冷蔵庫にノンアルがある!

こんちゃ!
目の前で誰かがビールを飲むのをみたら、どうしてもノンアルが飲みたくなる嫁です。
今夜は1人でこっそりノンアルチューハイを飲んじゃいました。

幸せ♡
冷蔵庫にノンアルチューハイを入れてくれてた平井基之に感謝!!←勝手に飲んじゃった^^;

2017年 東大文系数学 第2問(ベクトル・領域図示・面積・図形・媒介変数)

今日は、2017年の東大文系数学の第2問です!

簡単という噂ですが、初手で間違えると痛い目見ます。

詳しい解説は、アメブロの記事へ飛んでください!こちらのリンクです。

手書きの解答を見たい方は、「続きを読む」をくりっくぷりーず。

「2017年 東大文系数学 第2問(ベクトル・領域図示・面積・図形・媒介変数)」の続きを読む…

ノンアルワインを飲みたいワイン

こんちゃ!
今夜はどうしてもノンアルワインが飲みたくなって、飲みました^ ^
平井基之の今朝のブログで紹介していたワインです🍷

美味しい♡

ただ、途中で気づいちゃいました。。。

これ、酔っ払えない。゚(゚´Д`゚)゚。

酔っ払いたい気分でもあったのに、ノンアルワインは酔っ払えない。。

ううー。

誰か酔っ払えるノンアルコール飲料を知ってたら教えてください(笑)。

2017年 東大理系数学 第1問(三角関数・チェビシェフの多項式・二次関数・場合分け・最大最小)

毎日、東大入試数学を更新するコーナー。

今日は、2017年の東大入試、理系第1問です!

詳しい解説は、アメブロのこちらをクリック

手書きの解答を見たい方は、「続きを読む」へGO!

「2017年 東大理系数学 第1問(三角関数・チェビシェフの多項式・二次関数・場合分け・最大最小)」の続きを読む…

紙婚式って知ってます?

こんちゃ!
平井家にあるものシリーズ☆

今日はこんなのを紹介します!
サムネの画像は切り絵です^ ^

何かと言うと、昨年、結婚1周年のお祝いに弟夫妻がくれたんです♡
素敵でしょ!

結婚25周年が銀婚式、
結婚50周年が金婚式というように、
結婚1周年が紙婚式なんですって!

ちなみに結婚2周年は藁婚式ですって。
藁(わら)って、、、どうお祝いしたら良いかイメージわかないですね(笑)。

2017年 東大文系数学 第1問の解説(二次関数、面積、積分、最大値)

さあさあ、これから毎日、今年の東大数学の解説をアップしていきます。

まずは、文系第1問です。

詳しい解説は、こちらのリンクから見れます。

手書きの解答だけ見たい方は、「続きを読む」をクリックしてくださーい。

「2017年 東大文系数学 第1問の解説(二次関数、面積、積分、最大値)」の続きを読む…

東大入試

こんちゃ!
いま、平井基之が東大数学の入試問題を解き始めました。
今年のっていうか、今日のです。

さすがだね~。
なんだか楽しそう^^

先ほどはタカタ先生の動画で、久しぶりに三次関数について見てて
私が「グラフも見たい!」と言ったら解説してくれました。

私は数学から十数年離れてて、「yとy´、何が違うの?」なんて状態です(笑)。
「微分だよ」と言われて、三次関数に微分を使うことに「あ、記憶が遠い、、」と感じました(笑)。
でも、かろうじて微分はできました!

数学で一番好きだった三次関数を再度勉強できるのは幸せだな~。
また動画見て、平井基之に教えて貰おうかな♪

夢に見たもふもふ

こんちゃ!
今朝起きたら、久しぶりに夢を覚えてたんです。
夢の中で、うさぎを3匹飼ってました。

白くてもふもふの可愛いのが、なんと1匹100円で売ってたんです。

私はなぜか人参の皮をたくさん持ってて、餌としてあげたら、パクパクパクパクッと高速で食べてくれて、それも可愛かったです。

なぜこんな夢を見たんだろうと考えました。
思い当たるのは3つ。

1つ目は、昨日facebookで流れてきた、ひたすら動物園?の職員さんの足にまとわりつく小さいパンダの動画を見たんです。木の上の方に乗せても乗せても戻ってくるんです。可愛かった。

