本の平行線で、あれやこれやと、色々な図形の性質が導ける可能性が広がるのです。
 
②の「平行線の距離が一定」に関しては、主に等積変形が対応しますね。今回はこれを使いました。
 
以上、簡単ではありましたが、平面幾何のポイントです。センター数学(もう終わってしまいましたが)に使える重要な考え方でした。
 
 
 

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2020年東大数学 理系第3問の解説

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2020年東大数学 理系第3問

今年、受験生が最も手を出しやすかった問題でしょう。
20点は取れないまでも、10点以上取れた受験生は多いだろうな、という印象。
問題を見ていきましょう。
 

(1)微分すら必要ない

(1)の問題文を見ると、「tの関数tが単調に減少することを示せ」とあります。
単調減少や単調増加というと、真っ先に思いつくのが微分でしょう。
ということで、y/xを計算して微分する問題だと見積もります。
 
で、さっそくy/xを計算すると、なんと微分すら必要ない形に!
 
そうです。
単調増加や単調減少は、即、微分というわけではありません。
微分は増減が分からない時の技術ですから、微分しなくても増減が分かってしまえば、必要ないのです。
 
ということで、ここは微分すらせず、そのままスルー。
 

(2)これは微分

さて、次は(2)へ。
これも、「増減を調べろ」という問題なので、微分かなと想定します。
そして、原点と点Pの距離なので、三平方の定理へ。このとき、√を外して、2乗したまま増減を調べても構いませんね。この辺りはいつものことなので、特に構えずに使えるようになりたい技術です。
 
先ほどと同様、微分しなくてもわかるかな~と、ちょっとだけ期待していると、今回はダメ。
しかたなく微分して、増減表を描いて、答えを求めます。
ハッキリいって、普通の微分の問題でした。

とりあえずCの概形を

最後の(3)です。

「まずは、点Pの軌跡を求めて、それを90度回転させた面積を求めよ」という問題。
まだ、Cの概形すら求めてないのに、色々やらせるなと思いますね。
 
まず、Cの概形を求めるところですが、(1)でy/xが単調減少だと求めてます。y/xとは何かというと、OPの傾きですね。つまり、Oからの接線がだんだん減っていくように軌跡をたどります。
なお、y/xが単調減少とは、上に凸を示しますね。上に凸と書いても、もちろんOKでしょう。
 
他に、増減を知りたい値としては、xとyでしょう。これについても増減を調べるのですが、xは見た目で単調増加と分かります。
yは分からないので、仕方なく微分。これでやっと概形が分かりますね。
 

回転するときは、中心からの最短距離と最長距離

さて、最後に回転させましょう。
回転してから求積をするとき、大切な値はなんでしょうか。
最短距離と最長距離です。
 
回転する時には、平面なら中心、立体なら中心軸があります。
その中心からの半径が重要。
半径の最短距離未満には、面積も体積もないですし、
半径の最長距離以上には、面積も体積もないのです。
 
今回は、中心である原点を通る図形が回転するので、最短距離はどうでもよいので、最長距離だけに注目。
そしてそれが(2)で求めた値です(つまり、誘導問題)
 
あとは、図形を書くと、扇形と領域Dの合計面積になるので、面積計算して終わり。
では手書きの解答をどうぞ。
(3)の手間がかかるので、時間はかかるかもしれませんが、難易度としては、標準か、やや易くらいかなと思います。
これからの受験生も、ゆっくり解いて満点を取れるようにすると、良い練習になるでしょう。
 

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2020年東大数学 文系第2問

東大にしては、非常に珍しい「場合の数」の問題。必ずと言ってよいほど確率ばかり出るのに、場合の数が出題されました。
但し、場合の数も確率も似たような単元(基礎、応用の関係)なので、違和感はそこまでなかったかもしれません。

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2020年 東大数学 理系第1問

数学は論理的ではない。

この問題を見た時思いました。「ついに東大でも、論理メインの問題が出たか!」

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2020年東大数学 文系第1問の解

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2020年東大文系第1問

例年通り、解説記事をアップしていきましょう。
楽しみにしててくれた方、開始が数日遅れましてすみません。

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2020年東大数学を当日解いたので、所感を書いてみた。【理系】

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2020年東大数学 理系第1問

ここ数年、理系第1問は話題性がある問題が出ますが、それに比べると「普通」の問題ですね。
特に2018年の第1問には衝撃でしたが。。。

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2020年東大数学を当日解いたので、所感を書いてみた。【文系】

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2020年東大文系第1問

いつも通りの3次関数の問題。
条件1は非常に簡単。増減表書いて、極値=0とやるだけ。
極大値が0なのか、極小値が0なのかで場合分けがあるけど、2通りだしそれほど面倒ではない。

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【ノーベル賞】カズオ・イシグロが登場!2012年 東大英語の4B(和訳問題)

カズオ・イシグロが登場!

