2017年の東大の合格最高点、合格最低点、合格者平均点のデータをまとめました。

今日は、東大の合格発表日。

そして、合格発表と同時に、合格最高点と合格最低点、合格者平均点のデータも出そろいます。

早速、表にまとめてグラフ化したので、ご覧くださいませ。

「続きを見る」をクリックすると見れます。

「2017年の東大の合格最高点、合格最低点、合格者平均点のデータをまとめました。」の続きを読む…

2〜4号☆

こんちゃ!

今朝の通勤中のこと。

通りすがりに目に入って、「えっ、アレ?いまペットボトルに入ってたおまけって、ひょっとして、、、あの色と形はそうだよね。。。欲しいな。帰りに道に寄って売り切れたら悲しいだろうな。今すぐ欲しい!!!」と思い巡らして、思わず10メートルほど戻って、買ってしまいました。

朝からウッキウキ♫

ゆるブログに使いやすそう&持ち運びやすそうなサイズ\(//∇//)\

この子を「4号」と名付けました♡

夜までペットボトルから出してあげられなくてごめんねーっ。

…と思ったけど、ペットボトルに入ったままの状態も可愛い♡
なので、もう少しだけ入れたままにしとこっかな(o^^o)

平井家に、新たな家族の誕生です(笑)。

確定申告のお手伝いしました♫

こんちゃ!
自営業者にとって3月の悩みのタネは確定申告!
平井基之も毎年「そろそろ確定申告をしなきゃぁ」と言ってます。

今夜はそのお手伝いをしましたよ☆
領収書を月別に分けたり、読み上げたり。

そして、がんばったご褒美にこの写真のおやつ!
生八ツ橋を買ってきました。
これに、バニラアイスを挟んでいただきました〜。

うちは信玄餅を食べるときに、バニラアイスと一緒に食べるのにはまってて、そんな感覚で食べました。

美味しかったです♡

幸せな日♡

こんちゃ!
3月7日、サナちゃんの日(こどちゃ、わかるかな?)は、私のお誕生日でした。

平井基之がケーキを用意してくれました〜。
めちゃめちゃ美味しそうで、そして美味しくて大興奮!!!

食べ始めてから、写真を撮り忘れたことに気づきました。
でも後ろから撮ってトリミングしたら、バレないよね?

今年で33歳☆
実は3ヶ月だけ、姉さん女房です(o^^o)

メッセージをくださいました方々、ほんとうにありがとうございます。
私は幸せ者です❤️

お誕生日も、抱負を考えたくなるんですよねー。
新年に決めたばっかりですが。

そうですねー。
「母としての哲学を深める」なんてどうかしら?
(自問自答)

新米ママとして、ゼロから勉強しなきゃいけないことがいろいろある気がします。
その中でも、哲学を深めたいですねー。

これまで学ばせていただいてきたことの諸々を家庭、育児に当てはめて考えるのも面白いだろうなぁ♡

うん。
決めました。
「嫁及び母としての哲学を深める」歳とします。

サンシャイン プーさん

イエェェェ~イ!!
空前絶後のぉ~!!
超絶怒涛のゆるブロガー!!

プーさんを愛し プーさんに愛された嫁!!

くまモン、カナヘイ、アンパンマン
全てのキャラクターの産みの親ぁ !!

貯金残高100ハチミツ!
キャッシュカードの暗証番号サンテンイチヨン!

財布はいま、ベランダにあります!
ハチさん、いまがチャンスですよ!
もう一度言います。
サンテンイチヨン!
円周率と覚えてくださぁい!

そう 全てをさらけ出したこの嫁は!

そう 我こそはぁぁぁ!!!
サンシャイーン、い、け、ぶくろのディズニーストアに通っているぅ!ボコっ!

イエェェェ~イ!!
ジャスティス!

2017年 東大理系数学 第6問(立体・体積・積分・三角関数)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2017年 東大理系数学 第6問

さあ、東大お得意の立体図形の求積!

これは難しいですよね。問題文の意味を読み取るのは、読み取れたとしても立体のイメージが掴めない。

一体、どんな形をしているやら・・・。

とは言っても、(1)はそれほど難しい問題ではありませんね。Pの座標を(x、y、z)でおいて、立式すれば解けます。簡単な軌跡の問題です。

「2017年 東大理系数学 第6問(立体・体積・積分・三角関数)」の続きを読む…

2号と3号

こんちゃ!

