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２０１９年 東大数学【理系】の簡単な分析
文系に引き続き、理系の問題にコメントしていきましょう。
文系のコメント記事はこちらです。文系のコメント記事はこちらです。文系のコメント記事はこちらです。
確率が復活せず！！
とにかく、これが一番の話題でしょう。
確率が２年連続で出題されませんでした。しかも文系では出題されたのに。
これまで毎年必ず出てたのに、なぜ！？
基本的な計算問題が再登場
確率の代わりに、第１問に定着したのが、基本的な問題。
去年の第１問も衝撃的でしたが、今年の第１問もとても話題になりそう。
１０～２０年のスパンでも、計算力を問う問題が散見されていましたが、今年も顕著にみられました。
整数、空間、複素数平面など頻出分野が登場
そして、頻出分野はやはり出題。
整数、空間図形、複素数平面が出題されました。
やはり、東大理系を対策するには、必ず押さえなければならない分野。受験生の皆さんは、ちゃんと対策しましたか？
２０１９年東大数学 理系第１問
では、１問ずつコメントを。
去年の問題ほどではないですが、基本問題。数字や難易度を下げれば、教科書の例題と同じパターンに分類されてしまいます。
しかし、難易度はかなり高いでしょう。計算が面倒ですし、２０点満点取るためにはそれなりの時間が必要。
現時点では、簡単だったという評価が多い気がしますが、僕はそれほど簡単だと思いません。
むしろ、第１問にこの問題が登場したのは、ある意味ワナでしょう。
入試では、１問目に計算が面倒な問題が登場した場合が、一番失敗しやすいのです。
計算に没頭して、予想以上の時間が取られてしまう、ということが起こりうる。
これを回避するには、日ごろから「計算が面倒な問題はワナ」「飛ばせば飛ばすほど、点数が最大化される」という基本動作を身に着けておくことです。
といっても、そういう戦略的な指導って、まだまだ珍しいみたいですが、残念。
２０１９年東大数学 理系第２問
文系と共通問題（一部）です。
文系では、ＰＱＲの座標が設定されていて、（１）で変数の扱いのヒントがありました。
しかし、座標の設定は、手足を動かすようにできなければなりません。
対策の仕方は簡単。
直角に関係する図形（正方形、長方形、直角三角形）が登場したら、座標を設定せよ
と覚えておけばよいのです。
変数の消去の仕方も、「全て立式してから考える」というのを徹底すれば、自然と決まります。
基礎をしっかり解いている良問だと思いますね。
２０１９年東大数学 理系第３問
体積の問題。
点がたくさん登場して、平面の切断に関してもイメージしづらく、（出題者の意図は違って）変なところで難易度が上がってしまった問題のような気がします。
八面体に関しては、過去にも出題されているので、解いた受験生も多いと思いますが、実は対策が難しい分野でもあります。
なぜなら、現在の受験数学は、図形的な考察よりも数的処理の考察を重視するからです。
この問題は、それほど図形的な考察が多い問題ではありませんが、立体図形は抽象度が高くなり、点数は低かったのではないでしょうか。
２０１９年 東大数学 理系第４問
文系と共通問題っぽいけど、理系だけの出題。
東大では最近頻出のユークリッドの互除法を使うと、（１）は瞬殺です。
（２）は多少、論述力が必要なので、やや難易度が高いですが、東大入試としては標準レベルでしょうか。
来年の入試でも、最大公約数は絶対に対策が必要でしょう。
２０１９年 東大数学 理系第５問
頻出の「微積分」の分野に、一応入る問題。しかしメインは極限です。
第２問も後半で微積分を使いますが、数Ⅲではないですし。あ、第１問も「積分計算」ではありますね。
今回は、具体的にわからない解を文字でおいて、極限を取るという典型問題です。（１）では、（左辺）－（右辺）をして、微分をするといういつもの流れでよいと思いますが、その正負や大小がやや面倒なきがします。
一方、（１）が解けたら、（２）は簡単。
（３）は、予測は簡単ですが、慣れていないと時間がかかるでしょう。
２０１９年東大数学 理系第６問
最後に複素数平面の問題。
条件１は良いとして、条件２も解となる方程式ですから、問題なし。
しかし条件３が変な条件です。
αβ＋γδという見慣れない式と、虚部が存在するという条件をどう使うか、ぱっと見でよくわかりません。
結局、僕はさんざん色々試して、それぞれの複素数を直交系に直したら筆が進みましたが、初手が思い付かなくて挫折した受験生が多そうです、非常に。
まとめ
問題のラインナップとしては、すごく難しい問題がないのに対し、去年の第１問みたいなものすごく簡単な問題もありませんでした。
計算量も多く、発想力も必要という、盛りだくさんの内容でした。ごちそうさま。
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