2つ目は、東急ハンズでふくろうフェアをやってて、ふくろうを4匹も見れたこと!ふさふさだけど、ふくろうって中身は細いんだよなーと思って見てました。

そして3つ目は、プーさんを可愛がってるからかなぁ。2号はもふもふなんです〜。

ちなみにサムネのプーさんはへばってるの図。昨日の私(笑)。

2015年 東大文系数学 第4問(確率漸化式、樹形図)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%
立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。
1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2015年 東大文系数学 第4問(確率漸化式、樹形図)

2015年東大数学文系第4問解答解説

確率を制する者は、東大を制す

東大入試では必ず「場合の数・確率」が出題されると言われてますが、この年も例に漏れず出ています。
そこで、私が東大志望者には頻繁に言ってる話を一つ紹介しましょう。
場合の数・確率は数Aで習いますし、他の分野との関連性が低いので、東大合格を目指すなら、低学年のうちから場合の数・確率を極めておくのが非常に有効です!

但し、この問題に関しては、僕の説も少し揺るぎます。というのも、サーっと問題文を眺めるだけで、「数列の分野」と絡む事が分かるからです。

まず、問題文を読んで、確率の問題だと見抜けない人はいないと思います。文末が「確率を求めよ」となってますからね。
そして、問題文にnが登場するのもお判りですね。

nが登場したら確率漸化式を疑え

そこで受験生の皆さんは、nが登場した時は、いわゆる「確率漸化式」の問題ではないかと疑いましょう。
nは、数列の一般項を表します。この問題には登場しませんが、Pnが登場する時も同じです。数列の知識がなくても解ける場合もありますが、東大入試なら確率漸化式だと決め打ちして考え始めても良いと思います。

そして、確率漸化式の問題の解答は、上手に遷移図が描ければ終わりです。
この問題の遷移図は、後で貼り付けた手書きの解答の画像にありますので見てほしいんですが、簡単に言えばn回目とn+1回目の関係性を図で表したものですね。
この図を基にして漸化式を立てて解いたら、自然と答えが出てしまうっていうのが定石のパターンです。
遷移図の書き方を何問か練習して、必ず身に着けるようにして下さいね。

では、手書きの解答をどうぞ!!
2015年東大数学文系第4問解答解説

補足説明としては、表が出た時の一文字目のAと二文字目のAを区別して考えるのが少し難しいかもしれませんね。
『混乱するときは場合を分ける』というのは、数学のセオリーですので、しっかり復習をお願いします。

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インフルエンザ

こんちゃ!
平井基之の東大受験の際にインフルエンザに罹ったことを一生いじられる運命の嫁です(笑)。
今日のブログで散々いじられました。。。

いや〜。生まれて初めてのインフルエンザだったんですよ!
まさか自分がインフルエンザにかかるなんて。
しかもあんなタイミングに!

今年は湿度計を寝室に用意して、毎晩加湿器に水を入れて湿度40%以上を保ってるので、大丈夫だと思うけど、昨年は油断していましたね(^^;;

「インフルエンザに罹っちゃった」と伝えた時、本当に申し訳なかった。。。
一応、自ら隔離しようと思って、別室で過ごしていました。話すときもLINEの電話で。
そう。東大受験の休憩時間や帰り道で電話してるけど、家にいても電話で会話してたんです(笑)

2015年 東大文系数学 第3問(円と直線が接する条件、角度を設定、相加相乗平均)

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2015年 東大文系数学 第3問(円と直線が接する条件、角度を設定、相加相乗平均)

2015年東大数学文系第3問解答解説

東大で大好き♪図形と座標の問題

問題文が長いような気がしますが、ほとんど図の説明です。

問題自体は非常にシンプルです。
こんな風に平面図形が与えられて、最小値を求めよだの、面積を求めよだのっていう問題は、路線は非常に単純。
平面図形を見ながら何本か立式して、連立しながら、求める値を計算していくだけです。
こういうの東大好きですね~。

円の接線が登場すると、パターン化しづらい

ただ、この問題の難しいところは、円の接線がたくさんあることですね。
xy座標に円と接線が登場する分野といえば、数Ⅱの「図形と方程式」ですが、この分野って先生でも解法を整理して教えるのが結構難しいんですよね。
特に、円と接線が絡む問題は、パターンが分岐しまくってて、受験生も混乱しがちな所です。本当はこの辺りを整理して書きたい所ですが、そこまですると大変なので、別に機会に任せます。

