2026年東大文系数学（第1問）入試問題の解答（答案例）・解説
２０２６年 東京大学数学 文系第１問
全体の構成を瞬時に読み取ろう
文字の数と、等式の本数を見極めよう
今年１番簡単だった問題です。
２次関数が与えられていますが、ｋとαとβの３種類が登場します。
頂点の座標が指定されていますが、これで等式が２本得られます。結論として２本得られれば、なんでもよいのですが、例えば「頂点のｘ座標＝ー３」と「頂点のｙ座標＝１」の２本を立てれば良いでしょう。（ベストアンサーは他の式の立て方ですが、ちょっと変わったやり方かなと思います。手書きの解説参照）
この等式を利用すると、３文字のうち２文字消して、１文字だけ残すことができるようになります。細かいことをいうと、式のかたちによっては文字を消せない（消さない）可能性もありますが、ココで大事なのは、不明量が減るということです。
どの文字を残すかは、出てきた式の形によって変わりますが、ネタバレすると、不等式の計算をしているときに、ｋを残すのが計算しやすそうだというのが判明します。
不等式で定義域を求めよう
次に、不等式をいじって、最後に残す文字の定義域を求めましょう。
ｙ切片の場所が指定されているので、２次関数にｘ＝０を代入してみます。すると０≦ｋαβ≦２が得られます。
これに先ほど得られた等式２本のどちらかか両方を代入して簡単にします。頂点のｙ座標の方にｋαβがすでに登場しているので、そのまま代入すると、ｋの範囲として得られます。
この瞬間に、αやβではなくｋを残すのが良さそうだなというのが分かりますね。
これにｋ＞０とα＜βの不等式を利用して、ｋの正式な定義域が完成です。
あとは、計算だけ
あとは、面積を計算して、取りうる値を求めて終わりです。
面積は、東大文系アルアル（というか、ほぼ１００％）にならって、６分の１公式で求められる形でした。
等式２本を使って簡単な形にしつつｋだけ残るようにして、ｋの定義域内で値域を求めるという、いつもの流れ。
東大文系っぽくないな～と思ったのは、たいていここから微分して増減表を描くんですが、今回はナシ。すぐに値域が出ます。
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