数学5月①3次関数　2014年第1問、2001年第2問、2006年第4問、2016年第3問

こんにちは、スタッフBです。

今回は3次関数を扱いました。

去年からしつこく書いていますが、最大最小問題はグラフを描けば解ける場合がほとんどです。

それで解けなければ相加平均・相乗平均で、それでも解けなければその他の方法になります。

共通テストは定義の話が好き。

微分の定義もさらっておくと良い。

3次関数の問題で微分をしたら、増減表を書く。

テキストの解答では省かれていることあるが、必ず書く。

必要性、十分性を常に考えると数学の力は向上する。

2回微分は数Ⅲだと良く出る。

4次以上の関数で、微分しても形がわからない時にもう一度微分するので、一回微分してグラフが書けるなら、二回微分しない。

代入≒置換

図形の問題では、書かれていなくとも辺の長さは正である。

問題文に定義域があっても、答案でそのまま使うのは危険である。

もっと限定されることもある。

今年は授業後半で、過去問解説が行われるようです。

今回は、2014年第1問、2001年第2問、2006年第4問、2016年第3問。

2014年第1問は解けて当然。問題を見て30秒程度で方針を考えたい。最小値の大小比較も容易。計算問題に気をつけるべき問題。速さより、正確さを求める。

計算量が膨大であれば、飛ばす判断もある。

2006年第4問

cos2θは、0から1の範囲のどこかにある。

2016年第3問

放物線と放物線が接する問題。

平行移動は2つのやりかた。全体を動かすor頂点を動かす。

文字式で⅙公式を使う流れになるので、解と係数の関係を用いる。

文字式が係数にある2次方程式に対し、解の公式を使うことは稀（過去におそらく1度だけ登場）。

そもそも、解の公式は使わない。

2つのグラフが接する問題は、紹介しきれないくらい別解がたくさんある。

次回は接線です。