数学7月、数列・漸化式・数学的帰納法

こんにちは、スタッフAです!
今回は、数列と漸化式、数学的帰納法を扱いました。
計算量が多く、ミスが誘発されやすい問題が散見されましたが、そのような場合は、後回しにするという選択でも良いそうです。
以下、先生の作成したレジュメです。


1、種々の数列
・等差、等比、階差、∑の公式を使いこなすのが基本。
・階差数列の和、部分分数分解
・(等差)×(等比)の和は、計算ミスに注意。
・anとSnの関係式、階差数列は、n=1のチェックを忘れない。
・群数列は、階差数列の応用にすぎない。

2、2項間の漸化式
・等差型、等比型、階差型は公式を使うだけ
・等差型、等比型、階差型、基本型の4つが着地点。他の型は最終的にこの4つに帰着される。
・指数型、対数型、逆数型など、一つ一つに対して、帰着法を対応させながら覚える。

3、3項間の漸化式
・特性方程式が2次方程式になる。
・解の種類によって、パターンが分かれる。

4、連立漸化式
・等比数列への帰着法が2つある(係数を求めるか、片方を消去して3項間に持ち込むか)

5、数学的帰納法
・発散速度は、指数>整関数>対数>三角関数
・離散数の証明は、数学的帰納法が高確率で有効。

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