２０１７年 東大文系数学 第２問（ベクトル・領域図示・面積・図形・媒介変数）
２０１７年 東大文系数学 第２問（ベクトル・領域図示・面積・図形・媒介変数）
それでは、今日も東大入試問題の解説に行きましょう！
問題はこちら。２０１７年の文系数学、第２問でございますー。
図形の問題は初手が大切
とりあえず、図形の問題ですね。
予備校の講評や、ネットの評判だと簡単だっていう噂ですが、僕は意外とそう思ってなくて、
初手を間違えるとドツボにハマります。
（というか、自分がハマった）
図形の問題は、特にその傾向があるような気がしますね。とにかく初手で間違えたら面倒。
この問題の特徴としては、図形であること（正六角形）、動点があること、内分点の軌跡を追う事、面積を求める事などでしょうか。
これらの情報から、初手を決めていくわけですが・・・
図形の問題では、
①三角比で攻める
②座標に乗っけて攻める
③ベクトルで攻める
④初頭幾何的に攻める
の４つが主な攻め方だと思います。
どの解法に絞るか
これに、内分点が登場しているのに注目すると、このうち②か③に絞られるでしょう。
なぜなら、内分点の公式は、図形と方程式で座標を用いたものと、ベクトルを用いたものの２つを習うからです。
で、僕はここで②を選んで、正六角形を座標に乗っけて解こうとアプローチしたんですが、
挫折しました。
まあ、あんまり冷静に選んだわけじゃなかったんですけどね。
動点が２つあるのでパラメータが２つ登場するし、線分の軌跡を追おうとすると大変になってしまいます。
ということで、ベクトルで解くのが良いわけですね。
ベクトルの領域図示は、平面図形にパラメータが２つあっても、あまり困りません。内分点も簡単に求められるし、角度のついた図形にも強い。
数学が得意な方や、先生をしている方向けに一つ補足をしておくと、要するに直交座標ではなくて、斜交座標の方が相性が良かったということですよね。
直交座標では複雑になりすぎる計算も、斜交座標で解くとシンプルになるという事です。
手書きの解説
では、手書きの解答へどうぞ。
2017年東大数学 文系第２問１_0001222017年東大数学 文系第２問２_000123
基底のベクトルの取り方も迷うと思うので、わざと迷いながら解く生徒を想定して書いてます。
では、また明日。
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