数学12月①新傾向 ベクトルの領域

こんにちは、スタッフAです。
ベクトルの領域を扱いました。
東大では近年出題されるようになった新傾向で、警戒が必要です。

東大では、2つ動く時は片方固定する考え方を非常によく使う。
S+T=1をX+Y=1にし、直交座標を描き、斜行座標に直すと答えが求まる。
以下の問題のように、固定して図形ごと動かす問題はまだ珍しいため、見つけたら繰り返し解くようにしたい。

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問題を見て、ベクトルだと気づくのも難しいかもしれない。読み進めて、ベクトルに絞っていけるとよい。
① 「図形の問題だ!」→「図形そのまま、座標、ベクトルの3択だ」
② 「内分だ!」→「内分公式は、図形、方程式、ベクトル、平面図形だ」
③ 「通りうる範囲」→「解の配置、ファクシミリ、包絡線、ベクトルだ」
④ 「すべてに共通するのはベクトルだ!」

ベクトルの原点と基底のベクトルは適当に決めて良い。理由は、あとで交換できるから。
この問題は、試験直前までに体系化して、まとめておこう。それくらい大切な問題。

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はじめの2行は、この問題に限った用語の説明。△PQR=0とあるが、一般的には「存在しない」となる。パッと見て方針がわかる問題ではない。だから、まずすべきことは「解かない」こと。できる問題から、解く。これは後回しにする。

近年のトレンドでは、図形の問題が出る可能性が高い。必ず習得しよう。記述が難しい問題は、証明などがわからなくとも結論は書くこと。そして、部分点をもらう。諦める前に「これを以下に証明する」まで書く。潔さはいらない。

 

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