数学８月④

こんにちは、スタッフAです。
今回も確率漸化式です。
学んだことを整理しています。

入試では、4問すべて見てから、どれから手を付けるか決めよう。1問目が簡単だとは限らない。
最後まで書ききれない問題が2問くらいある可能性があり、問題の選び方は重要。

確率漸化式は遷移図を書くまで時間がかかる。確率は、からくりを解き明かすために情報の整理をしなければならない。

４（１）では、anを問われている。
an+1を求めても、ｂｎが出てきて解けない（ｎ回目にBがさいころを投げる確率をｂｎと設定）。
よって、ｂｎ+１も求め、an+1とｂｎ+１の和と差を求める。
それらの結果の等比数列を求める。
引いたり割ったりして、anを求める。

よくある問題なので、レシピを完璧にしたい。また、（２）（３）は確率漸化式で∑を使用する典型的なパターン。

「（２）ちょうどｎ回目のさいころ投げで、Aが勝つ確率ｐｎを求めよ」からの「（３）ｎ回以内のさいころ投げでAが勝つ確率ｑｎを求めよ」の流れは、∑を使う。

すぐには理解できなかったが、つまり、（３）には、１回目で勝つ確率も２回目で勝つ確率もｎ-１回目で勝つ確率もｎ回目で勝つ確率も含まれるので、∑を使うとわかった。

５（３）は、N回目までに終わる確率Pkを聞かれている。N回目でも終わる確率だけでなく、１回目や２回目・・・N-１回目で終わる確率など、すべてを合わせた確率を問われているから、∑を用いる。

２回や３回の試行で点数などが０になることを利用して、２回や３回の試行を１つのセットと考えて解く問題。

６（２）２ｎ回目→点差が０になるために２回の試行AB→２回　　｝
７（３）３ｍ回目→点差が０になるために３回の試行赤白赤→３回　｝の試行をセットにして、それのｎ乗やｎ-１乗で求める。

新しい設定や∑、遇奇は難解に感じます。繰り返し解いて、レシピを習得したいと思います。