2009年東大文系数学（第3問）・理系（第3問）入試問題の解答（答案例）・解説（めちゃ簡単、独立な試行）

◆２００９年　東大数学　文系第３問　理系第３問の解説◆
◆LとRで独立な確率◆
◆（２）も謎◆
◆（３）は、ちょっと複雑にしただけの問題◆
◆まとめ◆

◆２００９年　東大数学　文系第３問　理系第３問の解説◆

今日は２００９年の確率の問題です。

文系

理系

これも文系、理系で全く同じ問題です。
でも、文系にしても理系にしても簡単な問題。理系ってこんなに簡単でよいの！？

◆LとRで独立な確率◆

では解説なのですが、ほとんど解説することがありません。これまで本ブログで解説してきた問題に比べて、この問題はポイントが少なすぎます。（１）は、Lに４色入っていて、Rにも４色入っている確率ですが、LとRは完全に分離した試行です。そして、操作（A)と操作（B)が全く同じ操作で対称性もある。ということは、Lに４色入っている確率を求め、２乗すれば答えが出ます。さらに、Lに４色入っている確率に関しても、別に難しくありません。「赤赤青黄白」のように、どれか１色だけ２回でて、他は１回ずつ出る確率なのですが、どれが２回出る色なのかを選んで４C１、並び替えが５！÷２！です。とても簡単。なぜこの問題を出題したか、疑いたくなるレベルです。

◆（２）も謎◆

では、（２）に進みますが、謎は深まるばかりです。結論から言えば、（２）の答えは（１）を求める過程で既に計算し終わっているのです。（１）でＬに４色入っている確率と、Ｒに４色入っている確率を掛け算しましたが、（２）の答えは、どちらか一方だけ答えればよいのです。確かに、操作（A)と操作（C)の違いはあって（３）への誘導かと言われればそうかもしれませんが、誘導が必要なほど難しくもないし。よくわかりませんが、簡単でした。

◆（３）は、ちょっと複雑にしただけの問題◆

（３）は、ちょっと設定が変わります。１０回の操作で、LにもRにも４色の玉が入っている確率です。これは、（ⅰ）赤赤赤赤青青黄黄白白のように、４回出る色が１色ある場合（ⅱ）赤赤赤青青青黄黄白白のように、３回出る色が２色ある場合の２通りがあります。これを求めて終わりという問題。 P3を求めると、４の１０乗が分母にきて、計算が複雑になるため、P1との比を求めるという工夫が珍しいですが、難しいわけではありません。ということで、手書きの解答です。

2009年東大数学　文理系第3問　_000059