2014年東大文系数学（第3問）・理系（第6問）入試問題の解答（答案例）・解説 すだれ法（ファクシミリ論法）と包絡線をマスターしよう
２０１４年 東大文系数学第３問 理系第６問
では、前回の続きです。
２０１４年の文系第３問と、理系６第６問ですが、理由があって解説が長くなるので、４回に分けて書いています
他にも、東大模試の解説もありますので、どうぞご覧ください。
すだれ法（ファクシミリ論法）とは？
前回も書いたのですが、通過領域の解法には３種類あります。
・解の配置
・すだれ法（ファクシミリ論法）
・包絡線
です。
そうそう、前回書き忘れたんですが、厳密に言うと、これは直線（線分）の通過領域に使われることが多い方法です。
しかし、点の通過領域を求める際には、ベクトルを利用する事も多い。
例えばちょうど去年のの東大文系第２問で使ったものです。（解説記事はこちら）
比較するために、ご覧頂くと良いと思います。
で、すだれ法（ファクシミリ論法）ですが、こんな方法です。
この問題に対して・・・
こう解きます。
ｘの値で場合を分けて、その時のｙの値域を求めます。
ｘを少しずつ動かして、その時のｙを決める。これが、「すだれ」や「ファクシミリ」を想像させるわけですね。
（ちなみに、教学社の東大の文系数学２５か年で「すだれ法」と紹介されています。）
包絡線とは？
では、最後に「包絡線」を利用した解法を紹介しましょう。
包絡線とは、「与えられたグラフに、常に接するグラフを求めてしまう」という方法です。
と言われてもよく分からないでしょうから、こちらをご覧ください。
例によって、問題はこちらです。
そして、包絡線を使うと、このように解きます。
接線をｘ＞０で動かした時のイメージ図
与えられたパラメータ入りの式を、パラメータで微分します。
次に、元の式と、微分後の式を連立すると、接するグラフが登場してしまうという方法です。
これは、問題によっては、物凄く簡単に解けてしまう解法です。
今回紹介した３つの中でも、最も簡単でしょう。
しかし、包絡線を使いこなせる受験生は、かなり少ない。
まず学校で教わりませんし、教わってもノウハウ化されないままだったり、類題が集めにくかったり。
でも、塾や予備校では積極的に教えるようです。
なんとなく「教えてほしい解法」というより、「教えたい解法」になってる気がしないでもないのですが。
でも、使えたら非常に便利です。
さて、通過領域の解法３種類を解説しましたので、次回はやっと２０１４年の東大の過去問の解説に入ります。
乞うご期待。
東大受験に興味がある方は、敬天塾に関するこちらもご覧ください。
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