日系人のカズオ・イシグロさんがノーベル賞を取ったと話題になりましたが、東大入試に登場していたことに気付いていますでしょうか?

 

2012年の東大英語、4Bに登場しています。

 

 

カズオ・イシグロさん、日系人と紹介されますが、長崎の幼稚園に通っていたんですね。両親ともに日本人ですし。大人になってイギリス国籍を取ったようです。

ウィキペディア

 

この東大の英文の内容は、簡単に言うと、

「小説家カズオ・イシグロは音楽にも精通しているが、文章は非常に音楽的で、文章にもリズムがある」

というような内容。

ある作家さんが、カズオ・イシグロさんにインタビューしたことを受けて書いた文章です。

 

詳しく解説するとキリがないので、簡単にだけ。

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2008年 東大英語 1-A要約【ちょっと難問、抽象of抽象を探せ、長い具体例の扱い】

東大英語 要約1-A 2008年の解説

中々更新頻度が上がらなくてすみませんが、とても好評なので、東大英語要約の続編です。

今回は、2008年の問題でございます。

 

はい、プレーンな問題文はこちら。

 

これまでで、一番難しい!

さて、英語要約の解説も三回目。

今回の問題は、過去の2回のものより、難しい問題を選んでみました。

 

過去記事はこちら

2012年 東大英語 1-A要約 【段落の要約をまとめる、フリ→ボケ、筆者の心理、コロン】

 

2013年 東大英語 1-A要約【抽象と具体、理系実験の処理、注目表現】

 

 

その理由を説明するためにいつも通り、色付きの画像をどうぞ

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2012年 東大英語 1-A要約 【段落の要約をまとめる、フリ→ボケ、筆者の心理、コロン】

東大英語 要約1-A 2012年の解説

本当は、昨日アップしたかった、東大英語の要約の解説です。

前回の記事はこちら(2013年の要約解説)

 

要約の記事、とても評判が良かったので、しばらく続けてみたいと思います。

あと、子供と嫁との新生活に、少しずつ慣れてきたので今後は少し、ブログの頻度も挙げられると思います。

 

では、まずはプレーンな問題文をどうぞ

 

要約の練習に持ってこいの問題

この文章をなぜ選んだかと言うと、要約の練習にピッタリだからです。

世間でよく言われる、要約の解法として

 

「各段落を要約して、つなぎ合わせる」という方法があります。

 

これが、ほぼバッチリ当てはまる、分かりやすい文章です。

前回の2013年に比べると、抽象と具体の場所が分かり辛く感じるかもしれませんが、それでも分かりやすい方。

前回と同様、色分けした画像を貼り付けましょう。よっこいしょ

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2013年 東大英語 1-A要約【抽象と具体、理系実験の処理、注目表現】

受験生の皆様。

いかがお過ごしでしょうか?

今回も、私の主宰する東大合格塾の実施内容をご紹介しようと思います。

ここでご紹介できるのも、ほんの一部なんですが、何しろブログに書こうとすると手間がかかりすぎて、選ばないと書けないのです。

本当は書きたい事がたくさんあるのですが、時間は有限ですねぇ。センター試験まであと4ヶ月です。

どうぞ、悔いの残らないよう。

 

英語要約は難しい!?

