2次試験まであと4週!

こんにちは、スタッフAです。

2次試験に向けて、数学以外の通常授業は、連日10時からと14時からの演習に変更となっています。

数学は、今回も2回分4時間の授業を行いました。

まずは、整数の3回目です。

前回までと異なり、漸化式と絡むような問題ではない一般的な整数問題が中心です。

 

2005年第1問

隣り合う整数は互いに素。

 

2006年第3問

整数の解法において、整数でしか使わないものは2つだけ。

 

・積=整数の形にする

・不等式で候補を絞る。

 

上記2つの目的は、候補を有限個にすること

 

「互いに素」から思いつくことができる言葉は?

gcm=1→互除法、4式1条件

否定して背理法

対偶

 

「互いに素」で漸化式が登場した場合は?

帰納法

三項間漸化式なら強化帰納法

ペル方程式

互除法と降下法

 

 

背理法はどんなときに使う?

無理数

互いに素

存在の有無を示すとき

無限にあることを示すとき

1つしかないことを示すとき

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2007年第3問

東大は余りが好き

余りと言ったら合同式と周期

 

2020年第4問

難問。類題がない。この問題を見て、数学は60点満点の試験だと考えて良い。

知っている問題、なんとなく見たことがある問題が解ければ十分合格レベルなので、この問題は0点で良い。(2)は部分点が取れるかもしれない。

 

(2)

予測部分は書くと部分点がもらえる。

予測したら普通は帰納法だが、複雑になってできないため、誤魔化した答案で終了する(予備校の模範答案もそうなっている)。

 

 

 

整数はここまで。

ここからは、確率を扱います。

 

 

東大数学の確率の分野について

確率漸化式がなくなった。

設定が複雑、もしくは、文章が長い。よって、それを読み解くのに時間がかかる。

他の分野と異なり、考察に時間がかかる。計算もまあまあかかる。よって、25分ではなく、少し多めに時間を取る。なお、最初に解かないように。

偶奇にかかわる問題が多い→2で割った余りとも言える

 

対称性は何種類ありますか?

・図形の対称性

・式の対称性

・確率の対称性←示すことがほぼ不可能。ふんわりと使っていい。

ただし、「確率の対称性」という言葉は答案では使わなくても良い

 

 

2012年第3問

不明な確率はすべて文字で置く。

偶奇と対称性に注目する。

確率が対称となるものはまとめる。

 

足して1になるときとならないときの違いは?

途中でゲームが終了するようなものは足して1にならず、無限に続くものが足して1になる。今回は、なる。

 

 

2008年第2問

白白白黒と黒黒黒白は確率が一緒でまとめられる

同様に、白白白白、黒黒黒黒もまとめられる。これらに気づかなければいけない。

漸化式anにくっついたnが解けない形式ならば(例えば、n+2n)、n=2mと置き

2m+22mとして、2(m+1)2mの関係にし、さらにq2mをQmなどと置いて解く。

(2)

Xは黒黒白白

Yは白白白黒、黒黒黒白

Zは白白白白、黒黒黒黒

 

 

 

2004年第4問

困ったら樹形図を書いて、法則を探す。

遷移図を見た段階で、偶奇の判断をする。

 

↓循環するので偶奇ではない

 

 

 

↓一直線にできるような関係は偶奇

 

2014年第2問

とても珍しい設定。

5分考えて遷移図を描こう。

 

2006年第2問

途中でイレギュラーパターン

(3)

①初めの×だけの場合、②初めと2回目に×が出る場合、③初めと途中のどこかで×が出る場合がある。

③は通常はシグマを使うが、今回は使うまでもなく解ける

 

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