２０１５年　東大文系数学　第４問（確率漸化式、樹形図）

日本一徹底して東大対策を行う塾　東大合格塾「敬天塾」◆

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導

厳しい入塾審査を突破した精鋭たちと、東大合格法を徹底討論

塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成

受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ！

１年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ！
弊塾のサービスは、全てオンラインで受講が可能です。
地方の方、仮面浪人の方、社会人受験の方など、広く皆さんにご受講いただけます。
ご希望のサービスを、以下からお選び下さい。

【２０２１年に東大を受験したい方】
≪東大文系受験者対象≫敬天塾本科生の募集はこちらから（このページです。）
≪東大文系受験者対象≫オープン授業【東大文系数学】はこちらから
 ≪高１・２でもOK！東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
 ≪高１・２でもOK！東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
 ≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
 東大生や東大卒業生への個別指導依頼はこちら

【（中学生・高１～２生など）東大を受験したい方なら誰でも】
≪高１・２でもOK！東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
 ≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
 東大生や東大卒業生への個別指導依頼はこちら

【東大受験の情報を集めたい方】
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
 オンラインサロンの無料記事を読みたい方はこちら

【敬天塾について知りたい方】
敬天塾の理念
 敬天塾からの東大合格者インタビュー（ノーカット）はこちら
 東大生や東大卒業生への指導依頼はこちら
 スタッフの募集ページはこちら

確率を制する者は、東大を制す

東大入試では必ず「場合の数・確率」が出題されると言われてますが、この年も例に漏れず出ています。
そこで、私が東大志望者には頻繁に言ってる話を一つ紹介しましょう。
場合の数・確率は数Ａで習いますし、他の分野との関連性が低いので、東大合格を目指すなら、低学年のうちから場合の数・確率を極めておくのが非常に有効です！

但し、この問題に関しては、僕の説も少し揺るぎます。というのも、サーっと問題文を眺めるだけで、「数列の分野」と絡む事が分かるからです。

まず、問題文を読んで、確率の問題だと見抜けない人はいないと思います。文末が「確率を求めよ」となってますからね。
そして、問題文にｎが登場するのもお判りですね。

ｎが登場したら確率漸化式を疑え

そこで受験生の皆さんは、ｎが登場した時は、いわゆる「確率漸化式」の問題ではないかと疑いましょう。
ｎは、数列の一般項を表します。この問題には登場しませんが、Ｐｎが登場する時も同じです。数列の知識がなくても解ける場合もありますが、東大入試なら確率漸化式だと決め打ちして考え始めても良いと思います。

そして、確率漸化式の問題の解答は、上手に遷移図が描ければ終わりです。
この問題の遷移図は、後で貼り付けた手書きの解答の画像にありますので見てほしいんですが、簡単に言えばｎ回目とｎ＋１回目の関係性を図で表したものですね。
この図を基にして漸化式を立てて解いたら、自然と答えが出てしまうっていうのが定石のパターンです。
遷移図の書き方を何問か練習して、必ず身に着けるようにして下さいね。

では、手書きの解答をどうぞ！！

補足説明としては、表が出た時の一文字目のＡと二文字目のＡを区別して考えるのが少し難しいかもしれませんね。
『混乱するときは場合を分ける』というのは、数学のセオリーですので、しっかり復習をお願いします。

日本一徹底して東大対策を行う塾　東大合格塾「敬天塾」◆

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導

厳しい入塾審査を突破した精鋭たちと、東大合格法を徹底討論

塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成

受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ！

日本一徹底して東大対策を行う塾 東大合格塾「敬天塾」◆