2019年の東大数学【理系】を全て解いたので、簡単なコメント

2019年 東大数学【理系】の簡単な分析

文系に引き続き、理系の問題にコメントしていきましょう。 文系のコメント記事はこちらです。文系のコメント記事はこちらです。文系のコメント記事はこちらです。

確率が復活せず!!

とにかく、これが一番の話題でしょう。 確率が2年連続で出題されませんでした。しかも文系では出題されたのに。 これまで毎年必ず出てたのに、なぜ!?  

基本的な計算問題が再登場

確率の代わりに、第1問に定着したのが、基本的な問題。 去年の第1問も衝撃的でしたが、今年の第1問もとても話題になりそう。   10~20年のスパンでも、計算力を問う問題が散見されていましたが、今年も顕著にみられました。

整数、空間、複素数平面など頻出分野が登場

そして、頻出分野はやはり出題。 整数、空間図形、複素数平面が出題されました。 やはり、東大理系を対策するには、必ず押さえなければならない分野。受験生の皆さんは、ちゃんと対策しましたか?

2019年東大数学 理系第1問

では、1問ずつコメントを。 去年の問題ほどではないですが、基本問題。数字や難易度を下げれば、教科書の例題と同じパターンに分類されてしまいます。   しかし、難易度はかなり高いでしょう。計算が面倒ですし、20点満点取るためにはそれなりの時間が必要。 現時点では、簡単だったという評価が多い気がしますが、僕はそれほど簡単だと思いません。   むしろ、第1問にこの問題が登場したのは、ある意味ワナでしょう。 入試では、1問目に計算が面倒な問題が登場した場合が、一番失敗しやすいのです。   計算に没頭して、予想以上の時間が取られてしまう、ということが起こりうる。 これを回避するには、日ごろから「計算が面倒な問題はワナ」「飛ばせば飛ばすほど、点数が最大化される」という基本動作を身に着けておくことです。   といっても、そういう戦略的な指導って、まだまだ珍しいみたいですが、残念。  

2019年東大数学 理系第2問

文系と共通問題(一部)です。 文系では、PQRの座標が設定されていて、(1)で変数の扱いのヒントがありました。   しかし、座標の設定は、手足を動かすようにできなければなりません。 対策の仕方は簡単。 直角に関係する図形(正方形、長方形、直角三角形)が登場したら、座標を設定せよ と覚えておけばよいのです。   変数の消去の仕方も、「全て立式してから考える」というのを徹底すれば、自然と決まります。   基礎をしっかり解いている良問だと思いますね。  

2019年東大数学 理系第3問

  体積の問題。 点がたくさん登場して、平面の切断に関してもイメージしづらく、(出題者の意図は違って)変なところで難易度が上がってしまった問題のような気がします。   八面体に関しては、過去にも出題されているので、解いた受験生も多いと思いますが、実は対策が難しい分野でもあります。   なぜなら、現在の受験数学は、図形的な考察よりも数的処理の考察を重視するからです。 この問題は、それほど図形的な考察が多い問題ではありませんが、立体図形は抽象度が高くなり、点数は低かったのではないでしょうか。

 

2019年 東大数学 理系第4問

文系と共通問題っぽいけど、理系だけの出題。 東大では最近頻出のユークリッドの互除法を使うと、(1)は瞬殺です。   (2)は多少、論述力が必要なので、やや難易度が高いですが、東大入試としては標準レベルでしょうか。 来年の入試でも、最大公約数は絶対に対策が必要でしょう。

 

2019年 東大数学 理系第5問

  頻出の「微積分」の分野に、一応入る問題。しかしメインは極限です。 第2問も後半で微積分を使いますが、数Ⅲではないですし。あ、第1問も「積分計算」ではありますね。   今回は、具体的にわからない解を文字でおいて、極限を取るという典型問題です。(1)では、(左辺)-(右辺)をして、微分をするといういつもの流れでよいと思いますが、その正負や大小がやや面倒なきがします。 一方、(1)が解けたら、(2)は簡単。 (3)は、予測は簡単ですが、慣れていないと時間がかかるでしょう。  

2019年東大数学 理系第6問

最後に複素数平面の問題。 条件1は良いとして、条件2も解となる方程式ですから、問題なし。 しかし条件3が変な条件です。   αβ+γδという見慣れない式と、虚部が存在するという条件をどう使うか、ぱっと見でよくわかりません。   結局、僕はさんざん色々試して、それぞれの複素数を直交系に直したら筆が進みましたが、初手が思い付かなくて挫折した受験生が多そうです、非常に。  

まとめ

問題のラインナップとしては、すごく難しい問題がないのに対し、去年の第1問みたいなものすごく簡単な問題もありませんでした。 計算量も多く、発想力も必要という、盛りだくさんの内容でした。ごちそうさま。    


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