2019夏 河合東大オープン 文系数学第4問の解説(整数、互いに素、分数式が整数になる条件)

2019年夏 河合東大オープン 文系数学第4問の解説

さて、第4問。
典型的な整数問題。
(2)も、かつての難しさほどではなく、東大受験する人ならば知っておきたい解法というレベル。
取りたいです。

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2019夏 河合東大オープン 文系数学第3問の解説(図形の問題の3つの解法)

2019年夏 河合東大オープン 文系数学第3問の解説

だいぶ更新が遅れてしまっていますが、文系第3問です。
この問題は、ぜひ東大文系受験者によく研究してほしい問題ですね。
理由としては、
①同じような問題が、ここ最近出題されている。
②別解やアプローチが複数あり、比較検討することにより、解法がパターン化できる。
といったところ。
ではまず問題です。
図形が与えられて、面積やら長さやら角度やらを求めさせる問題。
単純そうで、苦手な子が多いのです。
では、どのように考えたらよいでしょう。

図形の問題のアプローチは?

このブログでも何度か書いていますが、このような図形の問題のアプローチの方法は、意外と体系化されていません。
私は主に、以下の3つくらいが使いこなせると良いだろうと思っています。
図形問題の解法パターン
①図形の性質を利用して解く
②座標を設定して解く
③ベクトルで解く
ということで、今回は(作るの大変だったのですが)3パターンの解法を全て載せます。(それでアップが遅れたんですが)

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2019夏 河合東大オープン 文系数学第2問の解説

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2019年夏 河合東大オープン 文系数学第2問の解説

ちょっと期間あいてしまいましたが、河合オープンの解説です。

第2問は文理共通問題でしたが、文系には少し難しかったでしょうか。でも、東大の本試の方がもう少し難しい印象なので、これくらいは解きたいところ。理系なら20点を平気で取りたいレベルです。

 

大雑把な感想としては、確率漸化式が解きなれてれば完答できるけど、苦手だと何もできないで終わるという感じ。あとは計算量が多いのが面倒ですかね。 という前振りで、細かく見ていきましょう。

 

(1)場合分けて計算するだけ。でもそれだけでは・・・

(1)は確率でよくあるタイプ。nが小さい場合の値を計算させる問題でございます。

得点を取るだけなら、樹形図を描いて計算すればよいのですが、(2)のようにnの場合につなげるにはそれだけではダメ。

 

なんなら、先に(2)を解いて、そのために必要な要素を(1)から探るくらいでよいと思います。

 

確率漸化式は、遷移図描いて、掛けて足すだけ

ということで、今回はいつもと変えて、(2)から解いてみましょう。

確率漸化式の問題は、遷移図を書いて状況を調べれば、ほとんど解けたも同然。計算ミスさえなければ、勝利が確定します。

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2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問の解説

2019年夏 河合東大オープン 文系数学第1問の解説

毎年恒例、東大模試の解説を始めていこうと思います。
昨日実施された、河合オープンの文系第1問です。
まず問題から。
2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問 問題_1 合格 受験 東大模試 駿台実戦

(1)は教科書例題レベル

瞬殺です。
(1)は教科書例題レベルと言ってよいでしょう。

関数の問題の超基本事項(中2で習います)である
関数の交点 ⇔ 連立した方程式の解
を使って、とにかくC1とC2を連立。すると、定数kが右辺に分離出来て、左辺が3次関数となります。

あとは増減表書いて、グラフを描いて、3回交わるkの範囲を求めると。
まさに教科書例題です。
2019夏 河合東大オープン 文系数学第1問 問題_1 合格 受験 東大模試 駿台実戦
↑この教科書の例題と同じ問題です。

さすがに、これは解けなきゃ。

(2)はも瞬殺

(2)は教科書例題レベルとは言いません。しかし、教科書レベルではあります。

α+β+γという数式はどこで見たことがあるでしょうか?端的に行って「解と係数の関係」の時だけでしょう。3文字の和という意味であれば、因数分解の公式など、他のものもありますが、今回は交点のx座標の和です。
先ほども言いましたが、交点のx座標というのは、方程式の解です。
つまり、3つの解の和ですから、3文字の解と係数の関係で一択になります。

というのが分かってしまえば、あとは鼻息交じりで、連立して3次方程式を作って解と係数の関係を立てておけば終わり♪
これも瞬殺で、ラスボスにチャレンジしましょう。
数学が得意なら、ここまでで3分以内でたどり着きたい問題。

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2018年夏 河合東大オープン 理系第6問(複素数平面)

今日も更新できました!

これで、河合の東大オープンは揃いましたね。

では、いつも通りやっていきましょう!

