2008年 東大数学 文系第2問 理系第2問(対称性、偶奇、確率漸化式)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

2008年確率の問題の解説

 

今日は2008年の確率です。

 

文系はこちら

 

 

 

理系はこちら

 

文系(2)と理系(1)が同じ。

文系(1)は、文系(2)につながる誘導としての問題が設置。

理系(2)は、カードの数が増えて設定が複雑になった問題です。

 

とは言っても、いつも通り設定はほとんど同じ。理系(2)もそれほど複雑になったわけではなく、少し違う程度でしょう。

「2008年 東大数学 文系第2問 理系第2問(対称性、偶奇、確率漸化式)」の続きを読む…

2004年 東大数学 文系第4問 理系第6問(対称性、偶奇、確率漸化式)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

 

2004年確率の問題の解説

 

今日も行きましょう。2004年の確率です。

 

文系はこちら

 

理系はこちら

 

(1)は全く同じ。

(2)は、文理で少し違います。

「2004年 東大数学 文系第4問 理系第6問(対称性、偶奇、確率漸化式)」の続きを読む…

2012年 東大数学 文系第3問 理系第2問

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

2012年 東大数学 文系第3問 理系第2問

今日も行きましょう。2012年の確率です。(文理で全く同じ)

昨日の記事で書いた確率の問題に続いて、図形と確率漸化式の問題です。

昨日は触れませんでしたが、図形と確率の問題が出たら、必ず考えることがあります。

それは何かというと・・・

対称性の利用

対称性です。

数学では非常によく強調されるポイントですが、やはり大事!

現在、12年分の確率の問題を連続アップ中ですが、対称性に注目して解く問題が頻発します(お楽しみに)

 

さて、「対称性」と一口に言いますが、主に2種類の対称性があります。

それは

・図形の対称性(線対称・点対称)

・式の対称性(いわゆる対称式)

の2つです。

 

しかし、この問題で注目してほしいのは3つ目の対称性、すなわち「確率の対称性」です。

 

そして面白いのは、この3つの対称性がリンクして登場することです。

 

この問題は、正三角形を図のように分割した図形が登場しますが、

 

 

図のようにQ’の部屋を設定すると、QとQ’が線対称になります。そして、Qに到達する確率と、Q’に到達する確率が完全に等しくなる。

つまり、「図形の対称性」と「確率の対称性」が同じように登場します。

さらに、後で漸化式を立式すると、「式の対称性」まで登場する。

というように、3つの対称性が同時に登場するという、非常に面白い問題なのです。

 

【超頻出】偶奇の場合分け

そして、もう一つ。

これまた、超頻出テーマなのが「偶奇の場合分け」です。

受験生に嫌われるテーマではありますが、残念ながら東大では超頻出なのです。「偶奇を克服せずして東大合格はない」という意識で取り組んでください。

 

この問題で、どのように登場するかというと、やはり図形の対称性と関連して登場します。

図のように、奇数の時と偶数の時で、到達する部屋が違います。

 

図形の点の移動と、偶奇は非常に相性がよいので、絶対に押さえておきたい知識です。

このブログを愛読してくれている読者であれば、前回の記事(2000年の文系第3問)にも同じことが登場しているのがご理解いただけるでしょう。

 

確率漸化式の解法

では、気になる解法ですが、対称性と偶奇の性質を大いに利用します。

まず、先ほどの図のようにQ’の部屋を設定。

そして、P、Q、Q’の部屋にn秒後にいる確率をPn、Qn、Q’nと設定します。

すると、Pn、Qn、Q’nの遷移図が描けます。

 

そこで、2本の式を別に立てます。

1つ目は、先ほどからずっと言っている、Qの部屋とQ’nの部屋の対称性から立てられる

qn=q’n

 

2つ目は、確率の問題ならば必ず成り立つ式、全て足せば1です。

pn+qn+q’n=1

 

これらを連立して漸化式を解くと解けるという仕組みでした。

 

では、手書きの解答をどうぞ。

 

まとめ

 

くどいですが、この問題は、対称性、偶奇、確率漸化式という頻出パターンを全て押さえているという点で、東大数学に確率の黄金パターンに則った問題でした。

この問題をもとに、応用として明日以降の問題をご覧くださいませ。

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

2000年 東大数学 文系第3問

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

2000年の東大文系数学第3問

今日は2000年の東大文系数学第3問です。

いつも通り、問題をどうぞ!

