2016年 東大数学 理系第3問(空間図形、ベクトル、三角形の面積)

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2016年 東大数学 理系第3問

問題文も短く、図形の作り方も求めさせることもシンプルな問題ですね。これ、はっきり言って得点率高いと思います。恐らく、多くの受験生が半分以上得点したのではないかと思います。
そういう根拠は何かというと・・・

難しいポイントがない

というのも、難しいポイントが計算のみだからです。

普通、数学の問題っていうのは、問題文を読み解くのが難しいとか、立式するまでが難しいとか、場合分けが煩雑だとか、様々あるのですが、この問題に関してはそういう難しいポイントがほとんどありません。

問題文を読んだ段階で最後まで方針が見えてしまいますし、使う公式も分かってしまう。敢えて言えば、面積を求める公式は実際に計算してみないとわかりませんが、xy平面上の面積を求めるだけなので、それほど面倒にはならないだろうな、とわかります。

そのあとの微分も、面倒かもしれないけどやれば出来そう。とにかく丁寧に計算を進めていけば得点出来るだろうなと予測が付きますから、真っ先に手を出して良い問題です。
そして東大理系の受験生であれば、この問題を見た時に、このくらいまでは読めるようになって普通だと思ってください。

東大数学は空間の問題が良く出ます。難易度はまちまちで、難しい場合は非常に難しくて、誰も解けないようなものもあります。
しかしこの問題は、絶対に点数を取りたい問題です。
15点以上は必須。ちょっと時間をかけても計算ミスをのチェックなどをして20点を狙いたい問題でしょうね。
近年は、受験生の計算力を試すような問題がたくさん出ますから、日ごろから複雑な微分の計算なんかは、訓練を怠らないようにしましょう!

ということで、あまり解説する事がないので、手書きの解答を貼り付けて終わらせてしまいます。

問題の解き方に関しても、ほとんど難しい所がありません。とにかく最後の微分計算を間違えないようにするだけ。
丁寧に図を書いていけば、直角三角形だっていうのも気付きますね。完璧に解けるようになるまで、しっかりと解きなおしして下さい。

では、今回は以上です!

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