【複素数平面は難しい!!】
東大でも頻出の複素数平面!
一つ前の過程では行列が代わりに入り、複素数平面がありませんでしたが、僕が現役の頃は数Bにありましたね。
そのころから、難しい単元だなと思っていましたが、こうやって先生になってから見ても難しい単元だと思いますわ。

なんたって、 「2018年夏 河合東大オープン 理系第6問(複素数平面)」の続きを読む…

2018年夏 河合東大オープン 理系第5問

やっと更新!
これからもなるべく書いていきますので、気長にお待ちくださいませ。

では、早速問題を見ていきましょう!

東大ではまず必ず出る、整数問題。(文系も)

東大模試でももちろん出ます。
でも、問題分からヒントがたくさん。まずは解く前でも読み取れる情報を取っていきましょう。

【解く前に情報を読み取ろう!】
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2018年夏 河合東大オープン 理系第4問

こんにちは。
今日も、東大模試の解説行きましょう。今年(2018年)の河合東大オープン理系第4問です。

問題はこちら。

見た瞬間手を出しそうな、関数や極限の問題。
今の高校数学のカリキュラムは、関数や方程式の分野に偏ってボリュームが多いので、こういう問題は得意な受験生が多い!
だから、ある意味で今の数学教育は計算訓練の延長みたいになってるともいえるのですが、そういう話は置いておいて、やりたくなる問題でしょう。

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2018年夏 東大河合オープン 理系第3問

すこしご無沙汰しましたが、今日からなるべく再開していこうと思います。
今日は河合の理系第3問です。
まずは問題から。

頻出の立体問題。
問題に図が書いていないのが、ややこしくしていますが、実はそこがミソの問題でもあります。

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2018年夏 駿台東大実践 文系数学第1問

駿台の東大実践も終わったので、解説を更新していきましょう。
では、文系第1問から

驚きの簡単さ!!

これは、チャートや4STEp、FOCUSGOLDなんかで登場しても良いくらいの、基本問題。
これは解けなければダメでしょう。

この問題は、この問題の類題です。

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2018年夏 河合東大オープン 理系数学 第2問

では、昨日に引き続き、2018年夏 河合塾の東大オープン、理系第2問です。
問題はこちら。

この問題は、文理共通問題でしたね。
(1)と(2)だけにしたのが文系の問題、理系は特別に(3)が追加されてます。

ということで、(1)と(2)の解説は、すでにこちらでアップされていますので、どうぞご覧くださいませ。
2018年夏 河合東大オープン 文系第4問

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2018年夏 河合 東大オープン 理系数学 第1問の解説

では、今日からは、先週行われた河合の東大オープンの理系の問題の解説に入りましょう。
いつも通り、問題から。

所見の感想、どうでしょうか?
xとyの関数が与えられていて、x+y=tとおき、最大値を求めよと。

これは、文字変数を減らす工夫の問題ですね。

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2018年夏 河合 東大オープン 文系数学第4問

それでは、文系数学の最後、確率の問題に行きましょう。

東大の確率は、見たことのない問題が出る

東大数学といえば、確率の問題が頻出!
毎年必ず出るといわれてますが、実際は数年度だけ出題されなかった年がありまして、それが去年の入試。

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2018年夏 河合東大オープン 文系数学第2問

それでは、昨日に引き続き東大模試の解説をしましょう。

河合の東大オープン文系数学の第2問

東大の整数問題は、比較的難しいことが多いですね。
確率とか微積分の問題の方が取りやすいことが多い印象ですが、この整数問題(ガウスと領域図示の問題)は、比較的取りやすい部類かと思います。

というのも、日ごろの勉強の延長線上に全て解法が乗っかっているからです。

この問題は、2つのポイントを押さえていると、満点解答が作れます。

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2018年夏 河合東大オープン 文系数学第1問の解説

お久しぶりです!
しばらく更新をさぼってましたが、絶好調で元気に頑張っております。

さて、東大受験生として非常に大切な、東大模試の季節ですね。
私も問題を入手して早速解きましたので、恒例の解説を書きたいと思います。
今回は、河合オープンの第1問です。

まずは問題から。

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【世界一早い東大模試解説】2017秋 河合オープン 文系第3問

秋の河合オープン文系第3問

駿台の東大模試も終わりましたね。

皆さん出来はいかがでしたでしょうか?

残っている、河合文系第3問の解説を書いていきましょう。

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【世界一早い東大模試解説】2017秋 河合オープン 文系第2問

2017秋の河合オープン第2問

今日は、2017年秋の河合オープン第2問に行きましょう。

問題はこちら。

差が付く問題でしょう。

まず、初手から分岐しますね。

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【世界一早い東大模試解説】2017夏 駿台実戦 文系数学の作戦

4問を並べて作戦を考えよう!

昨日に引き続き、東大模試の作戦考察をしましょう。

昨日も書きましたが、簡単に趣旨だけ。

いつも一問ずつ復習して、解説を聞くことはありますが、入試を攻略しようとしたら、一年分の問題全体でバランスを考えなければなりません。

 

試験開始の合図の直後、問題の初対面の状態から、どう考えて、どう時間を使えば点数が最大化されるか、考えてみましょう。

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