数学11月④積分、線形計画法

こんにちは、スタッフAです。
今回は、東大の過去問を９問解きました。
２０１１年まで、毎年のように積分に関する問題が出題されていました。線形計画法も１０年間で３回、ベクトルの領域図示はここ数年毎年出題されるなど、東大入試にはブームがあります。
つまり、ある程度、どんなことを勉強したら良いかがわかります。
今回は、積分と線形計画法に関する問題を扱っています。

２０１１年第１問
a~dの式２本をなんとなくで足したり引いたりしないこと。
目的を持って計算しないと、数学の力は伸びません。

比較的簡単な問題でした。問題を見て方針が読めたら、「自分がすべきは計算ミスをしないことだ」とすぐに思うこと。「ミスさえしなければ２０点だ」と思うこと。

２００３年第１問
この記事で何度も書いていますが、「すべてのX+不等式」のときは、最大最小です。
（A）（B）でより厳しい定義域を作ります。

２０１０第２問
積が出てくる連立方程式
→少し解きづらい。効果的な解き方は、積か商をとる

２００８年第１問
αとβの範囲設定がある。
βを代入する前に、αの範囲を設定すること

２００５年第１問
aとbが独立して登場する。
インテグラルの中が２次なので、aやｂの２次関数だ→最小値だから平方完成するんだなと読める

２００９年第４問
「ｆが変化する時」はあまり見ない表現だが、今回は係数であるa,b,cが変化するという意味。

線形計画法に関する問題を３問扱いました。
２００３年第２問　固定した直線と動く直線で、直線を求める問題
２００４年第２問　固定した放物線と動く放物線で、直線を求める問題
２０１３年　固定した円と固定した直線で、円を求める問題
扱う図形がだんだんと複雑になり、問が難化しています。
すべての問で場合分けが難しいですが、絵の書き方さえマスターできれば対応できます。

２００４年第２問
点、または、傾きで場合分けしよう。
おすすめは点で場合分け。接点と交点のx座標の大小を比較して、絵を描いて最大値・最小値を絞る。

２０１３年第２問
場合分けは５パターン。円に接する、線に接する、端点×２、円の中。
キーワードは、接点と特異点。初見で解ける人はすごい。本番では、１０点取れれば良い方
かもしれない。

次回は、ベクトルの領域図示です。