東大英語の初っ端。

受験生の多くが苦手とする、要約問題ですが、満を持して書こうと思います。

こちらのページでも書きましたが、私の主宰する塾では、過去問分析を非常に重視しています。日本中探しても、ここまで特化して行う塾は他にはないだろうと思うほど。

 

そもそも、英語の要約問題が難しいことは分かってました。

読解をしようシリーズでも書いているのですが、要約というのは、レベル4の話です。

しかも、日本語ではなく、英語で。

普通の英語の授業では、レベル1や2で終わっている所、レベル4の領域をいきなり求められるので、訓練不足になるのは当然。

文全体の構造を読み取るのも、段落の構造を読み取るのも、ほとんど教わりませんから、仕方ないのです。

 

但し、分析することで、解答の手順は限りなく集約出来ます。

今回は、最も典型的であろう、2013年の英語要約の問題を取り上げてみましょう。

 

英文全体の構造を掴もう

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2015年 東大理系数学 オススメ作戦

オススメ作戦の趣旨説明

2015年の東大理系数学の解説も一通り終わったので、このブログの特長である、オススメ作戦に触れましょう。

このシリーズでは、まずは一問ずつ普通の解説を行い、最後に一年分の問題を全て横に並べて、俯瞰しながら攻略作戦を考えていきます。

この際、どうしても簡単な戦略の概念が必要になるため、毎回簡単に趣旨説明がございます。毎回、同じ話をしてますので、ご存知の方は読み飛ばして下さい。

※しっかり書いたものは、こちらの記事にあります。

※問題は6問とも、最後に貼り付けていきます。

 

どの問題を捨てるか、どの問題を解かないか

「戦略」が入試の攻略の仕方ならば、「作戦」は1科目の攻略方法を表します。

すなわち、試験時間の中でどのように戦うかという話です。

普通、学校や塾では一つ一つの問題に対して、満点解答を作る解説がされると思いますが、入試は必ずしも満点を取る競技ではありません。

理想は全ての問題で満点でしょうけど、現実的には不可能ですし、狙う必要もない。合計で合格点に達すればよいため、どの問題を捨てるか、どの問題を解かないか、という視点もあって良いはずです。

 

数学入試において、戦い方は極めてシンプル。ポイントは二つです。

 

・初めに全ての問題に軽く目を通して、時間の使い方を検討せよ!

・解けそうだからと言って、時間がかかるのであれば、後回しにせよ!

 

シンプル過ぎて当たり前のように思えますが、思うのと実行するのは別問題。冷静に戦える受験生は、意外にも大変少ないのです。

 

では、この視点に基づいて、2015年の東大理系数学の6問を見てみましょう。

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2016年 東大文系数学のオススメ戦略

東大入試数学を解説するシリーズ、今日は新たな試みです。

受験戦略

これまで、文系数学の1~4問を解説してきましたが、今日は問題の解説ではなくて、作戦について書いていきます。

 

まず初めに、私は受験戦略家を名乗っているので、ちょっと戦略について触れようと思います。

これまでやってきた、1問ずつの解答や解説っていうのは、戦争に例えれば実際に戦っている時の話ですね。銃の撃ち合いとか、艦砲射撃とか、爆撃とかそういう話です。

 

しかし、今日解説するのは、どう戦うか。つまり作戦の立て方です。

 

もう少し具体的にしましょう。

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2016年 東大理系数学のオススメ作戦

日本最高峰の数学問題を出す大学と言えば、東大です。

今日は、東大数学を解いて、合格を勝ち取るための作戦をご紹介しましょう。

 

東大入試数学を解説するシリーズでは、まず一問ずつ普通の解説を行い、最後に一年分を俯瞰して攻略する作戦をご紹介しています。

 

この時、どうしても戦略の概念が必要になるので、毎回簡単に解説加えていくのですが、しっかり書いたものは、こちらの記事にありますので、よろしければお読み下さい。

東大数学を解いて合格を勝ち取る

今回話すのは、東大入試の数学の試験時間150分の中で、どのように戦うかという話です。

 

普段、学校や塾では、一つ一つの問題に対して、満点の解答を作る訓練をしていると思いますが、これは戦略の概念で言うと、「技術」と呼ばれるレベルになります。

 

これに対して、身に着けた技術を使って、150分の試験時間の攻略の仕方を考えるのが「作戦」レベルであり、英語や国語、理科なども含めて、その年の入試全体を攻略する方法を考えるのが「戦略」の概念に当てはまります。

 

日本人は戦略学を勉強していないので、戦術や作戦、戦略や大戦略という言葉の使い分けを知らない人がほとんどですが、本当は明確に区別があります。

今回は数学単体の話なので、戦略ではなく、作戦レベルの話です。

 

そして、普段訓練している技術レベルの話では、満点解答を作る事が目的なのですが、作戦レベルの話になると、満点を取りに行こうという姿勢は、必ずしも必要ありません。(合格点が満点近くない限り)

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昨日の東大入試数学を全て解いたので、1問ずつ軽く講評してみました。

今日も訪れて下さり、ありがとうございます。

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動画一覧は、こちらから!