いつもサムネの写真に使ってるプーさんのことを、「1号」だと勘違いしている方がいると聞きました!

確かに、大きいプーさんを「2号」だと言ってて、小さいのは何も言ってなかったので、そう思っちゃいそうですね💦

実は、小さいプーさんには名前を付けていませんでした。

なので昨夜、平井基之と一緒に決めました。

「3号」です♡

え、じゃあ1号はどれかって?!

それは、内緒で〜す✨

平井家七不思議とでも思っててくださいな。

2017年 東大理系数学 第5問の解説(二次関数・二次曲線・放物線・接線・判別式)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2017年 東大理系数学 第5問の解説(二次関数・二次曲線・放物線・接線・判別式)

まずは、問題から。

数学を体系的に教えるべき

東大の数学は確率や整数が難しく、関数の問題が比較的簡単になりがち。
そういう意味で、この問題は受験生が得意そうな問題。

特に接線関連の問題はたくさん問題集にも載ってますし、それほど複雑にならないことが多いので、見た瞬間に手を付けた受験生が多いでしょうね。
実際に解いてみても、あまり深いことを考えず、なんだかゴチャゴチャ計算していたら解けちゃった、みたいな問題です。

僕は今の数学教育は、計算訓練にすぎないと思っているのですが、接線関連に関しても同様で、割とその場しのぎで解いている人が多い印象です。理論的、体系的に教え、考えるべきだと思っているのですが。
とそんな愚痴はどうでもよいとして、解答の方針に行きましょう。

(1)接線の解法

まず(1)は共通接線の条件を立式するわけですが、今回はy=ax+bの式と、2つの放物線が接しているとのこと。
接する条件には色々ありますが、今回は素直に判別式で良さそうですね。

もう少し細かく言うと、例えば3次関数とか、指数や三角関数が含まれている関数であれば、微分を用いるのでしょうけど、そういうわけでもないし、
接点が分かっていれば、接点から接線を引く事も出来るんですが、ちょっと使える形ではない。

まあ、接するのが放物線(二次曲線)ですからね。あれこれ考えず、判別式を創っちゃえば良い、ということでしょう。
という事で、(判別式)=0の等式を2本立てると、(1)は解けてしまいます。

不明量がaとbとkで3文字。
それに対して、(判別式)=0の等式が2本です。
そして、問題文の要求が、bとkをaを用いて表せという事ですから、1文字分余ってOK
という事で、方針の目途も簡単に立ちます。

あまり深く考えず判別式というのが、良いでしょう。

丁寧に問題文を読もう

次に(2)。
まず何も考えず、a=2を代入するところから始めます。
すると(1)の結果を使ってbとkの値が出ますね。
これで部分点は確保です。
ここまでは簡単だから良いとして、問題文の意味を理解しているでしょうか?
丁寧に読み解きましょう。

問題文には
「傾きが2の共通接線が存在するようにkの値を定める。」
とあります。
傾きが2とあるので、a=2を代入したわけで、このaに対してkの値が定まります。

その次に
「このとき」
とありますが、これは
「a=2に対応するkの値のとき」
という意味です。

続いて
「共通接線が3本存在することを示し、それらの傾きとy切片を求めよ。」
とあります。

つまり、今求めたkの値の時に共通接線が3本あって、そのうちの1本がa=2かつ求めたbであるということです。
ということは、kはこれ以上いじらなくて良くて、aとbはあと2組求める必要があるのです。

という事で、今度は求めたkの値を元の式に代入して、aとbの値を探していく作業に移ります。

この辺りがややこしてくて、少し混乱するかもしれませんが、東大入試にしては簡単でしょう。
もし「共通接線を全て求めよ」だと、難易度が上がるのですが、今回は3本と言われてますから、悩みません。

逆関数の扱い

気付かないと解けないわけではないですが、補足説明として逆関数に触れましょう。

冒頭に与えられた2つの放物線が、逆関数になってますよね。
だから、a=‐1は、kやbに関係なく、常に解になっています。

あと、最後に求めたaの値も、2と1/2ですから、これもy=xに関して対称になってますね。
この辺りに注目できると、計算ミスも防げそうです。

では、最後に手書きの解答をご覧くださいませ。

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

プレミアムフライデーの経済効果を計算してみた。

すべった感が満載のプレミアムフライデーですが、皆さんの職場ではどうだったでしょうか?

