【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン 文系数学の作戦

4問を並べて作戦を考えよう!

しばらく更新してきた、東大模試解説も一通り終わり、今日と明日は4問を並べてみた際の、作戦解説です。

普段、一問一問を丁寧に解き直したり、解説を聞いたりすることはありますが、一年分を並べてみる事は、あまりないと思います。

 

今日は、先々週に実施された、河合塾の東大オープンの問題。

試験開始の合図からどう考えて、どう時間を使えば点数が最大化されるか、考えてみましょう。

それぞれ一問ずつの解説記事は下のリンクから見れます。

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第一問(解の配置、軌跡、面積)

 

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第2問、理系第2問

 

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第3問

 

【世界一早い東大模試解説】2017夏 河合オープン文系第4問

 

各問題の初対面の印象

では、各設問の初見の印象をコメントしていきましょう。

開始直後の数分で、手を動かして計算を始める前に、4問を眺めて、こんなことを考えてみましょう。

(あくまで、問題を解かずに、問題文を読んだだけで考えられることを書いています。)

 

【第一問】

 

 

お、(1)は簡単☆

「3次関数と直線がx>0で異なる2点で交わる条件を求めよ」ってことですが、

3次関数も直線も原点を通るのが、一瞬で分かりますから、連立した時の残りの二次式が異なる2解を持てば良いんだなってことです。

(x>0の限定がありますから、ただ判別式を取れば良いわけではなくて、解の配置の問題ですけどね。ちょっと面倒だけど、解けるでしょう)

 

(2)は、軌跡の問題。これも問題集でお馴染み。

関数と関数の交点から、中点や内分点を作って軌跡を求める問題は頻出中の頻出です。

解と係数の関係を作って、パラメータを消せば良いんだなということで、解けそう。

 

(3)は、接線を求めて、面積計算。

軌跡は、元の関数が3次関数ですから、(2)求める軌跡も3次でしょう。

といことは、3次の積分が登場しそう。計算が面倒になることは間違いないですから、

解けるとしても、時間をかけず他の問題に行った方が良いかもしれませんね。

(計算が面倒な問題は、あまり深追いせずに、手前で寸止めしておくのがベターです。)

 

【第2問】

 

問題の設定は、見た事ないまでも、それほど複雑ではありません。

同じカードなら取り除き、違うカードなら戻す。このルールはあるある。

しかも、(1)は4枚しかカードがなくて、(2)は6枚しかありませんから、これは東大入試(東大模試)の確率としては簡単そうかと思います。

 

違うカードを引いているうちは、反復試行になるというのに気づければ、それなりに最後の方まで行けるかも!?

 

【第3問】

これは、後回しの可能性が高いです。
点Pの存在する領域の図示なのですが、図示の問題は満点が取り辛い上に、計算や場合分けが複雑になることが多いです。
存在領域の解法は、
①解の配置
②ベクトル
の2パターンがありますが、どっちで行こうか、まず迷う。
この問題は、座標が与えられているので、各点の座標を文字で置いて、方程式を立式すれば良さそうだけど、少し手を付けてみないと何とも言えない。
得体が知れないので、とりあえず放置かな。
【第4問】
う、、、見た事のない数列の問題。いやだなぁ。
数字を書くルールが提示されていて、一般項を求める問題なので、恐らく漸化式を自分で作る問題でしょう。
漸化式を自分で作る問題の鉄則は、「nの時とn+1の時の図を描き、関係性を探る」です。
と言っても、書いてみないと関係性が見つからないから、解けるか解けないか、先が見えるまで少し時間がかかりそう。
てことで、一旦パス。
解く順番
と、以上のような事を考えて、僕が試験会場で問題を解くなら、
1⇒2⇒4⇒3
の順で解くでしょうね。
但し、1の(3)は計算が面倒だったらパス。
2は設定が簡単そうだけど、読み取れなかったらパス。
4は関係性を探ってみて、見つからなかったらパス。
と、点数に結びつかない匂いがしたら、すぐさまパスするでしょう。
目標点に対する、各設問の得点
さて次は、皆さんの目標点に対して、各問題でどのくらいの点数配分が考えられるかという、バランスです。
私の独断と偏見で、各設問の簡単な難易度と、点数配分を決めてみました。
難易度は人それぞれ感じ方が違うでしょうし、点数配分も適当なので、参考程度に。
ただ、やはり第1問と第2問で稼いでおくのが良いでしょうね。
第1問は、(2)でパラメータの消去に少し手間取るかもしれません。そうなったら、第四問で稼ぐことになるでしょう。
高得点を狙うなら、第3問も取りたい所。ただ、15点以上は難しいかもしれません。
模試の復習をするなら、こういうことまで考えてほしいですね。もちろん、他の科目も同じです。
一問ずつ解説をしっかり読んで解けるようにするのは当たり前。それ以上に何を考えるかが、差の付け所です。
明日は、駿台の東大模試です。

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