セオリーが通用しない

そして、さらに難しいところは、セオリー通りに解いても通用しないところでしょう。図形と方程式の分野で登場する条件を駆使すると、計算が複雑になりすぎて途中で挫折します。
僕も、何とか解法を提案出来ないかと、あれこれ計算してみましたが、どうにもこうにも、解説するに値する解法が見つかりませんでした。

なので、ちゃんと勉強してきた受験生ならば、一度セオリー通りに解いて挫折して、方針転換してから正答に辿り着く問題です。一応、セオリー通り解いたらどうなるかというのを、書いてみましたので、読んでみて下さい。。
2015年東大数学文系第3問解答解説

文字でまとめると、
①円と直線の接する条件は、「判別式が0になる」か、「直線から中心までの距離が、半径に一致する」のどちらか。
②2円の接する条件は「r1+r2=中心間の距離」
これに加えて、直線と中心を結んだ線分が直交する条件を組み合わせることによって、「同一点で同一直線に接する2円の条件」を作っています。

このまま計算すると、複雑な式が出てきて困って終わります。
しかし、セオリー通り勉強してきた受験生ほど、正解を導くために必要な挫折であって、壁にぶつかったからこそ方針転換を考えられるわけです。

発想を広げて、平面図形を思い出そう

さて、少し発想を広げて、セオリー以外に何か条件がないかと探すと、円と接線が登場する分野として、数Aの「平面図形」が思い出せますね。

良く見ると、x軸とy軸と直線lという、3直線の間に2つの円がスッポリ入っている形です。
2本の接線に挟まれる円の条件をここで習うはずです。具体的には、同じ長さの線分と、同じ角度が登場するという条件ですね。

この角度に注目して、さらに求めるものが直線の方程式、つまり直線の傾きだという事に注目すると、座標中に角度を設定するという発想になります。

といっても、恐らく一瞬で思いつける方はほとんどいないのではないでしょうか?もちろん、たまたま思いつく事はあるかもしれませんが、結構難しいと思いますね
しかし、この発想に辿り着ければ、あまり難しくありません。では、手書きの解答をどうぞ。
2015年東大数学文系第3問解答解説

相加相乗平均は思いつかないとダメ

途中で「相加相乗平均の関係」を、応用的に使う場面が出てきますが、これは思いつかないといけません。

というのも、なぜなら求めるのが、8r1+9r2の最小値です。
最小値を求めには、大きく二つの方法しかありません。
①グラフを書く
②特殊不等式の利用(相加相乗、コーシーシュワルツなど)

このうち、グラフを書くという説はあまり有力ではありません。
r1とr2という、変数が二つ登場しますし、傾きも登場するので微分が通用しないし、通用するように一文字に統一するのが大変そうです。

角度を設定して、三角関数を利用すると、数Ⅲの範囲になりますから、相加相乗が有力候補になります。
なので、東大受験生なら、どこで相加相乗を使うんだ??と思いながら解けるようになってほしいですね。最大最小問題なら、相加相乗は自然な発想です。
ということで、今回の解説は終わりです。

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2015年 東大文系数学 第2問(2次関数の存在条件、解の配置、1次方程式の存在条件、領域図示)

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2015年 東大文系数学 第2問(2次関数の存在条件、解の配置、1次方程式の存在条件、領域図示)

2015年東大数学文系第2問解答解説

珍しい設定の問題

二次関数、領域図示、積分なんかの融合問題ですね。問題文を一読しただけでも、それがわかります。

この問題、ちょっと珍しいのが、『条件(ⅰ)または条件(ⅱ)を満たす』という部分ですね。こういう風に条件が二つ以上書かれている時、 『条件(ⅰ)かつ条件(ⅱ)を満たす』となるのが多いと思うんですが、珍しく「または」の条件で考えさせています。

僕もはじめ、「かつ」の方の条件で解き進めて、途中で変な結果が出てしまいました。気を付けて気下さい!