今日は、朝のブログでこんなのを書きました。
プレミアムフライデー実施は、わずか3.7%とまり。現実が・・・

プレミアムフライデーを実施したかどうかのアンケートを取ったら、
なんと3.7%しか実施していなかったことが判明!

少ない!!
と思ったけど、これって本当に効果がなかったのか、計算してみたくなりました。

「プレミアムフライデーの経済効果を計算してみた。」の続きを読む…

安定期に油断しそう

こんちゃ!
安定期になって、だいぶ楽になりました。
私はつわりが軽いタイプだったので、「安定期になっても変わらないかなぁ」と思ってたのですが、違いました☆

妊娠初期はゴミ出しすら「重くて無理💦」って感じで荷物を持てなくて、平井基之と一緒にいる時は何でもかんでも持って貰ってました。

通勤用のリュックも購入しました。でも、今はひょいとゴミ出しに行けます(^-^)v

歩くスピードは今でも人々に追い越されてばかりだけど、調子が良い時は若者を追い越せました!感動✨

うっかり走ろうとしたこともあります(笑)。

あとは、残業もできちゃう!初期は定時にはぐったりだったけど、ご飯さえ食べればまだ働けます☆ (今は仕事が立て込んで残業せざるをえないってのもあるけど)

こんな安定期だけど、無理しちゃいけないんだろうなー。妊娠前は土日は朝から晩までお昼も食べずに予定がぎっしりのタイプだったので、調子に乗って頑張り過ぎないように気をつけます(≧∇≦)

ちなみに階段の上りは今でもつらいです。途中で休憩を挟みながら上ってますf^_^;

10段以下でも、エレベーターやエスカレーターがあると超有り難いんだよなぁ。

皆さん、妊婦さんと出会ったら、座るように進めてくださいね。ちょっとの立ちっぱなしでふらっとなってしまう方もいるので☆

妊娠中は常に、50メートル走全力疾走した直後の状態らしいですよ。2個の心臓が動いてますからね(๑˃̵ᴗ˂̵)

2017年 東大理系数学 第3問(複素数平面・垂直二等分線・軌跡・反転)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2017年 東大理系数学 第3問(複素数平面・垂直二等分線・軌跡・反転)

出ました!複素数平面です

反転がテーマの問題

複素数、苦手な方が多いと思いますが、このレベルは解きたいところ。少なくとも、半分以上の部分点は取っておきたいところですね。

この問題は「反転」と言われる問題です。(z=1/wと置換することを「反転」といいます。)
原点からある半直線を引いて、その上にPとQの2点を取った時に、OP×OQ=一定となるようにPとQを動かす操作のことですね。
Pが直線を動くとQが円を描いたりして、面白い連動の仕方をします。

数学の先生なんかでは有名ですが、知らなくても入試問題は解けてしまいますから、必ず知らなきゃいけないものではありません。ということで、先生の中でもしっかりと勉強している人は少ないのでは!?
一応、青チャート何かでは触れられてるテーマなんですが。

この問題もしかり、入試問題を解くだけならば、知らなくても済むテーマなので、今回は反転の解説はしませんが、そういうテーマがあることだけは触れておきます。

(1)垂直二等分線の立式をすればOK

さて、問題へのアプローチの仕方ですが、まず(1)はzが垂直二等分線上を動くという条件です。
原点Oと、点αの垂直二等分線上ということで、|z|=|z-α|と作ればOK。
※垂直二等分線というのは、2点からの距離が等しい点の軌跡でもあります。中1の作図で習いますね。
このzに1/wを代入して、基本通りの変形をすれば解けます。教科書の例題にされかねない簡単さです。

線分の上を動く点の処理

次に(2)ですが、これは少し頭を使います。
まず、βとβ^2ですが、これを求めるところまでは行けますかね?
数Ⅱでは、複素数と方程式に出てきたω(オメガ)の話が通用しますし、数Ⅲならば複素数を使っても求められます。
求め方は、手書きの解答に載せておきましたが、βとβ^2が、縦に並んだ2点になりますね。

そして、zがβとβ^2の間を動くとのこと。
要するに(1)と似ている設定になるわけです。(直線を動くという意味で)
具体的には、(1)でα=-1にすると、そのままwの軌跡が求められます。

但し、zは直線上全てを動くわけではなく、βとβ^2の間、つまり線分の間しか動きません。
よって、wの軌跡も全体にならない(かもしれない)

