2016年 東大理系数学のオススメ作戦

日本最高峰の数学問題を出す大学と言えば、東大です。

今日は、東大数学を解いて、合格を勝ち取るための作戦をご紹介しましょう。

 

東大入試数学を解説するシリーズでは、まず一問ずつ普通の解説を行い、最後に一年分を俯瞰して攻略する作戦をご紹介しています。

 

この時、どうしても戦略の概念が必要になるので、毎回簡単に解説加えていくのですが、しっかり書いたものは、こちらの記事にありますので、よろしければお読み下さい。

東大数学を解いて合格を勝ち取る

今回話すのは、東大入試の数学の試験時間150分の中で、どのように戦うかという話です。

 

普段、学校や塾では、一つ一つの問題に対して、満点の解答を作る訓練をしていると思いますが、これは戦略の概念で言うと、「技術」と呼ばれるレベルになります。

 

これに対して、身に着けた技術を使って、150分の試験時間の攻略の仕方を考えるのが「作戦」レベルであり、英語や国語、理科なども含めて、その年の入試全体を攻略する方法を考えるのが「戦略」の概念に当てはまります。

 

日本人は戦略学を勉強していないので、戦術や作戦、戦略や大戦略という言葉の使い分けを知らない人がほとんどですが、本当は明確に区別があります。

今回は数学単体の話なので、戦略ではなく、作戦レベルの話です。

 

そして、普段訓練している技術レベルの話では、満点解答を作る事が目的なのですが、作戦レベルの話になると、満点を取りに行こうという姿勢は、必ずしも必要ありません。(合格点が満点近くない限り)

理想は全ての問題で満点でしょうけど、現実的には不可能。どのように合格最低点を勝ち取るかという視点で、話を進めなければいけません。

 

では始めて行こうと思いますが、どんな問題か分からないと、今日の記事はチンプンカンプンだと思いますので、問題を一番最後に貼り付けておきますね。

必要に応じて、下の方にスクロールして見ながら読んで下さい!

 

では、その戦い方についてですが、入試問題を攻略する作戦は非常にシンプルで、簡単です。

 

ポイントは二つ。

・初めに全ての問題に軽く目を通して、時間の使い方を検討せよ!

・解けそうだからと言って、時間がかかるのであれば、後回しにせよ!

 

 

この2点だけ意識すれば、戦い方が変わり、点数が大幅に上がる可能性が出てきます。

 

そのヒントとして、問題を四つに分類することを勧めています。

この表で言う、②の領域の問題を最優先して解いて、①の問題に飛びつかなければ良いのです。

 

この視点に基づいて、6問を初見した時の簡単な感想はこんなものでは?

 

第一問。

不等式の証明で、見た事のあるeの定義式があるから、差分を取って微分するという方針は想像しやすい。最後まで証明できるかどうかは、すぐに判断出来なくても、良い処まで進めてもおかしくないので、優先順位は高い。

 

第二問。

確率の問題で、かつnやmっていう、一般項に絡みそうな文字が登場している。n回目とn+1回目の関係性(や、n+2回目まで含めた関係性)を発見できれば、解答出来そうではある。これも優先順位は高め。

 

第三問。

点を定義して、直線を定義して・・・と順を追いながら進めば、面積が出せそうだし、面積の最小値だって、恐らく微分だろう。これも優先順位は高いし、最優先と判断する人も多そう。

 

第四問。

複素数平面は苦手な生徒が多いが、問題は至ってシンプル。鋭角三角形の条件が、すぐに思いつければ優先順位は高いが、すぐに思い付かなければ、一度放っておいても良さそう。

 

第五問。

この年で、最も強面(こわおもて)な問題。初見で方針が分かる生徒は、ほとんどいないと思われる。何度か具体的な数字を代入して、問題の構造が読み取れれば解答しても良いが、優先順位は低いだろう。

それと、(3)は(1)と(2)を解いてなくても、解答出来る問題だと見抜けるかどうかも大きい。

 

第六問。

とりあえず、空間座標を設定して、図を書いてみる。

回転対称性に気付き、x-z平面などで切断する事を思いつければ、部分点はもらえそうなだと判断できるので、最低でもここまではやる。やってみなければ分からないが、実はこの後の計算は、文字式の置き方を間違えると大変になる。計算が大変になるまで手を付けても良いが、面倒になりそうな所で冷静にストップ出来たら良し。

 

 

と、こんな所でしょうか。

こんな感じの分析を、問題冊子が配られた直後に行ってください。間違っても、ページをめくって第一問から解き始めることにしましょう。

ねこじゃらしに引っかかる猫と同じです。
 

 

これを踏まえて、前回と同じように、目標点ごとの目安の得点を作ってみました。

 

 

赤(というか橙)、黄色、青の順に難易度が下がります。ちなみに、小問ごとの配点は適当です。公式発表はされてないと思います。

 

下の表は、目標得点ごとに取る点数の例です。順当に得点したらこんなものかなという感じ。もちろん、ずれても目標点が取れてればOKです。

 

東大数学は、満点を取る勝負というより、部分点をかき集める勝負です。大問一つ丸ごと20点取れるのは珍しいので、部分点をかき集める訓練をしましょう。

 

今まさに過去問演習を行ってる受験生が多いと思いますが、その際、数学の問題が解けなくて落ち込むことがたくさんあると思います。

しかし、上の表があれば、最後まで解ききれなくても、自分が合格点に届きそうかどうかが分かるでしょう。

 

解けるかどうかよりも、合格点に達するかどうかが大切です。そのためには、入試問題を一年分全て解いて、点数比較しなければいけません。

せっかく過去問を解くのであれば、その意義を充実させましょう。そのために、よろしければ、この記事の分析を参考にしてみて下さい。

 

 

 

 

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