さて、この問題の意図は「練習問題」です。ひねりもないし、複雑さもない。
ただただシンプルな問題です。こんなに簡単な確率漸化式が東大でも出題されてたのか、と目を疑うような問題です。

「2000年 東大数学 文系第3問」の続きを読む…

2014年 東大数学 文系第2問 理系第2問

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

2014年 東大数学 文系第2問 理系第2問の解説

今日は2014年の確率の問題です。(文系第2問、理系第2問)
理系では最後にこの問題が追加されます。
理系の追加問題は、その直前で求めたPnの一般項に対して、シグマを取るだけの問題です。
ようするに正しく計算するだけの問題。(2)まで求められれば「もらい」です。

東大の個数の処理の問題傾向

問題の設定が珍しいですね。

「2014年 東大数学 文系第2問 理系第2問」の続きを読む…

2016年 東大数学 文系第2問 理系第2問の解説(確率、1手目の分岐、樹形図)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2016年 東大数学 文系第2問 理系第2問の解説(確率、1手目の分岐、樹形図)

今日は2016年の確率です。では、まずは問題をどうぞ

「問題文が長いということは、ヒントが多いという事だよ。だからむしろ難易度は下がるんだ」
by全国の先生

これ本当?

「2016年 東大数学 文系第2問 理系第2問の解説(確率、1手目の分岐、樹形図)」の続きを読む…

2017年 東大文系数学 第3問 理系数学 第2問の解説(場合の数・確率・反復試行)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

第5弾:合格しない人から合格する人になれるイメージ戦略

2017年 東大文系数学 第3問 理系数学 第2問の解説

昨日の告知に続き、まずは2017年 東大文系数学の第3問と、理系第2問です。

まずは、問題を。

文系第3問は・・・

 

 

そんでもって、理系第2問は

 

見比べると分かりますが、文系の(2)と、理系の(1)が同じ問題ですね。

文系では、もっと簡単な・・・というか死ぬほど簡単な(1)が追加されていて、

理系ではちょっと手間がかかる(2)が追加されているという感じ。

まずは、文系の方から片づけてしまいましょう。問題の設定を読んで下さい。

「2017年 東大文系数学 第3問 理系数学 第2問の解説(場合の数・確率・反復試行)」の続きを読む…

東大の確率の問題の解説を連続アップします!!!

明日からしばらく、東大の確率対策の記事を連続してアップします。

以前、チャンネルくらら様で、「チャンネルくららの夏期講習~東大数学攻略法!」という番組をしましたが、確率は本当に大事!ここで20点満点取れると、かなり合格に近づきます。

12年分くらい連続で確率の問題だけを毎日配信(努力目標)という感じいきたい。
本気で読者の皆様を東大合格へ導きます。

乞うご期待!

2012年 国語第1問(現代文) (一)の解説(傍線部アはどういうことか?)

国語の読解については、たまに扱っているテーマですが、今回は東大の現代文の解説に着手してみようと思います。

現代文の教え方は先生によってマチマチ。
数学の授業は全国どこにいっても、ある程度は同じような授業が受けられますが、国語はピンキリと聞きます。
特に、記述問題の書き方は、良い先生に当たらないと、何も習得せず終わることも多々。
先生選びに、特に気を付けて下さい。

「2012年 国語第1問(現代文) (一)の解説(傍線部アはどういうことか?)」の続きを読む…

2014年 東大数学 理系第4問の解説(不等式の証明、漸化式の極限、中間値の定理)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年理系第4問の解説

2014年の最後の問題の解説です。
今日もやっていきましょう。

「2014年 東大数学 理系第4問の解説(不等式の証明、漸化式の極限、中間値の定理)」の続きを読む…

2014年 東大数学 理系第3問の解説(解を持つ条件、文字の消去、積分、面積計算)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年理系第3問の解説

2014年の問題も、残すところあと2問。
今日もやっていきましょう。

「2014年 東大数学 理系第3問の解説(解を持つ条件、文字の消去、積分、面積計算)」の続きを読む…

2014年 東大数学 理系第1問の解説(三角関数・ベクトル・外積・解と係数の関係)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 東大数学 理系第1問の解説

連日の投稿です。
今日から理系の問題の残りですね。
2014年の空間図形の問題です。

「2014年 東大数学 理系第1問の解説(三角関数・ベクトル・外積・解と係数の関係)」の続きを読む…

2014年 東大数学 文系第4問 理系第5問の解説(整数・漸化式・鳩ノ巣原理)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年の整数問題

お待たせしました。
それでは、2014年の整数問題(文系第4問、理系第5問)をやっていきましょう。
まずは問題から。
理系第5問は、この(4)が追加されます。

「2014年 東大数学 文系第4問 理系第5問の解説(整数・漸化式・鳩ノ巣原理)」の続きを読む…

2014年 理系第6問の解説④ 解の配置、ファクシミリ、包絡線

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 理系第6問の解説

長々書いてきましたが、これで通過領域の問題の解説、最後です!
前回と前回の記事

2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 通過領域の解法をノウハウにしよう!

