数学8月④

こんにちは、スタッフAです。
今回も確率漸化式です。
学んだことを整理しています。

入試では、4問すべて見てから、どれから手を付けるか決めよう。1問目が簡単だとは限らない。
最後まで書ききれない問題が2問くらいある可能性があり、問題の選び方は重要。

確率漸化式は遷移図を書くまで時間がかかる。確率は、からくりを解き明かすために情報の整理をしなければならない。

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4(1)では、anを問われている。
an+1を求めても、bnが出てきて解けない(n回目にBがさいころを投げる確率をbnと設定)。
よって、bn+1も求め、an+1とbn+1の和と差を求める。
それらの結果の等比数列を求める。
引いたり割ったりして、anを求める。

よくある問題なので、レシピを完璧にしたい。また、(2)(3)は確率漸化式で∑を使用する典型的なパターン。

「(2)ちょうどn回目のさいころ投げで、Aが勝つ確率pnを求めよ」からの「(3)n回以内のさいころ投げでAが勝つ確率qnを求めよ」の流れは、∑を使う。

すぐには理解できなかったが、つまり、(3)には、1回目で勝つ確率も2回目で勝つ確率もn-1回目で勝つ確率もn回目で勝つ確率も含まれるので、∑を使うとわかった。

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5(3)は、N回目までに終わる確率Pkを聞かれている。N回目でも終わる確率だけでなく、1回目や2回目・・・N-1回目で終わる確率など、すべてを合わせた確率を問われているから、∑を用いる。

2回や3回の試行で点数などが0になることを利用して、2回や3回の試行を1つのセットと考えて解く問題。

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6(2)2n回目→点差が0になるために2回の試行AB→2回  }
7(3)3m回目→点差が0になるために3回の試行赤白赤→3回 }の試行をセットにして、それのn乗やn-1乗で求める。

新しい設定や∑、遇奇は難解に感じます。繰り返し解いて、レシピを習得したいと思います。

 

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