条件2は簡単♪

パッと見ただけでは良くわからないでしょうから、とりあえず手を動かして、図示していきます。
すると、条件(ⅱ)の方は非常に簡単だというのが分かるでしょう。要するに、y=-xの直線の、AとBの間ですからね。これは問題ナシ。

条件1 2次関数の配置

扱いづらいのは、条件(ⅰ)の方でしょう。
②2次関数の頂点のx座標の絶対値が1以上
①その2次関数がAPBを通る。
という、二つの条件を満たさなければなりません。

但し、Pの座標は与えられてませんよね。
そして、Pの存在する領域を求めよという事は、最終的にPの座標の条件を求める事になるわけですから、ここでは点Aと点Bを通るような条件を立式すればよい、という事になります。
よって、y=ax^2+bx+c という、いつもの式を立てて、AとBを代入すればOK。
そして、軸の絶対値が1以上という不等式を立てておいて終わり、ということになります。

2次関数の存在条件は解の配置を使うのが定石

そして、そんな2条件よりも、この問題で受験生がつまづいてしまうポイントへ移りましょう。それは、2次関数の存在条件ですね。

この問題の場合は、条件を満たす2次関数の存在する条件を求めるという事なんですが、『2次関数の存在条件』と言われても、高校の教科書にはそんな用語は出てきません。

では、どうやって解くのかと言うと、たいていは解の存在条件です。
文系の受験者であれば、数Ⅰの2次関数の分野でやった、判別式とか、解の配置の問題を思い浮かべて下さい。

判別式であれば、解が少なくとも一つ以上存在する条件は、(判別式)≧0ですよね。
解の配置の問題でよくあるのは、「異なる正の2解が存在する条件」が、「判別式が正、かつ、軸の位置が正、かつ、境界のy座標が正」と3式を立てる問題です。
これらを利用して、「解が存在すれば、2次関数も存在する」という論理に持ち込んで解くわけです。
※解の配置を体系的に学ぶ方法に関しては、こちらの記事をご覧ください。2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 通過領域の解法をノウハウにしよう!

1次方程式の解の配置の問題

しかし、この東大入試の難しいポイントは、上の二つのいずれでも解けないことですね。いや、難しいというより、本当は簡単なはずなんです。だって、この問題は1次方程式の解の存在条件ですから。

でも、普通の高校生は、判別式とか、解の配置に慣れ過ぎていて、もっと単純な1次方程式の解の存在条件の方が難しく感じてしまうようです。

実際の式に関しては、手書きの解答を見てもらえばわかりますが、左の列の下の方を見て下さい。
2015年東大数学文系第2問解答解説

1次方程式の解の配置なので、1次の係数に注目

a(s^2-1)=s+t とありますが、このaが解を持てば良いんですね。
a^2が出てこないので1次方程式です。という事は、aの係数が0の場合と、0でない場合に分けるというのは、普通の発想なのですが、いかんせん慣れていないので、ここでストップしてしまうようです。

こういう基本的な所をキチッと押さえておくことが非常に大事です。中学と高校の数学の教科書って、体系的にまとまっているように見えて、別に体系的にまとまってません。単元ごとに詰め合わせてあるだけの福袋みたいなものと言えば良いのか。

このあとは、領域図示と面積計算ですが、計算が複雑なだけで、やってる事は基本なので割愛させて頂きます。
関数の存在条件の問題は、入試で非常に良く出ますので、是非押さえておきましょう。アタフタしないように、立式して「解の存在条件に持ち込む」という流れを、身に着けて下さい。
※解の配置や領域図示に関する解法を体系的に学びたい方はこちら
(2014年 東大文系数学第3問 理系第6問 通過領域の解法をノウハウにしよう! )

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2015年 東大文系数学 第1問(真偽判定、常にの不等式、有名不等式)

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2015年 東大文系数学 第1問

2015年東大数学 文系第1問 解答解説

珍しく真偽判定の問題

珍しく真偽判定の問題ですね。
命題2つに関して真偽の判定をしろとの事ですが、どうやら二つにあまり関連性はなさそう。つまり、いわゆる誘導になってなさそうですから、出来そうな方から解けば良いでしょう。
※命題Aは正の整数で、命題Bはただの整数だし、命題Aはnだけに対して、命題Bはnとmが登場するので、ぱっと見で関連性はなさそうだと判断できます。

