数学７月③「整数」

こんにちは、スタッフAです！
今回も「整数」を扱います。以下に、ポイントをまとめました。

1、連続n整数の積
連続n整数の積は、n!の倍数になる

2、剰余類
余りによって分類することを、剰余類という。
① n=3k n=3k+1 n=3k+2 の3つに場合分けをする
② 合同式を用いる
③ 連続n整数の積などをウマく使って示す
④ 数学的帰納法を使う
などの別解が考えられる。

3、合同式
・合同式の基本変形に関しては、整数の性質レジュメ参照
・合同式は非常に強力!絶対にマスターせよ!
・剰余類の問題の多くで、合同式が「最適解」になる。
・場合分けは表にまとめられる。
・大きな指数乗の余りは、合同式か二項定理か帰納法
・1 の位(下一桁)は mod10、下二桁は mod100
・合同式の弱点1 法が変わると使いづらい。
・合同式の弱点2 法が大きい数だと使いづらい。

4、n進法について
・教科書的な変形が最重要!
・つまり、10 進法と n 進法の相互変換を、整数でも少数でも確実にできるようにする
・それ以外のパターンの問題は少ない。難問も貴重。
・東大での出題例は、ここ30年ほどはない。

5、その他覚えたいこと
n^2を3で割った余りは、0か1
n^2を4で割った余りも、0か1

今回も1問共有します。