２０１８年　東大文系数学　第２問の解説（連続数と離散数、反復試行の最大値、コンビネーションなど）

0

２０１８年　東大文系数学　第２問の解説（連続数と離散数、反復試行の最大値、コンビネーションなど）
解かずに分析　わからない時こそ「ググる」解法
反復試行の最大値・最小値の問題
連続数と離散数
離散数の最大最小問題
（１）と（２）誘導の見極め
まとめ

２０１８年　東大文系数学　第２問の解説（連続数と離散数、反復試行の最大値、コンビネーションなど）

解かずに分析　わからない時こそ「ググる」解法

コンビネーションと階乗が含まれた数列の一般項が与えられています。

これに対して、（１）ではａ７と１の大小比較をさせ、（２）では、ａｎ／ａｎ－１と１との大小比較をさせます。（そして、それを満たすｎを求める。）

そして、（３）では整数となるａｎを全て求めよとのこと。

あれあれ、あまり見たことがない問題だぞ？と思うかもしれません。

こういう問題の時こそ、問題文を丁寧に読むのが大事！

拙ブログでずっと言っている「ググる」解法です。

ａｎ／ａｎ－１＜１の証明は、どこかで見た事がないでしょうか？

反復試行の最大値・最小値の問題

実は、受験数学でちょっとだけ登場します。

教科書で勉強していると出会わないかもしれませんが、例えば青チャートレベルの問題集（問題カタログ）を勉強していると必ず登場するタイプがあります。

「反復試行の最大値・最小値」の問題です。

独立思考のMAX,min

どうでしょう？

ａｎ／ａｎ－１（と同じ主張の、Ｐｋ＋１／Ｐｋが登場しているのが分かりますか？この問題を踏まえていると解ける問題でした。

連続数と離散数

この問題を連想できるようになる前に、一つ概念を知って下さい。「離散数」と「連続数」という概念があります。離散数というのは隙間がある数字のこと、一方で連続数というのは隙間がない数字のことです。離散数の代表は、整数や自然数です。１と２の間に、整数があるでしょうか？ありません。１の次は２です。しかし、実数だったらどうでしょう？１と２の間には１．５や１．３があります。１と１．３の間にも１．２があります。このように、どんな２つの数を選んでも、必ず間に数字があるのが、連続数です。単元で言うと、１次関数、２次関数、三角関数などの関数の分野は、扱う数が連続数（隙間がない）です。一方で、整数や数列（の項数）などは、離散数（隙間のある）です。

離散数の最大最小問題

そして、一般に最大最小問題というのは、連続数に対して応えさせることが多いのです。連続数はグラフを描くことが出来ます。３次関数（理系なら、三角関数や指数関数、対数関数）は微分すればグラフの増減が求められるのです。しかし、数列や整数の最大最小問題は、ちょっと違った解法になります。先ほど、反復試行のの最大値・最小値の問題をお見せしましたが、他にもこんな典型問題があります。