数学11月④積分、線形計画法

こんにちは、スタッフAです。
今回は、東大の過去問を9問解きました。
2011年まで、毎年のように積分に関する問題が出題されていました。線形計画法も10年間で3回、ベクトルの領域図示はここ数年毎年出題されるなど、東大入試にはブームがあります。
つまり、ある程度、どんなことを勉強したら良いかがわかります。
今回は、積分と線形計画法に関する問題を扱っています。

2011年第1問
a~dの式2本をなんとなくで足したり引いたりしないこと。
目的を持って計算しないと、数学の力は伸びません。

比較的簡単な問題でした。問題を見て方針が読めたら、「自分がすべきは計算ミスをしないことだ」とすぐに思うこと。「ミスさえしなければ20点だ」と思うこと。

2003年第1問
この記事で何度も書いていますが、「すべてのX+不等式」のときは、最大最小です。
(A)(B)でより厳しい定義域を作ります。

2010第2問
積が出てくる連立方程式
→少し解きづらい。効果的な解き方は、積か商をとる

2008年第1問
αとβの範囲設定がある。
βを代入する前に、αの範囲を設定すること

2005年第1問
aとbが独立して登場する。
インテグラルの中が2次なので、aやbの2次関数だ→最小値だから平方完成するんだなと読める

2009年第4問
「fが変化する時」はあまり見ない表現だが、今回は係数であるa,b,cが変化するという意味。

線形計画法に関する問題を3問扱いました。
2003年第2問 固定した直線と動く直線で、直線を求める問題
2004年第2問 固定した放物線と動く放物線で、直線を求める問題
2013年 固定した円と固定した直線で、円を求める問題
扱う図形がだんだんと複雑になり、問が難化しています。
すべての問で場合分けが難しいですが、絵の書き方さえマスターできれば対応できます。

2004年第2問
点、または、傾きで場合分けしよう。
おすすめは点で場合分け。接点と交点のx座標の大小を比較して、絵を描いて最大値・最小値を絞る。

2013年第2問
場合分けは5パターン。円に接する、線に接する、端点×2、円の中。
キーワードは、接点と特異点。初見で解ける人はすごい。本番では、10点取れれば良い方
かもしれない。

次回は、ベクトルの領域図示です。

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