2009年東大数学 文系第3問 理系第3問(めちゃ簡単、独立な試行)

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◆2009年 東大数学 文系第3問 理系第3問の解説◆

今日は2009年の確率の問題です。
文系

理系

 

これも文系、理系で全く同じ問題です。

でも、文系にしても理系にしても簡単な問題。理系ってこんなに簡単でよいの!?

◆LとRで独立な確率◆

では解説なのですが、ほとんど解説することがありません。

これまで本ブログで解説してきた問題に比べて、この問題はポイントが少なすぎます。

 

(1)は、Lに4色入っていて、Rにも4色入っている確率ですが、LとRは完全に分離した試行です。

そして、操作(A)と操作(B)が全く同じ操作で対称性もある。

ということは、Lに4色入っている確率を求め、2乗すれば答えが出ます。

 

さらに、Lに4色入っている確率に関しても、別に難しくありません。

 

「赤赤青黄白」のように、どれか1色だけ2回でて、他は1回ずつ出る確率なのですが、

どれが2回出る色なのかを選んで4C1、並び替えが5!÷2!です。

 

とても簡単。

なぜこの問題を出題したか、疑いたくなるレベルです。

 

 

◆(2)も謎◆

では、(2)に進みますが、謎は深まるばかりです。

結論から言えば、(2)の答えは(1)を求める過程で既に計算し終わっているのです。

(1)でLに4色入っている確率と、Rに4色入っている確率を掛け算しましたが、

(2)の答えは、どちらか一方だけ答えればよいのです。

 

確かに、操作(A)と操作(C)の違いはあって(3)への誘導かと言われればそうかもしれませんが、誘導が必要なほど難しくもないし。

 

よくわかりませんが、簡単でした。

 

 

◆(3)は、ちょっと複雑にしただけの問題◆

(3)は、ちょっと設定が変わります。

10回の操作で、LにもRにも4色の玉が入っている確率です。

 

これは、

(ⅰ)赤赤赤赤青青黄黄白白のように、4回出る色が1色ある場合

(ⅱ)赤赤赤青青青黄黄白白のように、3回出る色が2色ある場合

の2通りがあります。

 

これを求めて終わりという問題。

 

P3を求めると、4の10乗が分母にきて、計算が複雑になるため、P1との比を求めるという工夫が珍しいですが、難しいわけではありません。

 

ということで、手書きの解答です。

 

◆まとめ◆

これまで、難しい問題ばかり解説してきましたが、このように簡単な問題もあるんですね。

あまり大した問題ではありませんが、教学社の赤本25か年では、Bランクの難易度。

これは、判定ミスなきがしますがね。Aでよいと思います。

そんなことはどうでもよいとして、次回は確率のシリーズ最終回をお送りします。

 

 

 

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