さて、真偽の判定の仕方ですが、これは「反例が存在するかどうか」です。
反例が存在すれば偽、判例が存在しなければ真です。
これを頭に置いて、命題Aから見ていきましょう。

反例を探す問題は「常に」と言い換えよう

命題Aの不等式は、まさか分母に26を置いたままで計算する人はいないでしょうから、とりあえず分母を払いますね。
すると、n^3-26n^2+2600≧0 となります。

ここで真偽判定のチェックの仕方を思い出してください。反例が一つでもあれば偽で、反例が一つもなければ真です。
この「反例が一つもなければ」という言葉の代わりに「常に」という言葉を使いましょう。
そして「常に」という言葉は超キーワードなのです。

常に + 不等式 は最大最小問題

まずは、ポイントの説明からしましょう。
「常に」と「不等式」の組み合わせを見たら、最大最小問題に切り替わります。

よく数学の先生が使う例えを紹介しますと、
「クラスの最低点が60点以上だ」と言ったら、「クラス全員が60点以上だ」ってわかるのと同じです。

これをこの問題に応用しましょう。
「常に」 n^3-26n^2+2600≧0 が成立するかどうかを問われていますので、左辺の最小値が右辺を超えるかどうかを調べることになります。
左辺の式を見るとnの3次式。3次式の最大最小の求め方は、3次関数と見てグラフを書くのが、これまたセオリーです。(二次式だったら色々と武器があるのですが)
という事で、あとは左辺の3次式のグラフを書けば解けるな、という目途が立ちます。

定義域が整数と、定義域が実数の問題は違う

ちなみにnは整数値ですが、3次関数は定義域が実数です。
だから、左辺のグラフを書いた後に、一番近くの整数の点を探さなければならない事に注意して下さいね。
手書きの解答を見ても、最小値はx=52/3の時なんですが、n=52/3を代入することは出来ませんから、一番近くの整数であるn=17で解答を進めています。

偽の証明は反例だけ書けばよい

また、偽の証明は反例を示せば良いので、解答用紙にはあまり色々書かなくて良いです。
「命題Aは偽である。反例はn=17である。」
とだけ書けば良いんでしょうけど、あまりにも簡素過ぎると感じたなら、n=17の時の計算結果を少し書いておけば安心です。
何にしろ、3次関数のグラフの辺りは、解答用紙に書かなくて良いと思います。n=17を導くまでの思考回路では必要ですけどね。
では、手書きの解答をどうぞ。
2015年東大数学 文系第1問 解答解説

命題B 文字を減らそう

では、命題Bへ移りましょう。
基本的な考え方は同じですが、変数が多いですね。nとmとlが登場します。
5n+5m+3l=1 の時に 10mn+3ml+3nl<0 を示せという事です。
等式が一本あるので、文字を一文字減らしてしまいましょう。

1式目も2式目も、nとmは対称性があり、lだけ特殊な使われ方をしてますから、lを消去するのが自然でしょう。
1式目を、3l=・・・ の形に直して、2式目の左辺に代入します。

すると、 m‐5m^2+n-5n^2 という、mとnが独立した形になります。
という事は、m-5m^2<0だけ証明すれば、同時にn-5n^2<0も証明されたことになりますから、やはり対称性を保ちつつ変形したのが正解でした。

有名不等式を覚えよう

さて、mと5m^2の大小関係ですが、これは有名な不等式「m≦m^2」が使えそうですね。
もちろん、使える時のmの条件もありますから、この辺りを細かく丁寧にチェックして下さい。上手く使えば、これで解答終わりです。

ちなみに、この不等式の事を知らない受験生も多いと思うので証明や補足も載せましたし、この不等式を思いつかなかった人のための解答も載せましたので、参考にして下さい。
細かい事は、手書きの解答をご覧くださいませ。
2015年東大数学 文系第1問 解答解説

まとめ

整数の最大値、最小値の扱いは、あまりやった事がないかもしれませんが、関数のグラフを書いて、最大値や最小値付近の整数を調べる方法は、東大で過去にも登場しているので押さえておいて欲しいですね。

また、有名不等式もいくつか教科書や参考書に載っていますから、それもこの際、一度まとめて調べておくのも良いでしょう。
特殊な不等式のくくりでは、相加相乗、コーシーシュワルツ、三角不等式、絶対不等式、実数条件・・・と結構いっぱい登場します。

