数学8月③

こんにちは、スタッフAです!
今回は、「確率漸化式」と「円と直線」を扱いました。
以下、授業中に学んだことを整理しています。

漸化式は、対称性に注目することが重要。
偶奇を絡めてくることもある。
遷移図などを書き、PnとPn+1との関係式を立てる。
東大では、以前はよく出題されていた。
最初を場合分けするパターンもある。例えば「表が2回続けて出たら終了」とあったら最初を場合分けする。なぜなら、最後は“表表“と決まっているので、場合分けができない。
下記は、扱った問題のうちのひとつです。

画像1

解答

画像2

円と直線の問題は別解が豊富だが、すべてできるようにしよう。判別式を使う解法や直線と円を連立する解法、中心から接点へ引いた直線と接線が垂直であることを利用した解法などがあります。
まとめると、円と接線が絡むと、常に5パターンくらいは解法が存在することになります。どれで解くと良いか、考えてから計算し始めるクセをつけると良いそうです。
おさらい 3点を通る円の方程式 x^2+y^2+lx+my+n=0

今回は、比較的簡単な確率漸化式だったので、次回はより高度な問題を扱います。

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