で、通過領域に必要な解法の種類を、基本問題で解説しましたので、どうぞ先にご覧くださいませ。

定通過領域の問題にたどり着くまで。

昨日は文系第3問を扱いましたが、理系もほぼ同じ問題。(数字だけ変えてある)
文系の方が、場合分けが複雑な気がしますが、、、理系も十分に複雑。
とにもかくにも、解説していきましょう

「2014年 理系第6問の解説④ 解の配置、ファクシミリ、包絡線」の続きを読む…

2014年 東大文系数学第3問③ 解の配置、すだれ法(ファクシミリ)、包絡線

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 東大文系数学第3問

大変お待たせしました。
2014年の東大文系第3問と、理系第6問の解説の続きです。
東大で超頻出のテーマである、通過領域について、皆さんのノウハウになるよう、しっかり書こうと思い、少しお時間を頂きました。
前回と前回の記事

2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 通過領域の解法をノウハウにしよう!

で、通過領域に必要な解法の種類を、基本問題で解説しましたので、どうぞ先にご覧くださいませ。

定通過領域の問題にたどり着くまで。

では、まずは問題を見てからどう考えるか、です。
問題はこちら。

「2014年 東大文系数学第3問③ 解の配置、すだれ法(ファクシミリ)、包絡線」の続きを読む…

2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 すだれ法(ファクシミリ論法)と包絡線をマスターしよう

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 東大文系数学第3問 理系第6問

では、前回の続きです。
2014年の文系第3問と、理系6第6問ですが、理由があって解説が長くなるので、4回に分けて書いています
他にも、東大模試の解説もありますので、どうぞご覧ください。

すだれ法(ファクシミリ論法)とは?

前回も書いたのですが、通過領域の解法には3種類あります。

「2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 すだれ法(ファクシミリ論法)と包絡線をマスターしよう」の続きを読む…

2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 通過領域の解法をノウハウにしよう!

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 東大文系数学第3問&理系第6問の解説

お待たせしました!
東大の入試解説の続編です。
今回も1問を解説していくんですが、初の試み!
4回に分けます。
理由としては、
・東大で超頻出の通過領域の図示の問題であること
・なのに、教科書でテーマとして扱われないこと
・理系の第6問と共通問題(というか、ほぼ同じ設定)の問題なこと
などなど。
(1つの記事に入れようとすると、分量が多すぎてしまい、書く気が削がれるというのも、裏の理由)
ご了承下さい。
ちなみに、過去の東大入試解説の一覧はこちらからご覧になれます。
他にも、東大模試の解説もありますので、どうぞご覧ください。
では問題を。

「2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 通過領域の解法をノウハウにしよう!」の続きを読む…

2014年 東大文系数学第2問 理系第2問の解説 確率漸化式

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 東大文系数学第2問の解説

お待ちかね、東大過去問解説のコーナーです。
東大入試では、数学の重要度が非常に高いですから、最後に数学の解法を頭の中に整理して臨むのがおすすめです。
なるべくたくさんアップしていきますので、どうぞお楽しみに。
では、今日は2014年東大文系数学の第2問です。
この年は、文理共通問題でして、理系では最後にこの問題が追加されます。
理系ならお馴染み。
その直前で求めたPnの一般項に対して、シグマを取るだけの問題です。ようするに正しく計算するだけの問題。(2)まで求められれば「もらい」ですね。

「2014年 東大文系数学第2問 理系第2問の解説 確率漸化式」の続きを読む…

2014年 東大文系数学第1問の解説 最大最小はワンパターン

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2014年 東大文系数学第1問の解説

東大入試まで1ヶ月を切りました。
久しぶりになりましたが、これからは、なるべく東大の過去問の解説を優先的に描いていこうと思います。
現在は、2015~2017年の解説を書き揃えていますので、どうぞ「東大入試数学を解説するシリーズ」からご覧ください。

最大最小問題は“ワンパターン”

では、早速解説を始めていきましょう。
今回は2014年の第1問です。
問題はこちら。

「2014年 東大文系数学第1問の解説 最大最小はワンパターン」の続きを読む…

2017年 東大理系数学 第6問(立体・体積・積分・三角関数)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2017年 東大理系数学 第6問

さあ、東大お得意の立体図形の求積!

これは難しいですよね。問題文の意味を読み取るのは、読み取れたとしても立体のイメージが掴めない。

一体、どんな形をしているやら・・・。

とは言っても、(1)はそれほど難しい問題ではありませんね。Pの座標を(x、y、z)でおいて、立式すれば解けます。簡単な軌跡の問題です。

「2017年 東大理系数学 第6問(立体・体積・積分・三角関数)」の続きを読む…