２０１９年の東大数学【理系】を全て解いたので、簡単なコメント

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２０１９年　東大数学【理系】の簡単な分析

文系に引き続き、理系の問題にコメントしていきましょう。

文系のコメント記事はこちらです。文系のコメント記事はこちらです。文系のコメント記事はこちらです。

確率が復活せず！！

とにかく、これが一番の話題でしょう。

確率が２年連続で出題されませんでした。しかも文系では出題されたのに。

これまで毎年必ず出てたのに、なぜ！？

 

基本的な計算問題が再登場

確率の代わりに、第１問に定着したのが、基本的な問題。

去年の第１問も衝撃的でしたが、今年の第１問もとても話題になりそう。

 

１０～２０年のスパンでも、計算力を問う問題が散見されていましたが、今年も顕著にみられました。

整数、空間、複素数平面など頻出分野が登場

そして、頻出分野はやはり出題。

整数、空間図形、複素数平面が出題されました。

やはり、東大理系を対策するには、必ず押さえなければならない分野。受験生の皆さんは、ちゃんと対策しましたか？

２０１９年東大数学　理系第１問

では、１問ずつコメントを。

去年の問題ほどではないですが、基本問題。数字や難易度を下げれば、教科書の例題と同じパターンに分類されてしまいます。

 

しかし、難易度はかなり高いでしょう。計算が面倒ですし、２０点満点取るためにはそれなりの時間が必要。

現時点では、簡単だったという評価が多い気がしますが、僕はそれほど簡単だと思いません。

 

むしろ、第１問にこの問題が登場したのは、ある意味ワナでしょう。

入試では、１問目に計算が面倒な問題が登場した場合が、一番失敗しやすいのです。

 

計算に没頭して、予想以上の時間が取られてしまう、ということが起こりうる。

これを回避するには、日ごろから「計算が面倒な問題はワナ」「飛ばせば飛ばすほど、点数が最大化される」という基本動作を身に着けておくことです。

 

といっても、そういう戦略的な指導って、まだまだ珍しいみたいですが、残念。

 

２０１９年東大数学　理系第２問

文系と共通問題（一部）です。

文系では、ＰＱＲの座標が設定されていて、（１）で変数の扱いのヒントがありました。

 

しかし、座標の設定は、手足を動かすようにできなければなりません。

対策の仕方は簡単。

直角に関係する図形（正方形、長方形、直角三角形）が登場したら、座標を設定せよ

と覚えておけばよいのです。

 

変数の消去の仕方も、「全て立式してから考える」というのを徹底すれば、自然と決まります。

 

基礎をしっかり解いている良問だと思いますね。

 

２０１９年東大数学　理系第３問

 

体積の問題。

点がたくさん登場して、平面の切断に関してもイメージしづらく、（出題者の意図は違って）変なところで難易度が上がってしまった問題のような気がします。

 

八面体に関しては、過去にも出題されているので、解いた受験生も多いと思いますが、実は対策が難しい分野でもあります。

 

なぜなら、現在の受験数学は、図形的な考察よりも数的処理の考察を重視するからです。

この問題は、それほど図形的な考察が多い問題ではありませんが、立体図形は抽象度が高くなり、点数は低かったのではないでしょうか。

２０１９年　東大数学　理系第４問

文系と共通問題っぽいけど、理系だけの出題。

東大では最近頻出のユークリッドの互除法を使うと、（１）は瞬殺です。

 

（２）は多少、論述力が必要なので、やや難易度が高いですが、東大入試としては標準レベルでしょうか。

来年の入試でも、最大公約数は絶対に対策が必要でしょう。

２０１９年　東大数学　理系第５問

 

頻出の「微積分」の分野に、一応入る問題。しかしメインは極限です。

第２問も後半で微積分を使いますが、数Ⅲではないですし。あ、第１問も「積分計算」ではありますね。

 

今回は、具体的にわからない解を文字でおいて、極限を取るという典型問題です。（１）では、（左辺）－（右辺）をして、微分をするといういつもの流れでよいと思いますが、その正負や大小がやや面倒なきがします。

一方、（１）が解けたら、（２）は簡単。

（３）は、予測は簡単ですが、慣れていないと時間がかかるでしょう。

 

２０１９年東大数学　理系第６問

最後に複素数平面の問題。

条件１は良いとして、条件２も解となる方程式ですから、問題なし。

しかし条件３が変な条件です。

 

αβ＋γδという見慣れない式と、虚部が存在するという条件をどう使うか、ぱっと見でよくわかりません。

 

結局、僕はさんざん色々試して、それぞれの複素数を直交系に直したら筆が進みましたが、初手が思い付かなくて挫折した受験生が多そうです、非常に。

 

まとめ

問題のラインナップとしては、すごく難しい問題がないのに対し、去年の第１問みたいなものすごく簡単な問題もありませんでした。

計算量も多く、発想力も必要という、盛りだくさんの内容でした。ごちそうさま。

 

 

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