2018年東大文系数学（第4問）入試問題の解答（答案例）・解説（ベクトル、領域図示、面積）

２０１８年　東大文系数学　第４問の解説（ベクトル、領域図示、面積）

  何度も書いてますが、２０１８年は領域図示ばっかりでした。本当に珍しい。 そして当然、それぞれ３問が同じ方法で図示出来ない問題です。 領域図示と言えば、図形と方程式や、軌跡と領域の範囲が思い浮かべますが、ベクトルにも登場します。 それが、この問題。しかも平行移動や軌跡も絡む応用問題です。理解出来れば簡単な問題ですが、手持ちの参考書や問題集で、このような応用的な類題を探すのは難しいかもしれません。 とにもかくにも、詳しい解説に行って見ましょう。

解かずに分析

では、恒例の解かずに分析コーナー。 （１）をよく見て下さい。ベクトルが色々出てきますが、最も大切なのは最後です。 結局は軌跡を求める問題なのです。   先生によって色々な教え方があるでしょうが、私は普段、軌跡の問題には３パターンあると教えています。 今回は、点Ｐが動くことによって、求める軌跡の点Ｑが動いていくパターンなので、問題集で言うとこのパターンと同じです。

私はこのパターンを「連動型」と呼んでいますが、こいつを応用すると（１）が解けます。   ちなみに、「連動型」の軌跡では、元の動点と、求める軌跡が相似な図形になります。今回は、点Ｐが放物線を動きますから、点Ｑも放物線を動くのではないかと予想出来ます。   ということで、早速手書きの解答を出してしまいましょう。 主に、左の真ん中までをご覧ください。 2018年東大数学　文系第４問_000135

（２）図形ごと平行移動

では（２）ですが、（１）と違うのはベクトルＯＲが存在することです。   その点Ｒの定義を確認してみると、原点と点Ａ（１，０）の間のだとのこと。 ということは、ベクトルＯＲを足すというのは、ｘ軸方向に０～１平行移動させるということです。   （１）の結果が放物線でしたが、これを踏まえると（２）の結果は放物線を平行移動させることになりそうです。 点Ｐと点Ｒは、それぞれ独立に（お互いに影響せずに）動きますから、放物線全体を移動させると考えてＯＫ。 ということで、手書きの解答の残りの部分のようになります。

面積計算

最後に面積計算が残りますが、東大では面積計算を少し工夫して求めることが多いような気がします。 特に頻出は「対称性」 どこかで線を引くと、左右や上下で同じ図形が登場することが多く、今回も、ｘ＝１／２で左右対称になります。 絶対に気付かなきゃいけないポイントではないですが、気付いたら得点率が上がりますから、積極的に取り入れたいところです。   また、積分計算はそこそこ面倒なことが多い気がします。 果たして残りの時間を費やしてまで、積分計算に取り組むかどうかは難しいところ。他にコスパが良い問題があれば、積分計算は飛ばすのも良いでしょう。

２年連続でベクトルと領域の問題が出た

さて、ベクトルと領域の問題は、２年連続でした。 東大では、同じような問題が連続して出ることは珍しく、毎回違うような問題が出ることを原則として分析します。 つまり、同じような問題が出た時は特に取り上げて考えます。 誰でも単純に考えられますが、例えば、「去年の過去問対策をしっかりしているか？」というと取るとか。 これです。 ２０１７年 東大文系数学 第２問の解説   学校や塾、予備校の指導が、数年遅れになる可能性は十分あります。だから、そもそも自分の人生を、塾や学校、予備校に託すという発想自体が負け戦。 自分の知能を高め、自分の知性を磨くのが最短距離です。 一年後の運命を誰に託しますか？   幣塾では、自分で過去問が解ける指導を、日本一徹底します。 東大レベルの問題が自分で解ける方法を確立させたければ、門を叩け！！

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