数学６月④

こんにちは、スタッフAです。
分数式の最大値・最小値を求める問題や実数条件に関する問題を扱いました。
以下は、塾長の作成したレジュメから抜粋しました。

① 分数式の最大値(最小値)の求め方
相加相乗が使えるか検討
使えない場合、「=k」とおく
分母を払って、xの降べきの順に並べ「=0」を作る。
その方程式が実数解を持つ条件を立式する
得られた不等式のkの範囲が、元の分数式の値域

② 実数条件(基本対称式の置換)
x+y=s　　 xy=tとおく
この時、xとyは、あるXについての2次方程式 X^2-sX+t=0の2解になっている。
そのため、xとyが実数であるとき、sとtには上の方程式の(判別式)≧0を満たす関係がある。
よって、s^2-4t≧0が得られる。