2009年東大数学 文系第3問 理系第3問(めちゃ簡単、独立な試行)

日本一徹底して東大対策を行う塾 東大合格塾「敬天塾」◆

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
厳しい入塾審査を突破した精鋭たちと、東大合格法を徹底討論
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!
弊塾のサービスは、全てオンラインで受講が可能です。
地方の方、仮面浪人の方、社会人受験の方など、広く皆さんにご受講いただけます。
ご希望のサービスを、以下からお選び下さい。

【2021年に東大を受験したい方】
≪東大文系受験者対象≫敬天塾本科生の募集はこちらから(このページです。)
≪東大文系受験者対象≫オープン授業【東大文系数学】はこちらから
≪高1・2でもOK!東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
≪高1・2でもOK!東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
東大生や東大卒業生への個別指導依頼はこちら

【(中学生・高1~2生など)東大を受験したい方なら誰でも】
≪高1・2でもOK!東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
東大生や東大卒業生への個別指導依頼はこちら

【東大受験の情報を集めたい方】
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
オンラインサロンの無料記事を読みたい方はこちら

【敬天塾について知りたい方】
敬天塾の理念
敬天塾からの東大合格者インタビュー(ノーカット)はこちら
東大生や東大卒業生への指導依頼はこちら
スタッフの募集ページはこちら

 

センター試験を成功させて、入試を突破しよう!

産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。

バックナンバーはこちら。

第1弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(上)

第2弾:大学入試センター試験に間に合う!1カ月で膨大な知識が覚えられる暗記法(下)

第3弾:1カ月でセンター試験の英語の得点が50点上がる方法

第4弾:ピリピリする受験生を成功に導くために親がすべき7つのこと

 

◆2009年 東大数学 文系第3問 理系第3問の解説◆

今日は2009年の確率の問題です。
文系

理系

 

これも文系、理系で全く同じ問題です。

でも、文系にしても理系にしても簡単な問題。理系ってこんなに簡単でよいの!?

◆LとRで独立な確率◆

では解説なのですが、ほとんど解説することがありません。

これまで本ブログで解説してきた問題に比べて、この問題はポイントが少なすぎます。

 

(1)は、Lに4色入っていて、Rにも4色入っている確率ですが、LとRは完全に分離した試行です。

そして、操作(A)と操作(B)が全く同じ操作で対称性もある。

ということは、Lに4色入っている確率を求め、2乗すれば答えが出ます。

 

さらに、Lに4色入っている確率に関しても、別に難しくありません。

 

「赤赤青黄白」のように、どれか1色だけ2回でて、他は1回ずつ出る確率なのですが、

どれが2回出る色なのかを選んで4C1、並び替えが5!÷2!です。

 

とても簡単。

なぜこの問題を出題したか、疑いたくなるレベルです。

 

 

◆(2)も謎◆

では、(2)に進みますが、謎は深まるばかりです。

結論から言えば、(2)の答えは(1)を求める過程で既に計算し終わっているのです。

(1)でLに4色入っている確率と、Rに4色入っている確率を掛け算しましたが、

(2)の答えは、どちらか一方だけ答えればよいのです。

 

確かに、操作(A)と操作(C)の違いはあって(3)への誘導かと言われればそうかもしれませんが、誘導が必要なほど難しくもないし。

 

よくわかりませんが、簡単でした。

 

 

◆(3)は、ちょっと複雑にしただけの問題◆

(3)は、ちょっと設定が変わります。

10回の操作で、LにもRにも4色の玉が入っている確率です。

 

これは、

(ⅰ)赤赤赤赤青青黄黄白白のように、4回出る色が1色ある場合

(ⅱ)赤赤赤青青青黄黄白白のように、3回出る色が2色ある場合

の2通りがあります。

 

これを求めて終わりという問題。

 

P3を求めると、4の10乗が分母にきて、計算が複雑になるため、P1との比を求めるという工夫が珍しいですが、難しいわけではありません。

 

ということで、手書きの解答です。

 

◆まとめ◆

これまで、難しい問題ばかり解説してきましたが、このように簡単な問題もあるんですね。

あまり大した問題ではありませんが、教学社の赤本25か年では、Bランクの難易度。

これは、判定ミスなきがしますがね。Aでよいと思います。

そんなことはどうでもよいとして、次回は確率のシリーズ最終回をお送りします。

 

 

 

日本一徹底して東大対策を行う塾 東大合格塾「敬天塾」◆

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
厳しい入塾審査を突破した精鋭たちと、東大合格法を徹底討論
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!
弊塾のサービスは、全てオンラインで受講が可能です。
地方の方、仮面浪人の方、社会人受験の方など、広く皆さんにご受講いただけます。
ご希望のサービスを、以下からお選び下さい。

【2021年に東大を受験したい方】
≪東大文系受験者対象≫敬天塾本科生の募集はこちらから(このページです。)
≪東大文系受験者対象≫オープン授業【東大文系数学】はこちらから
≪高1・2でもOK!東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
≪高1・2でもOK!東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
東大生や東大卒業生への個別指導依頼はこちら

【(中学生・高1~2生など)東大を受験したい方なら誰でも】
≪高1・2でもOK!東大受験したい方ならだれでも対象≫オープン授業【東大数学のための単元導入授業】はこちらから
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
東大生や東大卒業生への個別指導依頼はこちら

【東大受験の情報を集めたい方】
≪貴重な東大受験情報の発信≫オンラインサロンの紹介はこちらから
オンラインサロンの無料記事を読みたい方はこちら

【敬天塾について知りたい方】
敬天塾の理念
敬天塾からの東大合格者インタビュー(ノーカット)はこちら
東大生や東大卒業生への指導依頼はこちら
スタッフの募集ページはこちら

<書籍>

コメントを残す




日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)