２次試験まであと４週！
こんにちは、スタッフAです。
2次試験に向けて、数学以外の通常授業は、連日10時からと14時からの演習に変更となっています。
数学は、今回も2回分4時間の授業を行いました。
まずは、整数の3回目です。
前回までと異なり、漸化式と絡むような問題ではない一般的な整数問題が中心です。
2005年第1問
隣り合う整数は互いに素。
2006年第3問
整数の解法において、整数でしか使わないものは2つだけ。
・積＝整数の形にする
・不等式で候補を絞る。
上記2つの目的は、候補を有限個にすること
「互いに素」から思いつくことができる言葉は？
gcm＝1→互除法、4式1条件
否定して背理法
対偶
「互いに素」で漸化式が登場した場合は？
帰納法
三項間漸化式なら強化帰納法
ペル方程式
互除法と降下法
背理法はどんなときに使う？
無理数
互いに素
存在の有無を示すとき
無限にあることを示すとき
1つしかないことを示すとき
2007年第3問
東大は余りが好き
余りと言ったら合同式と周期
2020年第4問
難問。類題がない。この問題を見て、数学は60点満点の試験だと考えて良い。
知っている問題、なんとなく見たことがある問題が解ければ十分合格レベルなので、この問題は0点で良い。（2）は部分点が取れるかもしれない。
（2）
予測部分は書くと部分点がもらえる。
予測したら普通は帰納法だが、複雑になってできないため、誤魔化した答案で終了する（予備校の模範答案もそうなっている）。
整数はここまで。
ここからは、確率を扱います。
東大数学の確率の分野について
確率漸化式がなくなった。
設定が複雑、もしくは、文章が長い。よって、それを読み解くのに時間がかかる。
他の分野と異なり、考察に時間がかかる。計算もまあまあかかる。よって、25分ではなく、少し多めに時間を取る。なお、最初に解かないように。
偶奇にかかわる問題が多い→2で割った余りとも言える
対称性は何種類ありますか？
・図形の対称性
・式の対称性
・確率の対称性←示すことがほぼ不可能。ふんわりと使っていい。
ただし、「確率の対称性」という言葉は答案では使わなくても良い
2012年第3問
不明な確率はすべて文字で置く。
偶奇と対称性に注目する。
確率が対称となるものはまとめる。
足して1になるときとならないときの違いは？
途中でゲームが終了するようなものは足して1にならず、無限に続くものが足して1になる。今回は、なる。
2008年第2問
白白白黒と黒黒黒白は確率が一緒でまとめられる
同様に、白白白白、黒黒黒黒もまとめられる。これらに気づかなければいけない。
漸化式anにくっついたnが解けない形式ならば（例えば、n＋2とn）、n＝2mと置き
2m＋2と2mとして、2（m＋1）と2mの関係にし、さらにq2mをQmなどと置いて解く。
（2）
Xは黒黒白白
Yは白白白黒、黒黒黒白
Zは白白白白、黒黒黒黒
2004年第4問
困ったら樹形図を書いて、法則を探す。
遷移図を見た段階で、偶奇の判断をする。
↓循環するので偶奇ではない
↓一直線にできるような関係は偶奇
2014年第2問
とても珍しい設定。
5分考えて遷移図を描こう。
2006年第2問
途中でイレギュラーパターン
（3）
①初めの×だけの場合、②初めと2回目に×が出る場合、③初めと途中のどこかで×が出る場合がある。
③は通常はシグマを使うが、今回は使うまでもなく解ける
