2017年 東大文系数学 第2問(ベクトル・領域図示・面積・図形・媒介変数)

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2017年 東大文系数学 第2問(ベクトル・領域図示・面積・図形・媒介変数)

それでは、今日も東大入試問題の解説に行きましょう!

問題はこちら。2017年の文系数学、第2問でございますー。

図形の問題は初手が大切

とりあえず、図形の問題ですね。

予備校の講評や、ネットの評判だと簡単だっていう噂ですが、僕は意外とそう思ってなくて、

初手を間違えるとドツボにハマります。

(というか、自分がハマった)

図形の問題は、特にその傾向があるような気がしますね。とにかく初手で間違えたら面倒。

この問題の特徴としては、図形であること(正六角形)、動点があること、内分点の軌跡を追う事、面積を求める事などでしょうか。

これらの情報から、初手を決めていくわけですが・・・

図形の問題では、

①三角比で攻める

②座標に乗っけて攻める

③ベクトルで攻める

④初頭幾何的に攻める

の4つが主な攻め方だと思います。

どの解法に絞るか

これに、内分点が登場しているのに注目すると、このうち②か③に絞られるでしょう。

なぜなら、内分点の公式は、図形と方程式で座標を用いたものと、ベクトルを用いたものの2つを習うからです。

で、僕はここで②を選んで、正六角形を座標に乗っけて解こうとアプローチしたんですが、

挫折しました。

まあ、あんまり冷静に選んだわけじゃなかったんですけどね。

動点が2つあるのでパラメータが2つ登場するし、線分の軌跡を追おうとすると大変になってしまいます。

ということで、ベクトルで解くのが良いわけですね。

ベクトルの領域図示は、平面図形にパラメータが2つあっても、あまり困りません。内分点も簡単に求められるし、角度のついた図形にも強い。

数学が得意な方や、先生をしている方向けに一つ補足をしておくと、要するに直交座標ではなくて、斜交座標の方が相性が良かったということですよね。

直交座標では複雑になりすぎる計算も、斜交座標で解くとシンプルになるという事です。

手書きの解説

では、手書きの解答へどうぞ。

2017年東大数学 文系第2問1_000122
2017年東大数学 文系第2問2_000123

基底のベクトルの取り方も迷うと思うので、わざと迷いながら解く生徒を想定して書いてます。

では、また明日。

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