2017年 東大文系数学 第1問の解説(二次関数、面積、積分、最大値)

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2017年 東大文系数学 第1問の解説(二次関数、面積、積分、最大値)

今日は、昨日出題された東大文系数学の第1問です!

問題はこちら。

初見で簡単と分かるぞ!

問題冊子を広げて、この問題を見て「もらった!!」と思った方も多いのではないでしょうか?

問題文を読む限り、それほど難しいことは出てきません。

一つずつ触れていきます。

受験数学では、問題文の中で等式を作れそうな所を見抜くのが非常に大切です!

この問題で言うと、始めの1行半は、関数の定義や、sとtの範囲設定なので、別に等式は作れません。

しかし、

①面積Pの定義(放物線Aとx軸およびy軸で囲まれる領域の面積をPとし)と

②面積Qの定義(放物線Bのx≧0の部分とx軸およびy軸で囲まれる領域の綿製をQとする)の部分

そして、③「AとBがただ一点を共有する」という部分は、等式になります。

具体的には、①でPがsの式で表され、②でQがtの式で表され、③でsとtの関係式が出来ます。

求めるのは、Q/Pの値ですから、sとtの両方が登場する式になりますね。

という事で、sかtのどちらかを消去して、1文字になれば解けるかな・・・などと考えながら、計算をスタートさせましょう!

実際は、sを消去するかtを消去するか、少し迷うかもしれませんが、迷ったら両方やればOK。そんなに大変な作業ではないので、やってみるのが早いと思います。

手書きの解説

それでは、手書きの解答をどうぞ。

2017年東大数学 文系第1問_000121

文系とは言え、東大にしては簡単な部類の問題。出来れば取りたい問題です。

多くの受験生が部分点を取れたのではないかと思います。

 

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