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昨日は国公立大学の前期日程試験でしたね。

東大では、今日も2日目の試験が行われる予定です。

 

東大では初日に、国語と数学の入試が行われます。2日目の今日は、理科社会と英語です。

数学の動画を配信したり、イベントをやっていることもあり、もちろん昨日のうちに、全ての東大の数学入試を解きました。

 

文系4問、理系6問で計10問。

今年は文理共通問題2問あったので、事実上は8種類の問題が出題されたことになります。

(厳密には、共通問題は1問で、もう1問は条件が違いますけどね)

 

文系100分、理系150分の試験時間ですが、昨夜、他の仕事をしたり、メールを返したりしながら、多分120~130分くらいで解き終わりましたね。さすがに8問入試を解くと疲れます(笑)

 

という事で、今日は3分でわかる最新ニュースは中止して、東大入試数学について、1問ずつ軽く触れていこうと思います。

そして、出来れば、今日の夕方のブログで詳しく取りあげたい!!(時間が間に合えば)

 

まずは文系第1問

「昨日の東大入試数学を全て解いたので、1問ずつ軽く講評してみました。」の続きを読む…

2017年 東大文系数学のオススメ作戦

今日も訪れて下さり、ありがとうございます。

 

東大入試が終わってから、毎日解説を更新してましたが、今日と明日は僕の特徴的な記事を書こうと思っています。

普通であれば、入試問題を一問ずつ解説するだけで終わる事が多いと思いますが、入試は解く事よりも、合格点を取る事が目的です。

 

ということで、一問ずつ満点を取る解説だけではなく、合格点を取るための考え方も書いているのです。

具体的には、試験時間の使い方です。

 

問題冊子を配られ、開いてから試験が終わるまでに、どういう事を考えるか、どの順番で問題を解くか、どの問題にどれだけ時間をかけて、どの問題を解かないか。

全ての問題に全力投球するのが、必ずしも良い作戦とは限らないのです。

 

野球でも、飛んできたボールに全てフルスイングするバッターはいないですし、サッカーでもプレイヤー全員がボールに飛びついていてはゴールががら空きになってしまいます。

全力を投入するのは大事なのですが、全力を投入するべきタイミングと場所があるということです。

 

これも、書くとキリがないのですが、せめて過去問分析は、その年に出題された問題を全て見比べながら行って下さい。

一問ずつ見るのではなくて、横に並べて見比べるのです。

すると、合格点を取るために、どの問題で何点ずつ取るのか、少しずつ見えてくると思います。

 

あとで詳しく書きますが、今年の東大文系数学で取りたい点数が、30点なら、40点なら、50点なら、60点ならと、それぞれで何点ずつ取るか一例として挙げています。

 

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2017年 東大理系数学 オススメ作戦

では、昨日に続きまして、今日は理系のオススメ作戦です。
趣旨説明については、昨日の記事に書きましたので、こちらのページの上の方を読んでから下にどうぞ。
では、1問ずつコメントをしていきます。

2017東大理系数学

まず第1問。

(1)は、とにかく計算をミスしなければ解ける問題。こういう問題には時間を多少かけてでも取り組むべきです。部分点をもらいましょう。
(2)も、最小値がゼロということで、コテコテの問題です。というか、二次関数ですからね。高1から慣れているテーマなので、是非とも取りたい問題です。いわゆる、パラメータ付きの場合分けの問題ですし。
時間をあまりたくさんかける問題ではないですが、多少かけてでも取りに行く問題です。
優先順位は高め。

次に第2問。

これも、理系の確率の問題にしては取り組みやすい問題でしょうね。確率が苦手だからと言って後回しにする人もいますが、勿体ない!
設定も簡単だし、反復試行だし、丁寧に場合分けや設定の読み込みをすれば、そこまで悩む問題ではないはず。
最悪、色々と書き出してみても良いと思います。が、ただ、他にも短時間で得点出来る問題があるので、バランスは見ながらでしょうか。
数学が得意で、差を付けたいなら、大量の部分点を取りたい問題。

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