2008年 東大数学 文系第2問 理系第2問(対称性、偶奇、確率漸化式)

0

 

2008年確率の問題の解説

  今日は2008年の確率です。   文系はこちら
   
  理系はこちら
 
文系(2)と理系(1)が同じ。
文系(1)は、文系(2)につながる誘導としての問題が設置。 理系(2)は、カードの数が増えて設定が複雑になった問題です。   とは言っても、いつも通り設定はほとんど同じ。理系(2)もそれほど複雑になったわけではなく、少し違う程度でしょう。

2012年、2004年とほとんど同じ問題

まずは大事な結論から。 2012年と2004年の問題とほとんど同じ類題です。ぜひ、2012年の解説と、2004の解説も続けて読んでほしいと思います。   そして、2012年、2004年の問題のポイントは ①対称性で複数の状態をまとめる ②偶奇で場合を分ける ③遷移図を描いて確率漸化式を立てる の3つでした。   今回も、全てこれが登場します。見ていきましょう。   対称性で複数の状態を一つにまとめる まず、いつも通り、対称性に注目して複数の状態をまとめてみましょう。   今回は、全部で5つの状態が存在します。 ①WWBB ②WWWB ③WBBB ④WWWW ⑤BBBB   しかし、ポイントである「対称性を利用して複数の状態を一つにまとめる」を使うことによって、このうち、②③がまとめられ、④⑤がまとめられます。それぞれ、等確率で発生するから、つまり確率の対称性があるからです。   結局、 X:WWBB Y:WWWB か WBBB Z:WWWW か BBBB の3つに集約されます。 ——————- 理系(2)の場合、カードの数が白3枚、黒3枚の計6枚になります。 すると、 X:WWWBBB Y:WWBBBB か WWWWBB Z:WBBBBB か WWWWWB W:BBBBBB の4つの状態に集約されます。 ——————-  

偶奇の場合に分けて考える

次に、2つ目のポイント、「偶奇の場合に分けて考える」ですが、2004年、2012年と同じように、偶数と奇数の場合にしか登場しない状態を考えます。   すると、 偶数の時、XとZ 奇数の時、Y が登場することがわかります。   文系(2)と理系(1)の問題では、Zになる確率を求めるので、nが奇数の時の確率は0になります。  

遷移図を描いて確率漸化式を立てる

最後に三つ目のポイント。確率漸化式の定番、遷移図を描きましょう。   文系(2)と理系(1)の問題ならこれ

2008年東大数学 文理系第2問 1_000055

理系(2)ならこれ
    2008年東大数学 文理系第2問 遷移図_000056

このように遷移図を描いて、漸化式を解けばOKです。解き方はいつも通り。
ということで、手書きの解答の全体をどうぞ。
   
2008年東大数学 文理系第2問 全部_000057

2008年東大数学 文理系第2問 全部2_000058

まとめ

2004年、2008年、2012年は動揺に3つのポイント ①対称性で複数の状態をまとめる ②偶奇で場合を分ける ③遷移図を描いて確率漸化式を立てる だけでOK。これさえ覚えれば、ほとんど問題の設定を読み切ったも同然です。   何度もでも言いますが、東大に受かりたければ、このパターンは必ず身に付けること。

東大受験に興味がある方は、敬天塾に関するこちらもご覧ください。
  ↓
◆日本一徹底して東大対策を行う塾 東大合格「敬天塾」

東大受験eマガジン「知恵の館」
東大受験の貴重な情報を発信しています! 

オープン授業東大文系数学
東大文系受験で高得点を取ろう!新高3生・高卒生向け、入塾審査なしの手軽に申し込めるプランです。 

オープン授業【東大文系数学】バナー

ベーシックコース
新高1・2の学年で東大合格レベルの数学・英語の基礎を学びたい方向け
(先取りしたい中学生や、復習したい高3・高卒生・社会人受験生も受講可能です♪)

ベーシックバナー

プレミアムコース
東大に合格したい新高3生・高卒生を8名限定で募集 

バナー大きめ

東大生・東大卒業生の家庭教師派遣
個別で相談にのってもらいたい方向け 

家庭教師バナー

◆敬天塾公式HP
https://exam-strategy.jp/

フォロー大歓迎!

0

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)