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山梨県の山♪

こんちゃ!
今日の平井基之のブログで、皇太子殿下のお誕生日をとりあげていましたね☆
3年後には「天皇誕生日」が2月23日になるんでしょうね。
(サムネのプーさんの背景は皇太子旗です。Wikiに載ってて初めて知りました^^)

さて、その皇太子殿下の御歌を見つけたので紹介します。

岩かげにしたたり落つる山の水
大河となりて野を流れゆく

なんと山梨県甲府市の山を登られたときに詠まれているんです^^
山梨県は、平井基之の生まれ故郷です←テストに出ません

山梨は果物が豊富で良いところですよ~
平井基之が実家から果物をもらってくる度に、
「山梨の家の人に嫁いで幸せだなぁ♡」って思ってます。

ちなみに秋には道端に桃が転がっているんです。
びっくりですよ!

2016年 東大理系数学 第6問(対称性、切断で次元を落とす、回転対称性)

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2016年 東大理系数学 第6問(対称性、切断で次元を落とす、回転対称性)

 

問題文は短くシンプル。でも、2016年で一番難しいとされている問題です。(東進によると)
僕個人としては、第5問の方がイヤだって感じるんですが、第5問と第6問が解きづらいというのは、揺るぎないでしょう。

空間図形の体積を求める問題2つのポイント

テーマは空間図形の体積を求める問題。いわゆる「求積問題」です。
東大は空間図形の問題が大好きです。良く出ます。僕が高校生の頃は、指導してもらってた数学の先生に、空間図形の問題を解かされまくってました。

空間図形の求積問題では、大きなポイントが二つあります。
①対称性を考えよ
②切断して断面を考えよ

空間図形の体積を求める問題 ポイント①対称性

まず①の対称性に関して。
人間の頭っていうのは、一度に色々考えられません。複雑なものは苦手ですし、大きなものや、長いものも苦手。平面より空間が難しく感じるのは当然です。

そこで、数学の先生がよく注目させるのが対称性。
図形においての対称性というのは、一部の特徴が、他の場所にも全く同じように表れるという事です。
具体的には2種類あって、線対称と点対称。中学1年生の幾何で習います。

空間図形のように、イメージし辛く複雑な図形の時には、かなりの確率で対称性に注目すると簡単になります。全体を見る必要がなくなり、一部だけに注目すれば良くなります。

空間図形の体積を求める問題 ポイント②切断して次元を落とす

そして②の切断に関してです。
まず最も大切なことを言いましょう。切断というのは次元を一つ落とす行為です。
立体を切断すると、断面は平面になりますよね。3次元が2次元になるということです。
ちなみに、移動は次元を上げる行為です。点を移動させると線になり、線を移動させると立体図形になります。

回転対称性が出たら、輪切りして円にせよ

今回の問題は、点対称の発展版の、回転対称性があります。これに気付けば、かなり問題が非常に簡単になります。
そして回転対称性があるということは、輪切りにすると必ず円が出てくるという事です。その円の面積を求めて、積分すれば答えがでます。
という事はその円の半径さえ求められれば良いので、どうすれば最も合理的な方法で切断出来るか考える、という流れになります。

ここまでを踏まえて、手書きの解答をどうぞ。

読んでわかる通り、私はx-z平面で切断しました。これで、空間図形の問題が平面図形の問題に早変わりです。
こうして、問題を簡単にしていくわけですね。

点Pを設置して立式

さて、立式ですが、まずは点Pを設置するのは絶対です。
積分ですから動点P(X,Z)を設定すると、なんと求めたい円の半径も、点Pのx座標そのものですね。という事で、インテグラルも作ってしまう。あとはXとZの関係式を作れれば良いわけですね。

手書きの解答のx-z平面を見て下さい。
点P(X,0,Z)が設置してあって、C(0,0,1)が定点。これで直線が決定します。
あとは、長さ2をどのように表現するかが問題ですが、解答のようにPAの長さをを2まで動かすという事で処理出来ます。

この辺りの立式の仕方が少し難しいかもしれませんが、良く考えれば合理的な立式の仕方だと思いますので、復習をして下さいね。

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