2026年東大文系数学（第1問）入試問題の解答（答案例）・解説

このページは東大受験生のための図書館「知恵の館」の記事です。知恵の館とは｜東大過去問データベース

２０２６年東京大学数学文系第１問

全体の構成を瞬時に読み取ろう

文字の数と、等式の本数を見極めよう

今年１番簡単だった問題です。

２次関数が与えられていて、ｋとαとβの３種類が登場します。
そこへ、頂点の座標が指定されていますから、これで等式が２本得られます。例えば「頂点のｘ座標＝ー３」と「頂点のｙ座標＝１」の２本を立てれば良いでしょう。ちなみに、他にも等式の得方がありまして、ベストアンサーはそっちです。ちょっと変わったやり方かなと思いますが色々な方法をインプットするには良いですね。（手書きの解説参照）

この等式を利用すると、ｋαβの３文字のうち２文字を消して、１文字だけ残すことができるようになります。どの文字を残すかは、出てきた式の形によって変わりますから、その場で考えながら判断することになります。
この判断に関しては、（後述しますが）不等式の計算をしているときに、ｋを残すのが計算しやすそうだというのが判明します。

不等式で定義域を求めよう

次に、不等式をいじって、最後に残す文字の定義域を求めましょう。

ｙ切片の場所が指定されているので、２次関数にｘ＝０を代入してみます。すると０≦ｋαβ≦２が得られます。
これに先ほど得られた等式２本のどちらかか両方を代入して簡単にします。この問題は、さっき立式した、「頂点のｙ座標＝１」式の中にｋαβがすでに登場しているので、これを採用しましょう。代入すると、ｋの範囲として得られます。
この瞬間に、αやβではなくｋを残すのが良さそうだなというのが分かりますね。

これにｋ＞０とα＜βの不等式を利用して、ｋの正式な定義域が完成です。