という事で、どの部分が削られるかを調べれば、解答が完成です。
その、削り方が難しいんですが、今回はargを使ってます。不安ならば、実際にzに値を代入してみて、wの場所をチェックしても良いですね。

では、手書きの解答をどうぞ

最後、全体の軌跡から、wが通らない所を除外する所が難しいにしても、部分点は大量に取っておきたい問題です。

複素数も頻出ですから、来年の受験生は、要復習です。

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%

立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。

1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2017年 東大文系数学 第4問 理系数学 第4問 (ユークリッドの互除法・漸化式・対称式・最大公約数)

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%
立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。
1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!

2017年 東大文系数学 第4問 理系数学 第4問 (ユークリッドの互除法・漸化式・対称式・最大公約数)

2017年は、整数問題が文理共通でした。
簡単だ、簡単だと言われ続けている今年の数学ですが、これは難しかったと評判です。

共役な無理数に気づけ!

僕はこのHPや、アメブロでいつも「解く前に問題文を最後まで読み、読み取れる情報を読み取れ!」と言い続けていますが、この問題は非常に面白い!
解かずに通読しただけで、かなりたくさんの情報を読み取れます。

まずは、対称式。気づきました?
p=2+√5に対して、pのn乗と、-1/pのn乗があります。
大抵こういう時は、共役な無理数になるものなのです。そして計算してみるとやっぱりそうなる。
こういう「パターンの知識」をしっかり積み重ねるのが、数学の勉強です。

共役な無理数ときたら、対称式

そして、共役な無理数が登場したら、対称式がセットで出てきます。

和と積を計算してみてください。
両方とも整数値になるはずです。ということは、対称式の計算がしやすいのです。

この問題は、共役な無理数のn乗の和になってますが、これも対称式を大いに使う問題なのです。

それが、漸化式の利用なのです。

そして、漸化式を作る

共役な無理数のn乗の和が出たら、必ず登場する性質があります。
それが「nにかかわらず整数になる」というもの。
つまり、この問題の(3)の問題のことです。

東大でも過去に何度か出ています。
分かりやすいところで言うと、2003年、1997年、1993年の問題でしょう。
(今後解説をアップする予定です。)

証明の仕方は、漸化式を作って帰納法で証明です。

漸化式の作り方

で、その漸化式の作り方ですが、(2)そのものでした。変な問題に見えて、非常に基礎の積み重ねの延長にある問題です。
n乗の和を、n-1乗の和と、n-2乗の和で表すものですが、いつもの計算の流れ。
この機会に覚えてしまいましょう。

一応、手書きの解答には、2通りの解法を載せておきました。
1つは、模範解答でも載っているような、最短での計算方法で、
もう一つは、面倒で遠回りだけど、絶対に求められる方法です。(pのn乗と、-1/pのn乗を不明量とみなし、連立方程式で無理矢理解いてます。)

(4)は難しい

(4)は最大公約数を求めよという問題。これが、難しかったと評判ですね。
ただし、僕としては「なんで難しいの?」という感じ。

数学ⅠAⅡBⅢで習う項目を頭の中で一度検索しなおしてください。
最大公約数に絡む定理や性質、問題パターンは多くありません。真っ先に思い浮かべるのが、ユークリッドの互除法ですから、むしろ自然な発想です。
(他にも、GCMとLCMを使って、等式を作るタイプもありますが)

(2)で漸化式を求めておけば、an+1と、anの最大公約数が、anとan-1の最大公約数になることが分かります。
そして、漸化式を一つずらせば、anとan-1の最大公約数が、an-1とan-2の最大公約数になり、
またずらせば・・・と、繰り返すと結局a2とa1の最大公約数になります。

難しいなと感じた方は、頭の中の回路で「最大公約数=ユークリッドの互除法」と強く結び付けておいてください。

ということで、手書きの解答です。どうぞ。

◆東大合格塾「敬天塾」◆

1期生(2018受験生)合格率100%
立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。
1年後の東大合格を目指すなら、私の塾の門をたたけ!

一人の先生が、全科目のバランスが取れた最適な戦略を指導
日本一、東大の過去問を徹底的に分析
塾生自らが、解法を発見し、習得する力を育成
東大の過去問を、上から見下ろす経験を毎週体験
最新情報、先端情報をすぐに提供
受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!